高等数学(下)
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更新日期：2026/04/10| 开课平台： | 中国大学MOOC |
|---|---|
| 开课高校： | 闽江学院 |
| 开课教师： | 吴炳烨 |
| 学科专业： | 理学 数学类 |
| 开课时间： | 2025/02/14 - 2025/06/27 |
| 课程周期： | 19 周 |
| 开课状态： | 已结课 |
| 每周学时： | - |
课程简介
《 高等数学(下)》是理工及经管类各专业一门重要的基础课程,主要内容包括空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数及常微分方程等。开放课程内容齐全，包涵了教学微视频、授课课件、线上测试题库及各类学习拓展资源等。本课程难度适中，适合普通应用型本科高校理工及经管类专业学生课程学习选用。与其他同类课程相比，本课程具有以下特色：
1、教学资源（包括教材、教学课件、测试题库等）用科学编辑软件 LATEX 编写而成，使得数学公式与图形看起来更标准、更美观；教学课件具备“擦黑板”、标注、打草稿、按步骤作图、图文交替演示、动画等功能，在使用上能模拟“黑板+粉笔”的传统教学模式，体现数学逻辑思维过程，十分适合教师教学及学生学习的需要。
2、拓展资源丰富，主要包括知识点扩展阅读、提高题等，其中提高题包涵许多历届考研真题，适合对数学有兴趣的学生进一步学习及考研的需求。
课程大纲
空间解析几何概要
1.1 向量及其线性运算
1.2 直角坐标系
1.3 向量的乘法
1.4 曲面与空间曲线及其方程(1)
1.5 曲面与空间曲线及其方程(2)
1.6 平面
1.7 空间直线
1.8 柱面、旋转曲面与二次曲面(1)
1.9 柱面、旋转曲面与二次曲面(2)
多元函数微分法及其应用
2.1 多元函数的极限与连续（1）
2.2 多元函数的极限与连续（2）
2.3 偏导数
2.4 全微分
2.5 复合函数的微分法
2.6 隐函数的求导公式
2.7 多元函数微分学的几何应用
2.8 方向导数与梯度
2.9 多元函数的极值及其应用
2.10 二元函数的泰勒公式
多元函数积分学
3.1 二重积分(1)
3.2 二重积分(2)
3.3 三重积分(1)
3.4 三重积分(2)
3.5 重积分的应用
3.6 曲线积分(1)
3.7 曲线积分(2)
3.8 曲线积分(3)
3.9 曲面积分(1)
3.10 曲面积分(2)
无穷级数
4.1 常数项级数的概念与性质
4.2 常数项级数的收敛性判别法(1)
4.3 常数项级数的收敛性判别法(2)
4.4 幂级数
4.5 函数展开成幂级数及其应用（1）
4.6 函数展开成幂级数及其应用（2）
4.7 函数项级数的一致收敛性
4.8 傅里叶级数(1)
4.9 傅里叶级数(2)
4.10 傅里叶级数(3)
常微分方程
5.1 常微分方程的基本概念
5.2 一阶微分方程(1)
5.3 一阶微分方程(2)
5.4 一阶微分方程(3)
5.5 可降阶的高阶微分方程、高阶线性方程
5.6 常系数线性方程(1)
5.7 常系数线性方程(2)
5.8 常系数线性方程(3)
5.9 微分方程的幂级数解法
差分方程简介*
6.1 差分方程简介
1.1 向量及其线性运算
1.2 直角坐标系
1.3 向量的乘法
1.4 曲面与空间曲线及其方程(1)
1.5 曲面与空间曲线及其方程(2)
1.6 平面
1.7 空间直线
1.8 柱面、旋转曲面与二次曲面(1)
1.9 柱面、旋转曲面与二次曲面(2)
多元函数微分法及其应用
2.1 多元函数的极限与连续（1）
2.2 多元函数的极限与连续（2）
2.3 偏导数
2.4 全微分
2.5 复合函数的微分法
2.6 隐函数的求导公式
2.7 多元函数微分学的几何应用
2.8 方向导数与梯度
2.9 多元函数的极值及其应用
2.10 二元函数的泰勒公式
多元函数积分学
3.1 二重积分(1)
3.2 二重积分(2)
3.3 三重积分(1)
3.4 三重积分(2)
3.5 重积分的应用
3.6 曲线积分(1)
3.7 曲线积分(2)
3.8 曲线积分(3)
3.9 曲面积分(1)
3.10 曲面积分(2)
无穷级数
4.1 常数项级数的概念与性质
4.2 常数项级数的收敛性判别法(1)
4.3 常数项级数的收敛性判别法(2)
4.4 幂级数
4.5 函数展开成幂级数及其应用（1）
4.6 函数展开成幂级数及其应用（2）
4.7 函数项级数的一致收敛性
4.8 傅里叶级数(1)
4.9 傅里叶级数(2)
4.10 傅里叶级数(3)
常微分方程
5.1 常微分方程的基本概念
5.2 一阶微分方程(1)
5.3 一阶微分方程(2)
5.4 一阶微分方程(3)
5.5 可降阶的高阶微分方程、高阶线性方程
5.6 常系数线性方程(1)
5.7 常系数线性方程(2)
5.8 常系数线性方程(3)
5.9 微分方程的幂级数解法
差分方程简介*
6.1 差分方程简介