计算机辅助几何设计是涉及数学、计算机科学及工业设计与制造的一门新兴的交叉学科，是信息与计算科学类、应用数学类、计算机类、机械制造类、工业设计类等专业的一门重要专业基础课。它研究的内容是在计算机图形系统的环境中曲线曲面的表示和逼近，它主要侧重于计算机辅助设计与制造(CAD/CAM)的数学理论和几何体的构造方面。随着计算机辅助几何设计理论和应用的不断发展，从飞机、船舶、汽车设计，到工程器件模具设计，到生物医学图像处理等都能看到其广泛的应用。本课程主要讲授曲线和曲面的基本理论，插值与逼近方法，参数连续性与几何连续性问题，参数样条曲线曲面、Bézier曲线曲面、B样条曲线曲面、NURBS曲线曲面等造型方法。通过本课程教学，使学生掌握本课程的基本知识，并对学科的当前主要研究方向和应用领域有一定的了解。
1 绪论
1.1CAGD发展简史
1.2 CAGD的研究内容
1.3曲线的参数方程和矢量方程
1.4重心组合与仿射变换
1.5曲线的表示
第1次作业题
第1次测试题
2 曲线曲面的基本理论
2.1 曲线论基本公式
2.2曲面论的基本知识Ⅰ
2.3曲面论的基本知识Ⅱ
2.4参数多项式插值与逼近的基本概念
第2次测验题
第2次作业题
3 参数多项式插值和逼近
3.1 参数多项式插值曲线与逼近曲线Ⅰ
3.2参数多项式插值曲线与逼近曲线Ⅱ
3.3张量积曲面
3.4参数双三次曲面片
第3次作业题
第3次测验题
4 Bézier曲线曲面
4.1Bézier曲线的定义
4.2Bezier曲线的性质
4.3Bezier曲线的德卡斯特里奥（de Casteljau)算法
4.4Bezier曲线的导矢
4.5Bezier曲线的分割
第4次作业题
第4次单元测验
5 张量积Bezier曲面
5.1Bezier曲线的升阶与降阶
5.2Bezier曲线的几何特性
5.3张量积Bezier曲面的方程及性质
5.4张量积Bezier曲面的deCasteljau算法
5.5张量积Bezier曲面的偏导矢和法矢
5.6张量积Bezier曲面的分割和升阶
第5次作业题
第5次测试题
6 参数三次样条曲线和样条曲面
6.1 C1 分段三次Hermite插值曲线
6.2 参数三次样条曲线
6.3 Ferguson样条曲面
6.4 孔斯（Coons）曲面
6.5 参数双三次样条曲面
第6次测试题
7 参数曲面的连续性
7.1 组合Bezier曲线的参数连续条件
7.2 C1二次与C2三次样条曲线
7.3 几何连续性的概念
7.4几何连续的组合Bezier曲线
7.5 参数曲面的连续性
第7次作业题
第7次测试题
8 B样条曲线的概念
B样条曲线的基本概念
第8次测试题
第8次作业题
9 非均匀B样条
非均匀B样条
第9次作业题
第9次测试题
10 有理B样条
有理B样条
第10次作业题
第10次测试题
