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绪章绪论
绪论主要介绍微积分的创立及其基本思想；包括本门课程授课内容的安排
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●0.1绪论
本节主要介绍微积分的创立及其基本思想
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第一章函数
本章主要介绍了函数产生的背景及函数的概念，函数的多种表示方法，函数的四个基本性态，六类基本初等函数，函数的运算，初等函数，以及经济学中常用的几个函数。
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●1.1函数的概念1
本节主要有四个方面的内容，一、函数概念的产生；二、函数的定义；三、函数的表示法；四、函数的性质。
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●1.2函数的概念2
本节主要介绍函数的表示方法和性质
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●1.3初等函数1
本节主要学习“初等函数”，它主要包括三个内容：第一、基本初等函数；第二、函数的运算，第三、初等函数。
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●1.4初等函数2
本节主要学习函数的基本运算。1、四则运算，2、反函数，3、复合函数
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●1.5经济学中的几个常用的函数
本节课主要学习三类经济学中常用的函数：第一类：总成本函数、总收入（收益）函数和总利润函数；注（收益也就是收入，以下相同，不再说明）：第二类：需求函数与供给函数；第三类：库存函数。
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第二章数列与极限
本章首先介绍极限概念产生的背景，极限的定义、性质以及与极限概念密切相关的，并且在微积分运算中起着重要作用的，无穷小量的概念和性质。然后介绍极限的运算法则、两个重要极限，并讨论极限计算的几种有效方法。最后，运用极限引入函数的连续性概念。
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●2.1数列的极限1
这一讲的主要内容有四个：一、数列的定义；二、数列极限的定义；三、收敛数列的基本性质；四、数列收敛的两个准则。
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●2.2数列的极限2
这一讲的主要内容有数列极限的定义，收敛数列的性质和数列极限的两个准则。
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●2.3函数的极限1
本节主要有两个内容：一、自变量趋向无穷大时函数的极限；二、自变量趋向有限值时函数的极限。
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●2.4函数的极限2
这一讲的主要内容有自变量趋向有限值时函数的单侧极限，函数极限的性质和函数极限与数列极限的关系。
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●2.5无穷大量和无穷小量
这一讲的主要内容是：一、无穷大量的概念；二、无穷小量的概念；三、无穷小量的性质；四、无穷小量与无穷大量的关系。
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●2.6极限的运算法则
这一讲的主要内容是：一、四则运算法则；二、复合函数的极限运算法则；三、初等函数极限运算法则。
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●2.7极限的计算和未定式极限
这一讲的主要内容是：一、分段函数的极限，二、利用无穷大量和无穷小量的关系计算极限，三、未定式的极限。
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●2.8两个重要极限
这一讲主要介绍两个重要极限和利用两个重要极限求函数极限。
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●2.9无穷小量的阶与替换
这一讲的主要内容是：一、无穷小量的比较；二、利用等价无穷小量替换求0/0型的未定式极限。
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●2.10函数的连续性1
这一讲介绍：一、函数连续的概念；二、函数的间断点。
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●2.11函数的连续性2
这一讲主要介绍连续函数的运算和性质及闭区间上连续函数的性质。
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第三章导数与微分
本章介绍一元函数的微分学，主要内容如下： 1、以速度问题和切线问题为背景，以极限为工具引入导数的概念，介绍导数的几何意义，以及可导与连续的关系； 2、给出求导法则、公式，介绍高阶导数、隐函数的导数及对数求导法； 3、引入微分的概念，介绍微分的几何意义，导数与微分的关系，计算函数微分的方法，微分特有的形式不变性，以及参数方程所确定函数的求导法。
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●3.1导数的定义
这一讲的主要内容包括引入导数概念的引例、导数的定义、几何意义、导函数的定义和用定义求导的方法及实例。
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●3.2可导与连续的关系
这一讲的主要内容是单侧导数以及可导与连续的关系。
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●3.3导数的四则运算法则
这一讲的主要内容有导数的四则运算法则，反函数求导法则，基本初等函数导数公式，高阶导数的定义以及高阶导数的计算。
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●3.4复合函数求导
这一讲的介绍复合函数的求导法则，复合函数的求导的实例和抽象函数求导问题。
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●3.5隐函数求导
这一讲的主要学习两个内容，隐函数的导数和对数求导法。
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●3.6微分的定义
这一讲的主要内容有微分的定义，可导与可微的关系，微分的几何意义以及微分在近似计算中的应用。
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●3.7微分的运算
这一讲介绍基本初等函数的微分公式，微分法则，微分的形式不变性，隐函数微分，以及参数方程求导。
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第四章中值定理与导数的应用
本章首先介绍了微分中值定理产生的背景、内容、它们之间的关系，以及中值定理的应用，如用洛必达法则求极限，判断函数的单调性、极值、凹凸性、拐点和求解简单的优化问题等。并介绍了边际分析与弹性分析的方法。
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●4.1中值定理
本节介绍三个微分中值定理，内容包括：一、微分中值定理产生的背景；二、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理的内容和它们的关系；三、微分中值定理的简单应用。
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●4.2洛必达法则
本节介绍洛必达法则和未定式极限的求解，主要内容有：一、求解0/0及∞/∞型未定式的洛必达法则；二、其它类型未定式极限转化为适用于洛必达法则的0/0或∞/∞型未定式的求解方法。
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●4.3函数单调性与极值
本节介绍函数的单调性与极值，主要内容有：一、利用导数判定函数单调性和极值的法则；二、利用单调性证明不等式。
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●4.4曲线的凸性与拐点函数的作图
本节介绍曲线的凸性与拐点和函数的作图，主要内容有：一、曲线的凹凸性与拐点的概念及判断；二、函数的作图。
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●4.5最大值最小值及其应用
本节介绍函数的最大值最小值及其应用，主要内容有：一、函数的最大值与最小值；二、最大值与最小值应用问题。
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●4.6边际分析与弹性分析
本节介绍导数在经济分析中的应用，内容包括：一、边际分析；二、弹性分析。
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第五章不定积分
本章以实例引入了不定积分的概念，介绍了不定积分的性质和几何意义，讲解了不定积分的几种计算方法：利用性质，由微分公式容易得到不定积分结果的直接积分法，第一类换元法（凑微分法），第二类换元法，分部积分法。
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●5.1不定积分的概念
不定积分的概念和性质1：通过实例引入了不定积分的概念，介绍了不定积分和导数及微分的关系。
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●5.2不定积分的性质
不定积分的概念和性质2：介绍不定积分的运算性质，给出不定积分的几何意义，学习基本积分公式并通过实例介绍了利用不定积分的性质和基本积分公式计算不定积分的几种方法。
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●5.3换元积分法1
换元积分法1：利用复合函数的导数公式引入第一类换元法（凑微分法）。
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●5.4换元积分法2
换元积分法2：介绍第二类换元法及其两种常见代换：三角代换和根式代换。
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●5.5分部积分法
分部积分法1：利用导数的乘法公式引入分部积分法，介绍几种典型应用分部积分法求不定积分的实例。
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第六章定积分
本章通过计算曲边梯形的面积和物体作变速直线运动的路程，引入了定积分的概念，介绍了定积分的几何意义和性质，
进一步地讲解了衔接微分学与积分学的微积分基本定理，给出了计算定积分的重要公式——牛顿-莱布尼茨公式，分别介绍了定积分的换元法和分部积分法。在此基础上，引入了广义积分的概念，分别讲解了如何判断无穷限和无界函数两种广义积分的敛散性。最后介绍了定积分应用于计算平面图形的面积和立体图形的体积，以及定积分在经济学中的简单应用。 -
●6.1定积分的概念（一）
本节通过计算曲边梯形的面积和物体作变速直线运动的路程，引入定积分的概念，介绍定积分的几何意义和函数可积的充分条件
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●6.2定积分的概念（二）
本节介绍定积分7条性质，用实例说明估值定理的使用
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●6.3定积分的性质
进一步讲解衔接微分学与积分学的微积分基本定理，给出了计算定积分的重要公式——牛顿-莱布尼茨公式
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●6.4微积分基本定理
介绍定积分的换元法，用实例讲解几种常见的换元换限过程及注意事项
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●6.5定积分的换元法
定积分的换元积分法
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●6.6定积分的分部积分法
介绍分部积分公式及其应用
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●6.7广义积分法
介绍无穷限的广义积分和无界函数的广义积分的两种广义积分及其计算。
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●6.8定积分的应用（一）
介绍定积分的微元法和计算平面图形的面积的若干常用公式
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●6.9定积分的应用（二）
介绍利用定积分计算已知平行截面面积函数的立体的体积和旋转体的体积，用实例说明定积分在经济学中的简单应用。
