课程简介
《高等代数》上是数学专业的一门重要基础课，分为一元多项式为主体的多项式理论和线性代数两部分。《高等代数》下分为矩阵、行列式、线性方程组、线性空间等共六章。本课程将简洁、全面、系统地讲解《高等代数》所涉及的知识、方法和技巧，为学生掌握有关知识及能力的训练提供帮助。我们在内容的组织、逻辑、顺序的安排等方面都作了调整，使相关内容易掌握一些，而且可满足不同层次学生需求，使其实用于非数学专业的学生学习《线性代数》。
课程大纲
第一章抽象代数的基本概念
1.1关系与代数系
1.2群、环和域
1.3同态
第六章线性空间
6.1线性空间的定义
6.2向量组的线性关系
6.3维数、基与坐标
6.4线性子空间
6.5子空间的直和
第七章线性变换
7.1线性变换
7.2线性变换的运算
7.3线性变换的矩阵
7.4线性变换的像与核
7.5不变子空间
7.6特征值与特征向量
7.7线性变换
第八章多元多项式及其应用
8.1多元多项式
8.2对称多项式
8.3因式分解
8.4部分分式
8.5多项式理论的应用
8.6二元高次方程组
第九章矩阵知识扩展
9.1矩阵扩展
9.2广义逆矩阵
9.3无解线性方程组的最小二乘解与广义逆矩阵
9.4多项式环上的矩阵
9.5λ-矩阵在初等变换下的标准形
9.6不变因子
9.7λ-矩阵理论的一些应用
第十章双线性函数与二次型
10.1线性函数
10.2双线性函数
10.3二次型1
10.4二次型2
1.1关系与代数系
1.2群、环和域
1.3同态
第六章线性空间
6.1线性空间的定义
6.2向量组的线性关系
6.3维数、基与坐标
6.4线性子空间
6.5子空间的直和
第七章线性变换
7.1线性变换
7.2线性变换的运算
7.3线性变换的矩阵
7.4线性变换的像与核
7.5不变子空间
7.6特征值与特征向量
7.7线性变换
第八章多元多项式及其应用
8.1多元多项式
8.2对称多项式
8.3因式分解
8.4部分分式
8.5多项式理论的应用
8.6二元高次方程组
第九章矩阵知识扩展
9.1矩阵扩展
9.2广义逆矩阵
9.3无解线性方程组的最小二乘解与广义逆矩阵
9.4多项式环上的矩阵
9.5λ-矩阵在初等变换下的标准形
9.6不变因子
9.7λ-矩阵理论的一些应用
第十章双线性函数与二次型
10.1线性函数
10.2双线性函数
10.3二次型1
10.4二次型2