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第一章集合
在离散数学中，我们需要使用集合来表示各类离散对象及离散对象间的关系。集合是一种最基本的离散结构，集合论就是研究集合的结构、运算及性质的一个数学分支。
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●1.1集合的概念及表示
认识集合的概念及数学表示方式。
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●1.2特殊集合与集合间的关系
空集、全集、子集、真子集、幂集、补集、相等关系、包含关系
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●1.3集合的运算
并运算、交运算、差运算、补运算、对称差运算
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●1.4集合运算的性质
12组基本等式
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●1.5容斥原理
容斥原理、容斥原理推广、容斥原理应用
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第二章关系
关系
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●2.1序偶与笛卡尔积
序偶、笛卡尔积
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●2.2关系的定义
二元关系、恒等关系、全域关系、定义域、值域、n元关系
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●2.3关系的表示
集合法、关系图、关系矩阵、关系表示的应用
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●2.4关系的性质
自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性
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●2.5关系的基本运算
关系的基本运算
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●2.6关系的复合运算
复合运算、复合运算的性质、复合运算的应用
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●2.7关系的逆运算
逆运算、逆运算的性质
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●2.8关系的幂运算
幂运算、幂运算的性质
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●2.9关系的闭包运算
闭包运算、闭包运算的性质
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●2.10等价关系
等价关系、等价类、等价类的性质
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●2.11商集和集合的划分
商集、集合的划分、等价划分
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●2.12偏序关系
偏序关系、可比与覆盖
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●2.13哈斯图和特殊元素
哈斯图、最大元和最不元、极大元和极小元、上界和上确界、下界和下确界
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第三章函数
函数
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●3.1函数的定义
函数的定义
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●3.2特殊函数
单射函数、满射函数、双射函数
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●3.3函数的运算
函数的复合运算、函数的逆运算、函数的复合运算应用
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第四章命题逻辑
命题逻辑
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●4.1命题
命题、命题的真值、简单命题、复合命题
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●4.2命题联接词
否定联接词、合取联接词、析取联接词、蕴含联结词、等价联接词、
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●4.3命题符号化及其应用
命题符号化、命题符号化应用
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●4.4命题公式和真值表
命题公式、命题公式的解释、真值表
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●4.5命题公式分类
重言式、可满足公式、矛盾式
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●4.6命题公式的逻辑等值及应用
命题公式的逻辑等值、16组基本等值式、判断公式类型、证明公式等值、化简公式
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●4.7范式
简单析取式、简单合取式、析取范式、合取范式、范式求解
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●4.8主范式
极小项、极大项、主析取范式、主合取范式、主范式求解、主范式应用
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●4.9简单证明推理
推理的基本形式、永真蕴含式、简单证明推理
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●4.10构造证明推理
推理规则、直接构造证明推理、间接构造证明推理、构造证明推理的应用
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第五章谓词逻辑
谓词逻辑
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●5.1谓词逻辑的基本概念
个体词、谓词、函数、量词
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●5.2谓词符号化
谓词符号化
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●5.3谓词公式
项、谓词公式、量词的辖域、约束变元、自由变元
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●5.4谓词公式的解释和分类
谓词公式的解释、谓词公式的分类
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●5.5谓词公式的逻辑等值
谓词公式的逻辑等值、谓词公式的等值式
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●5.6前束范式
前束范式
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●5.7谓词逻辑推理
推理形式、推理规则、直接构造证明推理、间接构造证明推理