课程简介
微积分学（或高等数学）是大学本科理、工、管等各专业的一门重要的必修基础课。
本课程是微积分学的一部分—— 一元微积分，内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及应用、微分方程。
通过本课程的学习，可以使学习者掌握一元微积分的基本概念、基本思想和基本运算方法，训练抽象思维与逻辑推理能力，形成按照数学模式处理问题的意识和初步应用数学的能力，为后续多元微积分的学习打下基础。
本课程适合于大学一年级正在学习微积分或者其他希望系统学习微积分的学习者。
课程大纲
第一章 函数
1.1.1函数的概念
1.1.2函数的初等性质
1.2.1函数的四则运算和复合
1.2.2函数的反函数
第二章 极限与连续
2.1.1数列
2.1.2数列的极限概念
2.1.3数列极限的基本性质
2.1.4数列极限的计算
2.1.5数列极限存在性（夹挤原理）
2.1.6数列极限存在性（单调有界收敛原理）
2.2.1函数极限概念
2.2.2依据定义验证函数极限
2.2.3函数极限的性质
2.2.4函数极限的运算法则
2.2.5重要极限（1）
2.2.6重要极限（2）
2.3.1无穷小量
2.3.2无穷小的比较
2.3.3等价无穷小的阶数与主部
2.3.4无穷大量
2.4.1 连续性与间断点
2.4.2连续函数的运算
2.4.3 闭区间上连续函数的性质
第三章 导数与微分
3.1.1导数的定义
3.1.2利用定义求导数举例
3.2.1函数求导的四则运算规则
3.2.2复合函数的求导规则及应用
3.2.3反函数的求导规则及应用
3.2.4对数求导法则与求导举例
3.2.5相关变化率
3.3.1微分的概念
3.3.2微分的计算与应用
3.4.1隐函数的求导法
3.4.2由参数方程确定的函数的求导法
3.5.1高阶导数
3.5.2几个基本初等函数的高阶导数及应用
第四章 微分中值定理与导数的应用
4.1.1 极值定义和费马引理
4.1.2 罗尔定理
4.1.3 利用罗尔定理证明方程根的存在性
4.1.4 拉格朗日中值定理
4.1.5 拉格朗日中值定理的三类应用
4.1.6 柯西中值定理
4.2.1 零比零型洛必达法则
4.2.2 无穷分之星型洛必达法则
4.3.1 带皮亚诺余项泰勒公式
4.3.2带皮亚诺余项泰勒公式的应用
4.3.3 带拉格朗日余项的泰勒公式
4.3.4 带拉格朗日余项泰勒公式的应用
4.4.1 函数的单调性
4.4.2函数的凸性
4.4.3证明不等式
4.4.4函数作图
4.4.5曲率及计算
4.5.1函数的极值
4.5.2求函数极值的例子
4.5.3函数的最大值与最小值
4.5.4实际问题的最值
第五章 不定积分
5.1.1 原函数与不定积分的概念
5.1.2 互逆性与基本积分公式
5.2.1 分项积分法
5.2.2 凑微分法1
5.2.3 凑微分法2(应用)
5.2.4 换元积分法1
5.2.5 换元积分法2
5.2.6 分部积分法1
5.2.7 分部积分法2
5.2.8 有理函数的积分1
5.2.9 有理函数的积分2
5.2.10 三角函数有理式的积分1
5.2.11 三角函数有理式的积分2
5.2.12 简单无理函数的积分1
第六章 定积分及其应用
6.1.1 定积分的定义
6.1.2 定积分的基本性质
6.1.3 积分中值定理
6.2.1 变上限积分与N—L公式
6.2.2 定积分换元法
6.2.3 定积分分部积分法
6.2.4 变限积分函数的求导与应用
6.2.5 几个常用的积分等式及其应用
6.2.6 利用定积分求一类数列极限
6.3.1 无穷区间上的反常积分
6.3.2 无界函数的反常积分
6.3.3 收敛判别法
6.3.4 Euler积分
6.4.1 元素法与平面图形的面积
6.4.2 平面曲线的弧长
6.4.3 截面面积已知的立体体积
6.4.4 定积分物理应用举例
第七章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2.1 可分离变量的微分方程
7.2.2 齐次方程
7.2.3 一阶线性微分方程
7.2.4 可降阶的高阶微分方程
7.3.1 二阶齐次线性微分方程解的结构
7.3.2 二阶非齐次线性微分方程解的结构
7.4.1 二阶常系数齐次微分方程
7.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程（一）
7.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程（二）
7.4.4 Euler方程
1.1.1函数的概念
1.1.2函数的初等性质
1.2.1函数的四则运算和复合
1.2.2函数的反函数
第二章 极限与连续
2.1.1数列
2.1.2数列的极限概念
2.1.3数列极限的基本性质
2.1.4数列极限的计算
2.1.5数列极限存在性（夹挤原理）
2.1.6数列极限存在性（单调有界收敛原理）
2.2.1函数极限概念
2.2.2依据定义验证函数极限
2.2.3函数极限的性质
2.2.4函数极限的运算法则
2.2.5重要极限（1）
2.2.6重要极限（2）
2.3.1无穷小量
2.3.2无穷小的比较
2.3.3等价无穷小的阶数与主部
2.3.4无穷大量
2.4.1 连续性与间断点
2.4.2连续函数的运算
2.4.3 闭区间上连续函数的性质
第三章 导数与微分
3.1.1导数的定义
3.1.2利用定义求导数举例
3.2.1函数求导的四则运算规则
3.2.2复合函数的求导规则及应用
3.2.3反函数的求导规则及应用
3.2.4对数求导法则与求导举例
3.2.5相关变化率
3.3.1微分的概念
3.3.2微分的计算与应用
3.4.1隐函数的求导法
3.4.2由参数方程确定的函数的求导法
3.5.1高阶导数
3.5.2几个基本初等函数的高阶导数及应用
第四章 微分中值定理与导数的应用
4.1.1 极值定义和费马引理
4.1.2 罗尔定理
4.1.3 利用罗尔定理证明方程根的存在性
4.1.4 拉格朗日中值定理
4.1.5 拉格朗日中值定理的三类应用
4.1.6 柯西中值定理
4.2.1 零比零型洛必达法则
4.2.2 无穷分之星型洛必达法则
4.3.1 带皮亚诺余项泰勒公式
4.3.2带皮亚诺余项泰勒公式的应用
4.3.3 带拉格朗日余项的泰勒公式
4.3.4 带拉格朗日余项泰勒公式的应用
4.4.1 函数的单调性
4.4.2函数的凸性
4.4.3证明不等式
4.4.4函数作图
4.4.5曲率及计算
4.5.1函数的极值
4.5.2求函数极值的例子
4.5.3函数的最大值与最小值
4.5.4实际问题的最值
第五章 不定积分
5.1.1 原函数与不定积分的概念
5.1.2 互逆性与基本积分公式
5.2.1 分项积分法
5.2.2 凑微分法1
5.2.3 凑微分法2(应用)
5.2.4 换元积分法1
5.2.5 换元积分法2
5.2.6 分部积分法1
5.2.7 分部积分法2
5.2.8 有理函数的积分1
5.2.9 有理函数的积分2
5.2.10 三角函数有理式的积分1
5.2.11 三角函数有理式的积分2
5.2.12 简单无理函数的积分1
第六章 定积分及其应用
6.1.1 定积分的定义
6.1.2 定积分的基本性质
6.1.3 积分中值定理
6.2.1 变上限积分与N—L公式
6.2.2 定积分换元法
6.2.3 定积分分部积分法
6.2.4 变限积分函数的求导与应用
6.2.5 几个常用的积分等式及其应用
6.2.6 利用定积分求一类数列极限
6.3.1 无穷区间上的反常积分
6.3.2 无界函数的反常积分
6.3.3 收敛判别法
6.3.4 Euler积分
6.4.1 元素法与平面图形的面积
6.4.2 平面曲线的弧长
6.4.3 截面面积已知的立体体积
6.4.4 定积分物理应用举例
第七章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2.1 可分离变量的微分方程
7.2.2 齐次方程
7.2.3 一阶线性微分方程
7.2.4 可降阶的高阶微分方程
7.3.1 二阶齐次线性微分方程解的结构
7.3.2 二阶非齐次线性微分方程解的结构
7.4.1 二阶常系数齐次微分方程
7.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程（一）
7.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程（二）
7.4.4 Euler方程