课程简介
本课程包含误差理论和测量平差两部分内容，它是测绘类专业的专业核心和专业基础课程。由于任何的测量数据都必然含有误差，因此我们必须研究误差的分类和性质，并采用平差的方法来处理误差。所谓平差即是对观测数据进行调整，通过多余观测我们可发现误差的存在，通过最小二乘原理我们可求出平差问题的唯一解，合理消除观测值之间的不符或矛盾，求出未知参数的最优估计解，评定所有测量成果的精度。因此，在测绘学科中的测量学、工程测量学、大地测量学、卫星导航定位、地理信息系统、遥感、地图制图学等领域中只要遇到与测量数据处理有关的问题，都必然要采用测量平差的方法来处理。故本课程将讲述五种经典的测量平差方法，重点说明参数平差、附有约束的参数平差、条件平差、附有参数的条件平差和附有条件的条件平差这五种方法的计算原理、公式推导和精度评定方法，并阐述求解这五种方法的自由极值原理和拉格朗日乘数原理。通过水准网平差、平面网平差、GPS网平差、二维和三维坐标转换参数计算、高程异常拟合模型计算的举例说明平差在测绘中的应用，并利用误差椭圆求解点位在任意方向的中误差信息。除了经典测量平差以外，本课程也在一定程度上启发学生们对近代平差计算的思考，包括秩亏自由网平差、整体最小二乘、非线性最小二乘平差、方差分量估计、病态方程解算等，为同学们学习高年级或研究生课程打下扎实的基础。
课程大纲
绪论
1.1 测量平差的定义；1.2 观测误差；1.3 测量平差的简史和发展
误差分布与精度指标
2.1 随机变量的数字特征；2.2 正态分布和偶然误差的规律性；2.3 衡量精度的指标；2.4 精度、准确度与精确度的区别；2.5 误差分布与精度指标习题讲解
协方差传播律及权
3.1 协方差传播律；3.2 协方差传播律的应用；3.3 权与定权的常用方法；3.4 协因数阵与权阵；3.5 协因数传播律；3.6 由真误差计算中误差及其实际应用；3.7 协方差传播律及权的习题讲解
平差数学模型与最小二乘原理
4.1 测量平差概述；4.2 数学模型建立；4.3 最小二乘原理
间接平差
5.1 间接平差基本原理；5.2 间接平差的计算举例；5.3 水准网、方向值和坐标方位角误差方程的建立；5.4 测角网、测边网、拟合模型和坐标转换模型误差方程的建立；5.5 精度评定；5.6 间接平差公式汇编和水准网平差示例；5.7 三角网坐标平差；5.8 测边网坐标平差；5.9 导线网坐标平差；5.10 GPS网平差；5.11 七参数坐标转换模型及平差程序编写
附有限制条件的间接平差
6.1 附有限制条件的间接平差原理；6.2 精度评定
条件平差
7.1 条件平差的数学模型；7.2 条件平差原理；7.3 水准网条件方程的建立；7.4 测角网条件方程的建立；7.5 测边网、导线网、以及以坐标为观测值的条件方程的建立；7.6 条件平差的精度评定；7.7 条件平差的公式汇编及算例
附有参数的条件平差
8.1 附有参数的条件平差的数学模型；8.2 附有参数的条件平差的原理；8.3 附有参数的条件平差的精度评定、公式汇编与算例
概括平差函数模型
9.1 四种经典平差方法特点的总结；9.2 概括平差函数模型、附限制条件的条件平差方法
误差椭圆
10.1 点位中误差和点位任意方向的位差；10.2 误差曲线和误差椭圆
1.1 测量平差的定义；1.2 观测误差；1.3 测量平差的简史和发展
误差分布与精度指标
2.1 随机变量的数字特征；2.2 正态分布和偶然误差的规律性；2.3 衡量精度的指标；2.4 精度、准确度与精确度的区别；2.5 误差分布与精度指标习题讲解
协方差传播律及权
3.1 协方差传播律；3.2 协方差传播律的应用；3.3 权与定权的常用方法；3.4 协因数阵与权阵；3.5 协因数传播律；3.6 由真误差计算中误差及其实际应用；3.7 协方差传播律及权的习题讲解
平差数学模型与最小二乘原理
4.1 测量平差概述；4.2 数学模型建立；4.3 最小二乘原理
间接平差
5.1 间接平差基本原理；5.2 间接平差的计算举例；5.3 水准网、方向值和坐标方位角误差方程的建立；5.4 测角网、测边网、拟合模型和坐标转换模型误差方程的建立；5.5 精度评定；5.6 间接平差公式汇编和水准网平差示例；5.7 三角网坐标平差；5.8 测边网坐标平差；5.9 导线网坐标平差；5.10 GPS网平差；5.11 七参数坐标转换模型及平差程序编写
附有限制条件的间接平差
6.1 附有限制条件的间接平差原理；6.2 精度评定
条件平差
7.1 条件平差的数学模型；7.2 条件平差原理；7.3 水准网条件方程的建立；7.4 测角网条件方程的建立；7.5 测边网、导线网、以及以坐标为观测值的条件方程的建立；7.6 条件平差的精度评定；7.7 条件平差的公式汇编及算例
附有参数的条件平差
8.1 附有参数的条件平差的数学模型；8.2 附有参数的条件平差的原理；8.3 附有参数的条件平差的精度评定、公式汇编与算例
概括平差函数模型
9.1 四种经典平差方法特点的总结；9.2 概括平差函数模型、附限制条件的条件平差方法
误差椭圆
10.1 点位中误差和点位任意方向的位差；10.2 误差曲线和误差椭圆