本课程是大学本科非数学类一年级学生所修的高等数学内容的一部分，教学十周，每周一次课外作业。包括以下三部分内容：
1.向量代数与解析几何初步。这部分主要是为那些大学一年级开设解析几何课程的同学准备的。其中，在使用向量运算获得空间直线方程和平面方程之后，介绍了后续内容需要使用的球面坐标系和柱面坐标系，还介绍了所有二次曲面的标准形式。
2.多元微分学。这部分主要以二元函数为基本示例，简单介绍了多元函数的极限、连续等概念，然后重点讨论了多元函数的偏导数、方向导数和梯度、高阶导数和全微分等内容，还给出了曲面的切平面和法线、曲线的切线和法平面、多元函数极值的求法，以及一些基本的力学应用。
3.多元积分学。这部分详细讨论了二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分，涉及重积分化为累次积分而计算、Green公式联系平面曲线积分和二重积分、Gauss公式联系曲面积分和三重积分、Stokes公式联系空间曲线积分和曲面积分等内容。
第一周
w01_v01_向量加减和数乘的定义
w01_v02_向量的坐标表示法
w01_v03_向量线性运算的例题
w01_v04_向量的内积
w01_v05_向量叉积的定义
w01_v06_叉积的坐标表示
w01_v07_平面方程
w01_v08_直线方程
w01_v10_旋转面
w01_v11_柱面与柱面坐标系
w01_v12_二次曲面简介
w01_v09
第一周测试
第二周
w02_v01_多元函数的概念
w02_v02_多元函数极限的定义
w02_v03_二元函数极限举例
w02_v04_二元极限与累次极限
w02_v05_二元极限基本例题
w02_v06_多元函数连续性定义
w02_v07_多元函数连续性讨论
第二周测试
第三周
w03_v01_偏导数
w03_v02_高阶偏导
w03_v03_全微分的概念
w03_v04_全微分的几何意义及例
w03_v05_方向导数的定义
w03_v06_方向导数与梯度
第三周测试
第四周
w04_v01_复合函数偏导的链式法则
w04_v02_复合偏导举例
w04_v03_函数复合类型举例
w04_v04_单个方程隐函数的求导
w04_v05_方程组隐函数的求导
w04_v06_复合函数和隐函数的高阶偏导数
第四周测试
第五周
w05_v01_切线切平面法线法平面
w05_v02_二元函数Taylor公式
w05_v03_二元函数极值
w05_v04_函数的最大最小值
w05_v05_线性拟合
w05_v06_条件极值的思路
w05_v07_条件极值举例
第五周测试
第六周
w06_v01_二重积分的定义
w06_v02_二重积分基本性质
w06_v03_计算二重积分的思想
w06_v04_二重积分化为累次积分1
w06_v05_二重积分化为累次积分2
w06_v06_二重积分的极坐标表示
w06_v07_极坐标中二重积分举例
w06_v08_二重积分的坐标变换
w06_v09_二重积分坐标变换举例
w06_v10_二重广义积分
第六周测试
第七周
w07_v01_三重积分的定义和计算方法
w07_v02_三重积分的基本示例
w07_v03_柱面坐标用于三重积分
w07_v04_球面坐标用于三重积分
w07_v05_曲面面积公式
w07_v06_曲面面积举例
w07_v07_重心和转动惯量的计算
w07_v08_引力的计算举例
第七周测试
第八周
w08_v01_I型曲线积分的定义
w08_v02_I型曲线积分例题
w08_v03_II型曲线积分的定义
w08_v04_II型曲线积分计算举例
w08_v05_格林公式的获得
w08_v06_格林公式的例题
w08_v07_曲线积分与路径无关的条件
w08_v08_与积分路径有关的例题
第八周测试
第九周
w09_v01_I型曲面积分的定义
w09_v02_I型曲面积分例题
w09_v03_II型曲面积分的定义
w09_v04_II型曲面积分的分量表示
w09_v05_II型曲面积分的例题
w09_v06_Gauss公式
第九周单元测试
第十周
w10_v01_Stokes 公式
w10_v02_使用Stokes 公式计算
w10_v03_旋度的理解和Stokes 公式的向量形式
w10_v04_散度的理解和Gauss公式的向量形式
w10_v05_空间II型线积分与路径无关问题
w10_v06_II型曲面积分与面位无关问题
第十周测试