课程简介
数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学主体，随着人类文明同生共存，不断创新，我国数学大师华罗庚对其作过精彩的描述，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在”，高等数学是工科院校的一门主要的基础课是其他基础课和专业课的基础，通过该课程的学习，可获得一元函数微积分学及其应用多元函数微积分学及其应用向量代数与空间解析几何，无穷级数和微分方程等方面的基本概念，基本理论，基本方法和基本技能学好高等数学不仅为后续课程提供了坚定的数学基础，也培养了学生的抽象思维能力，辩证思维能力，综合应用能力，科学计算能力，用数学知识解决实际问题的能力，以及创新能力。不仅如此，通过该课程的学习学生还应对数学有更广义的，更深刻的认识，数学不仅是一种科学，而且是一种文化，数学不仅是一种知识，而且是一种素养，数学不仅是一种工具，而且是一种思维方式。
课程大纲
函数、极限与连续
第1节函数
第2节极限
第3节极限的性质与运算
第4节单调有界原理和无理数e
第5节无穷小的比较
第6节函数的连续与间断
第7节闭区间上连续函数的性质
第一章单元测验
第一章作业题
一元函数微分学及其应用
第1节导数的概念
第2节求导法则
第3节高阶导数
第4节函数的微分
第5节洛必达法则
第6节微分中值定理
第7节泰勒公式
第8节利用导数研究函数的性态-单调性与极值
第8节利用导数研究函数的性态-最值与凸凹性
第9节平面曲线的曲率
第二章单元测验
第二章作业题
一元函数积分学及其应用
第一节定积分的概念
第二节定积分的性质、可积准则
第三节牛顿-莱布尼茨公式
第四节原函数存在定理
第五节不定积分的计算
第六节定积分的换元法
第七节定积分的分部积分法
第八节平面图形的面积
第九节立体体积、弧长和旋转体侧面积
第十节物理力学应用举例
第十一节反常积分
第三章单元测验
第三章作业题
微分方程
第1节一阶可分离变量方程和一阶线性微分方程
第2节利用变量代换求解微分方程
第3节某些可降阶的高阶微分方程
第4节二阶齐次线性微分方程通解的结构
第5节二阶齐次线性微分方程特解的求法
第6节二阶常系数齐次线性微分方程的解法
第7节二阶常系数非齐次线性微分方程(I)
第8节二阶常系数非齐次线性微分方程(II)
第9节二阶非齐次线性微分方程
第10节二阶非齐次线性微分方程通解的解法
第四章单元测验
第四章作业题
第1节函数
第2节极限
第3节极限的性质与运算
第4节单调有界原理和无理数e
第5节无穷小的比较
第6节函数的连续与间断
第7节闭区间上连续函数的性质
第一章单元测验
第一章作业题
一元函数微分学及其应用
第1节导数的概念
第2节求导法则
第3节高阶导数
第4节函数的微分
第5节洛必达法则
第6节微分中值定理
第7节泰勒公式
第8节利用导数研究函数的性态-单调性与极值
第8节利用导数研究函数的性态-最值与凸凹性
第9节平面曲线的曲率
第二章单元测验
第二章作业题
一元函数积分学及其应用
第一节定积分的概念
第二节定积分的性质、可积准则
第三节牛顿-莱布尼茨公式
第四节原函数存在定理
第五节不定积分的计算
第六节定积分的换元法
第七节定积分的分部积分法
第八节平面图形的面积
第九节立体体积、弧长和旋转体侧面积
第十节物理力学应用举例
第十一节反常积分
第三章单元测验
第三章作业题
微分方程
第1节一阶可分离变量方程和一阶线性微分方程
第2节利用变量代换求解微分方程
第3节某些可降阶的高阶微分方程
第4节二阶齐次线性微分方程通解的结构
第5节二阶齐次线性微分方程特解的求法
第6节二阶常系数齐次线性微分方程的解法
第7节二阶常系数非齐次线性微分方程(I)
第8节二阶常系数非齐次线性微分方程(II)
第9节二阶非齐次线性微分方程
第10节二阶非齐次线性微分方程通解的解法
第四章单元测验
第四章作业题