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绪章信号与系统课程绪论
信号与系统是电子电气信息类专业本科生的专业基础主干课程。本课程是让学生掌握信号和线性系统分析的基本理论、基本原理和基本方法，能够在后续课程的学习和工作中灵活应用这些方法解决问题。信号与系统的应用领域非常广泛，如通信领域、控制领域、信号分析与处理领域、生物医学工程领域、电气工程领域、计算机技术领域、网络工程领域等。重点介绍本课程的研究内容及性质，信号与系统的研究方法。
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●0.1绪论
信号与系统是电子电气信息类专业本科生的专业基础主干课程。本课程是让学生掌握信号和线性系统分析的基本理论、基本原理和基本方法，能够在后续课程的学习和工作中灵活应用这些方法解决问题。信号与系统的应用领域非常广泛，如通信领域、控制领域、信号分析与处理领域、生物医学工程领域、电气工程领域、计算机技术领域、网络工程领域等。重点介绍本课程的研究内容及性质，信号与系统的研究方法。
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第一章信号与系统的概念
本章介绍信号与系统的基本概念以及信号与系统的分类与特性。首先介绍信号的定义和分类，重点阐述典型连续信号和奇异信号的时域特性及其描述，在此基础上介绍了信号的时域变换和运算。然后对系统的定义、分类、特性及其描述作了介绍。本章的重点是基本的连续时间信号的时域描述与时域特性；单位冲激信号的定义、性质及应用；信号的时域变换与时域运算及其综合应用；线性时不变系统的性质及应用。
本章的学习要求是了解信号与系统的基本概念与定义，会画信号的波形；了解常用基本信号的时域描述方法、特点与性质，并会应用这些性质；深刻理解信号的时域变换与运算的方法，并会求解；深刻理解线性时不变系统的定义与性质，并会应用这些性质。 -
●1.1信号的定义与分类
本节内容包括信号的定义和信号的分类。
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●1.2典型连续信号及其时域特性
本节内容包括：直流信号、正弦信号、指数信号、复指数信号和抽样信号。
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●1.3信号的时域变换
本节内容主要讲信号在时域中的变换，包括：反折、时移、尺度、倒相等。
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●1.4信号的时域运算
本节内容主要讲信号在时域中的运算，包括：相加、相乘、数乘、微分、积分等。
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●1.5奇异信号
奇异信号（奇异函数）是一类特殊的连续时间信号，其函数本身有不连续点（跳变点），或其函数的导数和积分有不连续点。它们是从实际信号抽象出来的理想化的信号，在信号与系统分析中占有重要的地位。
这节内容包括：单位斜变信号、单位阶跃信号、单位门信号、符号信号、单位冲激信号、单位冲激偶信号。 -
●1.6系统的定义与描述
本节内容包括系统的定义、系统的数学模型和系统的框图表示3个问题。
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●1.7系统的性质与分类
本节内容包括系统的性质和系统的分类。
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第二章连续时间系统的时域分析
本章首先介绍连续时间系统的数学模型和时域模拟；在此基础上，讨论求解线性时不变连续时间系统的全响应的方法，包括自由响应和强迫响应、零输入响应和零状态响应、暂态响应和稳态响应，以及冲激响应和阶跃响应；重点介绍卷积积分及其应用。
本章的学习要求是学会建立描述系统激励 与响应 关系的微分方程；会画连续系统的时域模拟图；理解系统的特征方程、特征根的意义，并会求解；深刻理解系统的全响应可分解为自由响应和强迫响应、零输入响应和零状态响应、瞬态响应和稳态响应；学会根据微分方程的特征根与已知的系统初始条件，求系统的零输入响应；深刻理解系统单位冲激响应和单位阶跃响应的意义，并会求解；深刻理解卷积积分的定义、运算规律及主要性质，掌握求解卷积积分的方法；学会应用卷积积分法求线性时不变连续时间系统的零状态响应；学会求解系统的全响应的方法。 -
●2.1连续时间系统的数学描述
本节主要介绍连续时间系统的两种数学描述方法——微分方程和方框图，以及它们之间的转换。
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●2.2连续时间系统的响应
本节主要介绍连续时间系统全响应的时域求解，包括时域经典解法（自由响应和强迫响应）和双零解法（零输入响应和零状态响应），以及起始点的跳变等内容。
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●2.3冲激响应和阶跃响应
本节主要介绍连续时间系统的两个重要的响应——冲激响应和阶跃响应，包括其定义、求解等问题。
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●2.4卷积积分
本节主要介绍卷积积分的定义和计算。
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●2.5卷积积分的性质
本节主要介绍卷积积分的性质，包括卷积的代数运算、函数与奇异函数的卷积及卷积的微分和积分性质。
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●2.6求系统零状态响应的卷积积分法
本节主要介绍卷积的应用：利用卷积求解连续时间系统的零状态响应。
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第三章连续时间信号与系统的频域分析
本章的学习要求是会用傅里叶级数的定义、性质及周期信号的傅里叶变换，求解周期信号的频谱、频谱宽度，画频谱图，深刻理解周期信号频谱的特点；利用傅里叶变换的定义式、性质求解非周期信号的频谱，画频谱图，求信号的频谱宽度，对信号进行正、反傅里叶变换；深刻理解和掌握周期信号的傅里叶变换及周期信号与非周期信号傅里叶变换之间的关系；深刻理解频域系统函数的定义，物理意义，求法与应用；会求解非周期信号激励下系统的零状态响应与全响应；深刻理解理想低通滤波器的定义、传输特性；了解信号无失真传输的条件；深刻理解和掌握抽样信号的频谱及其求解，理解和掌握抽样定理；了解调制与解调的基本原理与应用。
本章的重点是周期信号的频谱分析及其频谱的特点，傅里叶变换的定义、性质及其正反傅里叶变换的求解，周期信号的傅里叶变换，频域系统函数的定义与求解，非周期信号激励下系统的零状态响应的求解，理解理想低通滤波器的定义及其传输特性，信号无失真传输的条件，抽样信号和掌抽样定理，调制与解调的基本原理与应用。 -
●3.1周期信号的傅里叶级数分析
本节内容包括基本信号、复杂信号及他们之间的关系。
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●3.2周期信号的频谱
本节内容包括：周期信号的傅立叶级数表示，周期信号展成傅立叶级数的条件。
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●3.3非周期信号的频谱
本节内容主要讲傅立叶级数的三角形式和指数形式。
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●3.4傅里叶变换的基本性质
本节内容主要讲周期信号的幅度谱、相位谱及带宽的概念。
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●3.5周期信号的傅里叶变换
这节内容包括：非周期信号的傅立叶变换及频谱密度函数。
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●3.6取样定理
本节内容包括单边指数信号、双边指数信号、矩形脉冲信号、升余弦脉冲信号四类典型信号的傅立叶变换。
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●3.7连续时间系统的频域分析
本节内容包括单位冲激信号、直流信号、符号函数、阶跃信号四个奇异信号的傅立叶变换。
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●3.8无失真传输系统
本节内容包括傅立叶变换的线性、奇偶性、对称性三个性质及相关例题。
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●3.9理想低通滤波器
本节内容包括傅立叶变换的尺度变换、时移特性、频移特性三个特性及他们的应用。
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●3.10 调制与解调
本节内容主要包括正余弦信号、一般周期信号的傅立叶变换。
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●3.11从取样信号恢复连续时间信号
本节主要内容为带限信号的采样定理，分为时域采样及频域采样。
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第四章连续时间信号与系统的复频域分析
本章首先由傅氏变换引出拉普拉斯变换，然后对拉普拉斯变换、拉普拉斯逆变换及拉普拉斯变换的性质进行讨论；以拉普拉斯变换为工具对系统进行复频域分析；系统函数以及 零极点概念，并根据他们的分布研究系统特性，分析频率响应和信号流图，还要简略介绍系统稳定性问题。本章的重点是拉普拉斯变换的定义及其正、逆变换的求解；电路元件的 域电路模型及 域电路模型的画法；线性系统的 域分析方法；系统函数的定义、求解及其零极点图；系统函数的应用；系统的模拟与信号流图及其稳定性的判断。
本章的学习要求是深刻理解拉普拉斯变换的定义式、收敛域、基本性质及其求解常用信号的拉普拉斯变换；正确理解拉普拉斯变换的性质（特别是时移特性、频移特性、时域微分、频域积分、初值定理、终值定理等）及其应用条件；会应用部分分式法和留数法求象函数的拉普拉斯逆变换；掌握 域中电路KCL、KVL的表示形式及电路元件的伏安关系，能根据时域电路模型画出 域电路模型并求解线性时不变系统的响应（包括全响应、零输入响应、零状态响应、冲激响应和阶跃响应）；深刻理解系统函数的定义和物理意义，会用多种方法求系统函数；能根据系统函数的零、极点分布情况分析、判断系统的时域特性与频域特性；理解系统模拟与信号流图的意义，能根据系统的微分方程或系统函数画出级联、并联形式的模拟图与信号流图；理解系统稳定性的意义，会判断系统的稳定性。 -
●4.1拉普拉斯变换
本节内容包括拉普拉斯变换的定义、收敛域和常用信号的拉普拉斯变换。
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●4.2拉普拉斯变换的性质
拉普拉斯变换的性质包括：线性特性、尺度特性、时移(延时)特性、复频移(s域平移)特性、时域微分特性、时域积分特性、卷积定理、s域微分和积分特性、初值和终值定理。
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●4.3逆变换
本节内容是求拉普拉斯逆变换常用的方法：查表法、部分分式法和围线积分法（留数法)。
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●4.4复频域分析
本节内容包括微分方程的复频域求解方法和电路的S域模型以及应用。
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●4.5系统函数
本节内容包括系统函数H(s)定义和利用系统函数求系统的零状态响应的方法。
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●4.6系统函数的零、极点分布对系统时域特性的影响
本节先分析系统函数的零、极点分布与系统冲激响应特性的关系，然后分析系统函数的零、极点分布与系统响应形式之间的关系。
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●4.7系统函数的零、极点分布与系统频率响应特性的关系
系统的频率特性系统函数的极点分布有密切的关系，它包括幅度随频率变化而变化的幅频特性和相位随频率变化而变化的相频特性。
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●4.8系统的S域模拟图与框图
本节内容包括系统的s域模拟图（直接形式、并联形式、级联形式）和系统的框图（并联形式、级联形式）。
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●4.9信号流图与梅森公式
本节有连续系统的信号流图表示和梅森公式两部分内容。
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●4.10系统的稳定性分析
本节内容包括系统的稳定性的定义和系统稳定性的判断依据。
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●4.11拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系
本节内容包括拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系。
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第五章离散时间信号与系统的时域分析
本章首先介绍离散时间信号及其时域特性和离散时间系统及其数学描述；在此基础上，讨论线性时不变离散时间系统响应的时域求解，包括系统的自由响应和强迫响应、零输入响应和零状态响应、暂态响应和稳态响应，以及单位样值响应；重点介绍卷积和及其应用。
本章的学习要求是理解离散信号的定义与时域特性；学会在时域中求解离散信号的各种变换，包括反折、时移、尺度等；学会在时域中求解信号的各种运算，包括信号的相加、相乘、数乘、倒相、差分、累加和等；初步学会建立简单离散系统的数学模型—差分方程，并会求解；会画离散系统的时域模拟图；学会求解系统单位样值响应的方法；深刻理解卷积和的定义及主要性质，掌握求解卷积和的方法；学会应用卷积和求线性时不变离散时间系统的零状态响应。 -
●5.1离散时间信号及时域特性
本节主要介绍离散时间信号的定义、描述、时域变换和运算，以及常用离散时间信号的时域特性。
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●5.2离散时间系统及数学描述
本节主要介绍离散时间系统的定义、性质、数学描述——差分方程和方框图，以及两种描述方法之间的转换。
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●5.3离散时间系统的响应
本节主要介绍离散时间系统全响应的时域求解，包括递推法、时域经典解法（自由响应和强迫响应）和双零解法（零输入响应和零状态响应），以及单位样值响应的定义、求解等问题。
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●5.4卷积和
本节主要介绍卷积和的定义、性质、计算以及应用——利用卷积和求解离散时间系统的零状态响应。
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第六章离散时间信号与系统的Z域分析
本章开始讨论 变换及离散时间信号与系统的 域分析，内容包括： 变换的定义、收敛域，常用序列的 变换， 变换的性质，求逆 变换的方法， 变换与拉普拉斯变换的关系，离散时间系统的 域分析，离散时间系统的频率响应。本章的重点是离散信号 域分析— 变换；离散系统 域分析法； 域系统函数H(z)及其应用；离散系统的频率特性。
本章的学习要求是理解 变换的定义、收敛域及其基本性质；学会根据 变换的定义和性质求常用序列的 变换；理解 变换与拉普拉斯变换的关系；正确理解 变换性质（特别是时移性、 域尺度特性、 域微分与积分性、卷积定理以及初值、终值定理等）的应用条件；掌握幂级数展开法，部分分式法及留数法求 逆变换；熟练应用 变换法求解离散系统的零输入响应、零状态响应和全响应；深刻理解 域系统函数 的定义，物理意义及其零、极点的概念，会用多种方法求解 ；了解 的性质， 的极点分布与单位响应 的关系，会应用 对系统响应进行分析和求解；深刻理解离散系统频率特性的定义、物理意义、性质和求解方法。 -
●6.1z变换
本节主要学习z变换的定义、收敛域，其意义是把离散系统的差分方程转换为简单的代数方程，从而简化求解过程。
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●6.2常用序列的z变换
本节帮助同学们学会根据z变换的定义求常用序列的z变换的基本方法。
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●6.3z变换的性质
本节帮助同学们学会根据 z变换的性质求解序列的 z 变换，并正确理解 z 变换性质（特别是时移性、 z 域尺度特性、 z 域微分与积分性、卷积定理以及初值、终值定理等）的应用条件。
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●6.4逆z变换
本节通过学习求逆 z 变换的方法，掌握幂级数展开法，部分分式法及留数法求 z 逆变换。
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●6.5z变换拉普拉斯变换的关系
本节通过学习 z 变换与拉普拉斯变换的关系，帮助同学们建立起傅里叶变换、拉普拉斯变换和 z 变换三者之间的联系。
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●6.6离散时间系统的z域分析
本节要求同学们深刻理解 z 域系统函数 H(z) 的定义，物理意义及其零、极点的概念，会用多种方法求解 H(z) ；了解 H(z) 的性质， H(z) 的极点分布与单位响应 h(n) 的关系，会应用 H(z) 对系统响应进行分析和求解。
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●6.7离散时间系统的频率响应
本节学习离散时间系统的幅频特性及频率响应特性的几何确定。
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第七章线性系统的状态变量分析法
本章首先介绍状态和状态空间的概念和状态变量描述的方法，然后给出连续和离散系统状态方程和输出方程的建立方法。本章的重点是连续系统状态方程与输出方程的列写；离散系统的状态方程与输出方程的列写。
本章的学习要求是了解状态、状态变量、状态向量、初始状态、状态空间、状态轨迹、状态方程、输出方程、系统方程等概念的定义内涵；能根据已知的（或给定的）系统结构图、微分方程或差分方程、转移函数 或 、框图、模拟图等，正确地选择状态变量，列写出系统的状态方程和输出方程，并写成标准矩阵形式。 -
●7.1线性系统的状态变量法
本节内容包括系统用状态变量描述的基本术语（状态、状态变量、状态向量、起始状态、状态空间、状态轨迹）和系统的状态变量描述（状态方程、输出方程和状态变量分析法，状态变量的选取和状态方程的建立）。
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●7.2连续系统状态方程的建立
状态方程的建立主要分两大类，即直接法和间接法。
连续系统状态方程的建立包括给定实际电路建立状态方程，由系统的模拟框图或信号流图建立状态方程，由微分方程或系统函数建立状态方程3种情况。 -
●7.3离散系统状态方程的建立
离散系统状态方程的建立包括由系统框图或信号流图建立状态方程，由差分方程或系统函数建立状态方程2种情况。