课程简介
作为高校理工类、经管类专业本科生的一门重要基础课程, 高等数学为同学们专业课的学习奠定了宽厚的必备基础.从更为长远的眼光来看, 高等数学的学习对于培养同学们的思维能力和创造能力也具有深远厚重的意义. 高等数学中的基本概念与方法、蕴涵的数学思想以及由数学思想培养起来的思维能力和素养, 都将会使同学们受益终身. 然而, 高等数学因其高度的理论性、抽象性和严密的逻辑性等特点在一定程度上造成了一些学生学习上有困难.
为符合MOOC课程的特点, 我们将高等数学课程分成四个部分, 由十四章组成。主要内容包括：集合与函数, 极限, 函数的连续性、函数的导数和微分、导数与微分的应用举例、函数的积分、积分的应用举例、常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数微分学的应用、多元函数积分学、多元函数积分学的应用、无穷级数.
"高等数学(一)"共五章, 主要内容是一元函数微分学及其应用.
课程大纲
第一章 集合与函数
第一节 集合与映射
000000 关于课程的啰嗦
010000 HPM视角下的函数概念
010101 集合及其表示
010102 集合的运算
010103 区间与邻域
010104 映射的概念
010105 逆映射与复合映射
010106 集合与映射
第二节 函数的概念与基本性质
010201 函数的定义
010202 几个分段函数的例子
010203 函数的基本特性(1)
010204 函数的基本特性(2)
010205 函数的运算
010206 函数的概念与基本性质举例
第三节 初等函数
010301 基本初等函数
010302 初等函数
第二章 极限
第一节 数列的极限
020000 HPM视角下的极限概念
020101 引例
020102 数列极限的定义
020103 数列极限的例子
020104 数列极限的性质
020105 极限存在的准则
020106 子列与收敛数列的归并性
020107 数列的极限举例
第二节 函数的极限
020201 自变量趋于无穷大时函数的极限
020202 自变量趋于有限值时函数的极限
020203 函数极限的例子
020204 左右极限及其与极限存在的关系
020205 函数极限的性质
020206 函数的极限举例
第三节 无穷小量与无穷大量
020301 无穷小量
020302 无穷大量
第四节 极限的运算
020401 极限的四则运算
020402 复合函数的极限
020403 极限的运算举例
第五节 极限存在定理
020501 夹逼定理
020502 函数极限与数列极限的关系
020503 极限存在定理举例
第六节 两个重要极限
020601 两个重要的极限(1)
020602 两个重要的极限(2)
020603 两个重要极限应用举例
第七节 无穷小量的比较
020701 无穷小量比较的概念
020702 等价无穷小量的性质
020703 无穷小量的比较举例
第三章 函数的连续性
第一节t函数的连续与间断
030000 导学
030101 函数的连续性
030102 函数的连续性的例子
030103 函数的间断点
030104 函数的间断点的例子
第二节 连续函数的性质
030201 连续函数的基本性质
030202 初等函数的连续性
030203 闭区间上连续函数的性质
030204 连续函数的性质举例
第四章 函数的导数和微分
第一节t导数的概念
040000 HPM视角下的导数和微分概念
040101 导数的引入
040102 导数的定义
040103 求导的例子
040104 导数的几何意义
040105 导数的概念举例
第二节 求导法则
040201 求导的四则运算法则
040202 求导的四则运算法则的例子
040203 复合函数的求导法则
040204 复合函数的求导法则的例子
040205 反函数的求导法则
040206 反函数的求导法则的例子
040207 基本导数公式
040208 基本导数公式的例子
040209 隐函数的求导法则
040210 隐函数的求导法则的例子
040211 取对数的求导法则及其例子
040212 由参数方程确定的函数的求导法则及其例子
040213 由极坐标表示的曲线的切线
第三节 高阶导数
040301 高阶导数的概念
040302 直接法求高阶导数的例子
040303 高阶导数的四则运算法则
040304 隐函数的高阶导数举例
040305 参数方程确定的函数的高阶导数举例
040306 间接法求高阶导数的例子
第四节 微分及其运算
040401 微分的概念
040402 可导与可微的关系
040403 微分的运算法则
040404 微分的几何意义
040405 高阶微分
第五节 微分中值定理
040501 罗尔中值定理
040502 罗尔中值定理的应用
040503 拉格朗日中值定理
040504 拉格朗日中值定理的应用
040505 柯西中值定理
040506 泰勒中值定理
040507 几个初等函数的麦克劳林公式
040508 函数的泰勒展开式举例
040509 函数的泰勒公式的应用
第六节 洛必达法则
040601 0/0型未定式的洛必达法则
040602 0/0型未定式的洛必达法则应用举例
040603 无穷大/无穷大型未定式的洛必达法则及举例
040604 其它型未定式的求解举例
第五章 导数与微分应用举例
第一节t函数的单调性与凸性
050000 HPM视角下的导数与微分应用
050101 函数的单调性的判别法
050102 函数单调区间的求法
050103 函数的单调性应用举例
050104 函数的凸性
050105 曲线的拐点及其求法举例
第二节 函数的极值和最值
050201 函数极值的概念与必要条件
050202 函数极值的充分条件
050203 函数最大值与最小值的求法
050204 函数最值的应用实例
第三节 函数图形的描绘
050301 曲线的渐近线
050302 函数图形的描绘
第四节 相关变化率与曲率
050401 相关变化率
050402 弧微分
050403 曲率
050404 相关变化率与曲率举例
第一节 集合与映射
000000 关于课程的啰嗦
010000 HPM视角下的函数概念
010101 集合及其表示
010102 集合的运算
010103 区间与邻域
010104 映射的概念
010105 逆映射与复合映射
010106 集合与映射
第二节 函数的概念与基本性质
010201 函数的定义
010202 几个分段函数的例子
010203 函数的基本特性(1)
010204 函数的基本特性(2)
010205 函数的运算
010206 函数的概念与基本性质举例
第三节 初等函数
010301 基本初等函数
010302 初等函数
第二章 极限
第一节 数列的极限
020000 HPM视角下的极限概念
020101 引例
020102 数列极限的定义
020103 数列极限的例子
020104 数列极限的性质
020105 极限存在的准则
020106 子列与收敛数列的归并性
020107 数列的极限举例
第二节 函数的极限
020201 自变量趋于无穷大时函数的极限
020202 自变量趋于有限值时函数的极限
020203 函数极限的例子
020204 左右极限及其与极限存在的关系
020205 函数极限的性质
020206 函数的极限举例
第三节 无穷小量与无穷大量
020301 无穷小量
020302 无穷大量
第四节 极限的运算
020401 极限的四则运算
020402 复合函数的极限
020403 极限的运算举例
第五节 极限存在定理
020501 夹逼定理
020502 函数极限与数列极限的关系
020503 极限存在定理举例
第六节 两个重要极限
020601 两个重要的极限(1)
020602 两个重要的极限(2)
020603 两个重要极限应用举例
第七节 无穷小量的比较
020701 无穷小量比较的概念
020702 等价无穷小量的性质
020703 无穷小量的比较举例
第三章 函数的连续性
第一节t函数的连续与间断
030000 导学
030101 函数的连续性
030102 函数的连续性的例子
030103 函数的间断点
030104 函数的间断点的例子
第二节 连续函数的性质
030201 连续函数的基本性质
030202 初等函数的连续性
030203 闭区间上连续函数的性质
030204 连续函数的性质举例
第四章 函数的导数和微分
第一节t导数的概念
040000 HPM视角下的导数和微分概念
040101 导数的引入
040102 导数的定义
040103 求导的例子
040104 导数的几何意义
040105 导数的概念举例
第二节 求导法则
040201 求导的四则运算法则
040202 求导的四则运算法则的例子
040203 复合函数的求导法则
040204 复合函数的求导法则的例子
040205 反函数的求导法则
040206 反函数的求导法则的例子
040207 基本导数公式
040208 基本导数公式的例子
040209 隐函数的求导法则
040210 隐函数的求导法则的例子
040211 取对数的求导法则及其例子
040212 由参数方程确定的函数的求导法则及其例子
040213 由极坐标表示的曲线的切线
第三节 高阶导数
040301 高阶导数的概念
040302 直接法求高阶导数的例子
040303 高阶导数的四则运算法则
040304 隐函数的高阶导数举例
040305 参数方程确定的函数的高阶导数举例
040306 间接法求高阶导数的例子
第四节 微分及其运算
040401 微分的概念
040402 可导与可微的关系
040403 微分的运算法则
040404 微分的几何意义
040405 高阶微分
第五节 微分中值定理
040501 罗尔中值定理
040502 罗尔中值定理的应用
040503 拉格朗日中值定理
040504 拉格朗日中值定理的应用
040505 柯西中值定理
040506 泰勒中值定理
040507 几个初等函数的麦克劳林公式
040508 函数的泰勒展开式举例
040509 函数的泰勒公式的应用
第六节 洛必达法则
040601 0/0型未定式的洛必达法则
040602 0/0型未定式的洛必达法则应用举例
040603 无穷大/无穷大型未定式的洛必达法则及举例
040604 其它型未定式的求解举例
第五章 导数与微分应用举例
第一节t函数的单调性与凸性
050000 HPM视角下的导数与微分应用
050101 函数的单调性的判别法
050102 函数单调区间的求法
050103 函数的单调性应用举例
050104 函数的凸性
050105 曲线的拐点及其求法举例
第二节 函数的极值和最值
050201 函数极值的概念与必要条件
050202 函数极值的充分条件
050203 函数最大值与最小值的求法
050204 函数最值的应用实例
第三节 函数图形的描绘
050301 曲线的渐近线
050302 函数图形的描绘
第四节 相关变化率与曲率
050401 相关变化率
050402 弧微分
050403 曲率
050404 相关变化率与曲率举例
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