Partial Differential Equations（PDE）
本课程根据作者十多年为数学专业大学生讲授“数学物理方程”和“偏微分方程”课程的基础上，汲取近年来国内外同类优秀教材的精华制作而成的。课程共分六周，包括：（1）引言与偏微分方程建模；（2）偏微分方程一般概论；（3）求解波动方程的Cauchy问题(D'Alembert公式)；（4）分离变量法；（5）Fourier变换法；（6）能量方法与极值原理。各章内容紧凑、层次分明、一气呵成，并且讲授的内容完全根据课时选择，其余部分可以作为学生自行学习而用。
本课程力求实事求是地刻画偏微分方程这门学科产生的历史源头问题以及在当今世界的实用性，不仅选编了历史上著名的案例，还选编了现实感较强的案例进行分析，让同学们不仅感受到这门课程的理论价值，还希望能让读者感受这门学科的时代感和她所具有的社会的、现实的价值。因此，本课程可作为高等院校本科生“偏微分方程”、“数学物理方程”的在线学习课程，也可作为理工科和经济管理学科本科生、研究生的在线学习课程。
第1章 引言：从音乐审美到揭秘量子纠缠
第1讲 催生偏微分方程诞生的历史源头问题
第2讲 偏微分方程在当今世界的应用
第3讲 偏微分方程课程在全国的开课现状与原因
第4讲 偏微分方程课程性质、开课目的、内容与前沿研究概述
课前说课
第2章 典型偏微分方程模型的建立
2.5 一阶偏微分方程建立
2.2 弦振动方程的建立
2.3 位势方程的建立
2.4 热传导方程的建立
2.1这个优先学习《分析与场论复习》
球坐标
场论练习补充1
第一次分析与场论作业
建模相关
第3章 偏微分方程的基本概念、形成的数学问题与分类
3.1 偏微分方程的基本概念与形成的数学问题
3.2 二阶偏微分方程的分类
第三周作业1
第三周作业2
第三章作业3
第4章 D\'Alembert公式
4.1 线性叠加原理
4.2 齐次化原理或Duhamel原理
4.3 D,Alembert公式的推导
4.4 D,Alembert公式应用举例
第四章作业1
第5章 高维波动方程的Cauchy问题
5.1 解的适定性与影响区域
5.2 半无界问题的求解
5.3 高维波动方程的降维法
5.4 3D波动方程的Kirchhoff公式
5.5 2D波动方程的Poisson公式
第五章作业3
第五章作业1
第五章作业2
第6章 分离变量法
6.1 用分离变量法求解一阶偏微分方程
6.2 斯特姆-刘维尔(Sturm-Liouville)问题
6.3 Fourier级数
6.4 用分离变量法求解波动方程
6.5 用分离变量法求解热传导方程
6.6 分离变量法求解二维边界值问题
第六章作业2
第六章作业3
第六章作业1
第7章 傅里叶变换法
7.1 傅里叶变换及性质
7.2 应用傅里叶变换法求解偏微分方程
第七章作业1
第七章作业2
第8章 能量方法、极值原理与格林函数法
8.1 能量方法
8.2 极值原理
8.3 格林函数法
第八章作业1