课程简介
本课程分春、秋两个学期开设。其中春季学期（《高等数学 I 》）主要内容包括极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用等；秋季学期（《高等数学 II 》）主要内容包括微分方程，空间解析几何，多元函数微积分学、无穷级数等。本课程建设了包含近300个知识点的《高等数学》知识图谱，并关联了视频，课件，习题等学习资源，使学习者能从知识点级别进行自主学习和精准反馈评价，增强学习体验的同时也提高学习效果。
参考教材：
1. 《高等数学》，周昊主编，2022年第一版，北京师范大学出版社。（浙江省“十三五”新形态教材）
2. 《高等数学同步练习I、II》， 姚新颉、陈珍培主编，2020年第一版，上海交通大学出版社。
3. 《高等数学》（本科少学时类型）（第四版），同济大学数学系编，2015年8月，高等教育出版社。
课程大纲
函数与极限
- 1.1 函数
- 1.2 数列的极限
- 1.3 函数的极限
- 1.4 无穷大与无穷小
- 1.5 极限运算法则
- 1.6 两个重要极限
- 1.7 无穷小的比较
- 1.8 函数的连续性
- 1.9 闭区间上连续函数性质
- 1.10 函数与极限课件
- 1.11 测验
导数与微分
- 2.1 导数的概念
- 2.2 函数求导法则
- 2.3 高阶导数
- 2.4 隐函数及参数方程求导
- 2.5 函数的微分
- 2.6 导数与微分课件
- 2.7 测验
中值定理和导数的应用
- 3.1 罗尔定理
- 3.2 拉格朗日中值定理
- 3.3 泰勒中值定理
- 3.4 求极限的洛必达法则
- 3.5 函数的单调性
- 3.6 函数的凹凸性和拐点
- 3.7 函数的极值
- 3.8 函数的最值
- 3.9 导数的应用课件
- 3.10 测验
不定积分
- 4.1 原函数与不定积分概念
- 4.2 积分表与直接积分法
- 4.3 第一类的换元积分（凑微分法）
- 4.4 第二类的换元积分（去根号）
- 4.5 分部积分
- 4.6 不定积分课件
- 4.7 测验
定积分及其应用
- 5.1 定积分的概念与性质
- 5.2 微积分基本公式
- 5.3 定积分的换元法
- 5.4 定积分的分部积分法
- 5.5 广义积分
- 5.6 定积分几何应用1
- 5.7 定积分几何应用2
- 5.8 定积分几何应用3
- 5.9 定积分及其应用课件
- 5.10 测验
微分方程
- 6.1 微分方程基本概念
- 6.2 可分离变量的微分方程
- 6.3 一阶线性微分方程
- 6.4 可降阶的高阶微分方程
- 6.5 二阶常系数齐次线性微分方程
- 6.6 二阶常系数非齐次线性微分方程
- 6.7 微分方程课件
- 6.8 测验
空间解析几何
- 7.1 向量及其运算
- 7.2 坐标系与向量的坐标
- 7.3 向量的数量积
- 7.4 向量的向量积
- 7.5 平面及其方程
- 7.6 空间直线及其方程
- 7.7 空间曲面—柱面与旋转面
- 7.8 空间曲线及其方程
- 7.9 空间解析几何课件
- 7.10 测验
多元函数微分学
- 8.1 多元函数的概念
- 8.2 多元函数的极限与连续
- 8.3 偏导数
- 8.4 全微分
- 8.5 多元复合函数求导
- 8.6 隐函数求导
- 8.7 多元函数微分学几何应用
- 8.8 多元函数的极值与最值
- 8.9 多元函数微分学课件
- 8.10 测验
重积分
- 9.1 二重积分的概念与性质
- 9.2 二重积分计算
- 9.3 三重积分
- 9.4 重积分课件
- 9.5 测验
级数
- 10.1 常数项级数的概念与性质
- 10.2 正项级数审敛法
- 10.3 交错级数审敛法
- 10.4 任意项级数收敛性
- 10.5 幂级数
- 10.6 函数展开成幂级数
- 10.7 测验
数学文化
- 11.1 陈省身—让人生享尽数学之美
- 11.2 吴文俊—让世界重新认识中国数学
- 11.3 丁石孙—数学的力量
- 11.4 徐宗本—数学是人工智能的基石
- 11.5 数学大家—欧拉
- 11.6 史上最完美的数学公式
- 11.7 现代数学基础
- 11.8 数学到底多重要
- 11.9 数学电影14部
- 11.10 新春数学对联