第一章随机事件及其概率

本章的主要课程内容为：（1）随机试验、随机事件与样本空间；（2）随机事件之间的关系与运算；（3）事件的频率与概率，概率的基本性质；（4）古典概型；（5）条件概率，乘法定理，全概率公式与贝叶斯公式；（6）事件的独立性。
考核知识点和考核要求：（1）识记：随机试验、随机事件与样本空间；事件的频率；（2）领会：随机事件之间的关系与运算；事件的概率，概率的基本性质；古典概型；条件概率，乘法定理，全概率公式与贝叶斯公式；事件的独立性；（3）综合应用：运用古典概型解决现实中存在的一些问题；运用全概率公式与贝叶斯公式综合分析概率中知道原因求结果和知道结果找原因综合性问题。

●1.1随机事件

本节主要介绍了随机现象、随机试验与随机事件的定义，以及随机事件间满足的4种关系，4种运算等内容。学习要求：了解随机现象定义，掌握随机试验与随机事件的概念。理解事件间的关系与运算。

●1.2随机事件的概率

本节主要介绍了概率的统计学定义与公理化定义，以及概率的6条性质等内容。学习要求：了解概率的统计学定义，掌握公理化定义，会利用概率的6条性质进行概率运算。

●1.3古典概型

本节主要介绍了古典概型的定义，推导了古典概率的计算公式，以及利用公式求解了股票中奖，随机取数，箱中取球等模型。学习要求：了解古典概型的定义，掌握古典概率的计算公式，会利用公式进行古典概率的计算。

●1.4条件概率

本节主要介绍了条件概率的定义，性质以及条件概率的三个应用：乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式。学习要求：了解条件概率的定义，性质，掌握乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式。

●1.5事件的独立性

本节主要介绍了两个事件以及多个事件独立性的定义与性质，并利用性质求解了相互独立的n个事件和事件的概率。学习要求：掌握两个事件以及多个事件独立性的定义与性质，会利用性质求解独立性题目。

第二章随机变量及其分布

本章课程主要内容为：（1）随机变量的概念 ；（2）离散型随机变量的概率分布与分布函数；（3）常见的离散型随机变量（0—1分布、二项分布及泊松分布）；（4）连续型随机变量的概率密度函数与分布函数；（5）常见的连续型随机变量（均匀分布、指数分布及正态分布）；（6）求随机变量函数的分布的方法；（7）随机变量函数的分布。
考核知识点和考核要求为：（1）识记：随机变量的概念；常见的离散型随机变量（0—1分布、二项分布及泊松分布）；常见的连续型随机变量（均匀分布、指数分布及正态分布）；（2）领会：离散型随机变量的概率分布与分布函数；连续型随机变量的概率密度函数与分布函数；求随机变量函数的分布的方法；（3）综合应用：随机变量函数的分布。

●2.1随机变量

本节主要介绍了随机变量的定义，介绍了离散型随机变量及分布律的定义。学习要求：了解随机变量的定义，掌握散型随机变量及分布律的定义。

●2.2离散型随机变量及其概率分布

本节主要介绍了常见离散型随机变量的两种分布：0-1分布与二项分布等内容。学习要求：了解0-1分布，理解二项分布，会识别二项分布并利用二项分布分布律求解概率。

●2.3随机变量的分布函数

本节主要介绍了随机变量分布函数的定义、性质以及离散型随机变量分布函数的求法等内容。学习要求：理解随机变量分布函数的定义、性质，会求解离散型随机变量的分布函数。

●2.4连续型随机变量及其概率密度

本节主要介绍了连续型随机变量及概率密度的概念，连续型随机变量分布函数的几条结论以及三种常见连续型随机变量分布。学习要求：掌握连续型机变量及概率密度的概念及相关结论，掌握三种常见连续型随机变量分布，会计算三种分布相关概率。。

●2.5随机变量函数的分布

本节主要介绍了随机变量函数的分布等内容，学习要求：理解离散型随机变量函数分布律的求法，掌握连续型随机变量函数概率密度函数的两种计算方法。

第三章多维随机变量及其分布

本章主要内容为：（1）二维随机变量及其分布；（2）二维离散型随机变量的概率分布与边缘概率分布的关系及运算（3）二维连续型随机变量的分布函数；（4）边缘分布函数、概率密度与边缘概率密度的关系及运算；（5）条件概率密度及条件概率分布；（6）随机变量的独立性；（7）两个随机变量和、极大与极小函数的分布；（8）n维随机变量及其分布。
考核知识点和考核要求：（1）识记：几类特殊随机变量的概率密度；（2）领会：二维随机变量得有关知识；条件概率密度及条件概率分布；随机变量的独立性；边缘分布函数、概率密度与边缘概率密度的关系及运算；（3）综合应用：两个随机变量和、极大与极小函数的分布。

●3.1二维随机变量及其分布

理解二维随机变量、二维离散型、二维连续型随机变量的概念，掌握联合分布函数的性质，掌握离散型随机变量的联合分布律和边缘分布律，掌握二维连续型随机变量的联合密度函数的性质，熟练掌握边缘密度函数的计算公式，熟练计算二维连续型随机变量落在某区域内的概率，记熟二维均匀分布的概率密度函数，理解二维正态分布与边缘分布的关系。

●3.2条件分布与随机变量的独立性

理解二维随机变量条件分布的概念和独立性的概念，掌握二维离散型随机变量条件分布律的计算公式和二维连续型随机变量条件概率密度的计算公式，熟练判定独立性。

●3.3二维随机变量函数的分布

理解二维随机变量函数分布的概念，掌握二维离散型随机变量函数分布的计算及卷积公式，掌握二维连续型随机变量函数概率密度的计算及卷积公式，掌握最大值、最小值函数的分布的计算。

第四章随机变量的数字特征

本章课程主要内容为：（1）随机变量的期望与方差；（2）两个随机变量的协方差与相关系数；（3）随机变量的k阶原点矩；（4）随机变量的k阶中心矩；（5）n维随机变量的协方差矩阵。（6）几个常用的大数定律；（7）几个常用的中心极限定理；（8）正态分布在近似计算中的应用。
考核知识点和考核要求：（1）识记：随机变量的数学期望和方差的概念、性质；几个常用的大数定律，几个常用的中心极限定理；（2）领会：随机变量的数学期望和方差的计算；所有大数定理及中心极限定理的条件和结论；（3）综合应用：计算随机变量函数的数学期望, 特别是随机变量的协方差、相关系数的计算。大数与中心极限定理定理的证明与定理的思想。

●4.1数学期望

本节主要介绍了离散型与连续型随机变量的数学期望的定义、性质。介绍了离散型与连续型随机变量函数的数学期望的计算公式等内容。学习要求：掌握离散型与连续型随机变量及其函数的数学期望的定义、性质。会计算离散型与连续型随机变量及其函数的数学期望。

●4.2方差

本节主要介绍了方差的定义，性质，推导了计算方差常用公式等内容。学习要求：掌握方差的定义，性质，熟记常见6种分布数学期望及方差公式。会计算方差。

●4.3协方差与相关系数

本节主要介绍了协方差与相关系数的的定义，性质以及计算公式等内容。学习要求：了解协方差与相关系数的的定义，掌握协方差性质，会计算协方差与相关系数。

●4.4大数定理与中心极限定理

本节主要介绍了切比雪夫不等式，伯努利大数定理，独立同分布中心极限定理，隶莫佛-拉普拉斯中心极限定理等内容。学习要求：掌握切比雪夫不等式，理解伯努利大数定理，独立同分布中心极限定理，隶莫佛-拉普拉斯中心极限定理等内容，会利用定理进行计算。

第五章数理统计的基础知识

本章主要介绍数理统计的基本概念--总体、样本、经验分布函数、统计量等；常用的四种抽样分布--标准正态分布、卡方分布、t分布、F分布；以及正态总体的抽样分布--单正态总体抽样分布、双正态总体抽样分布。要求（1）识记：总体、个体、样本和统计量的概念，三大分布的定义；（2）领会：正态总体样本统计量的基本定理；（3）综合应用：正态总体样本统计量的基本定理。

●5.1数理统计的基本概念

本节主要介绍了数理统计的基本概念，包括总体与简单随机样本、经验分布函数、常见的六种统计量、样本均值与样本方差的性质。要求：理解总体、个体、样本、统计量的概念，样本均值及样本方差的计算，四大分布的定义及上侧分位点的定义。

●5.2常见分布

本节主要介绍统计中常用的四大分布：标准正态分布、卡方分布、t分布、F分布。要求掌握卡方分布、t分布、F分布的定义、构造方法以及性质；理解上侧分位点的定义，会用上侧分位点求概率。

●5.3抽样分布

本节主要介绍了单正态总体和双正态总体中样本所构造的几种常见的抽样分布，有六个统计中作为假设检验和区间估计依据的重要公式。要求能够熟练掌握正态总体样本统计量的基本定理。

第六章参数估计

本章主要介绍参数估计的两大类估计--点估计及区间估计。点估计中主要有矩估计法和极大似然估计法以及估计量的三大评选标准。区间估计主要介绍双侧置信区间、单侧置信区间以及正态总体中单正态均值和方差的置信区间以及双正态总体均值差和方差比的置信区间。要求（1）识记：参数点估计的矩估计和极大似然估计；（2）领会：单正态总体均值和方差的置信区间，双正态总体均值差的置信区间；（3）综合应用：参数的极大似然估计法。

●6.1点估计问题概述

本节主要介绍点估计中估计量的三大评选标准：无偏性、有效性、相合性。要求了解估计量的优良准则，会判断估计量的无偏性，会比较估计量的有效性。

●6.2点估计的常用方法

本节主要介绍点估计的两大类常用方法：矩估计法、极大似然估计法。给出了两类估计法的原理、思想以及点估计的步骤。要求：理解点估计的基本概念，掌握矩估计和极大似然估计的概念和方法。

●6.3置信区间

本节主要介绍区间估计，它与点估计是相互补充的，给出了估计量的真值落入某区间的概率，主要包括双侧置信区间和单侧置信区间。要求：理解区间估计的概念，掌握区间估计的一般方法。

●6.4正态总体的置信区间

本节主要介绍正态总体的置信区间，主要包括单正态总体均值在方差已知和未知时的置信区间、单正态总体方差在均值已知未知时的置信区间、双正态总体均值差的置信区间和双正态总体方差比的置信区间。要求：会求单正态总体均值与方差的置信区间，双正态总体均值差的置信区间，了解一些非正态总体的区间估计。

第七章假设检验

本章主要课程内容为：（1）假设检验的基本概念；（2）正态总体均值及方差的检验；（3）拟合优度检验；（4）独立性检验。
考核知识点和考核要求：（1）识记：假设检验的基本步骤（2）领会：单个和两个正态总体均值与方差的假设检验； （3）综合应用：假设检验的基本思想。

●7.1假设检验的基本思想

本节主要介绍了假设检验的基本思想。学习要求：理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤。

●7.2单正态总体均值的假设检验

本节主要介绍了单正态总体均值的假设检验。学习要求：掌握方差已知和未知两种情况下正态总体均值的假设检验的求法。

●7.3正态总体均值与方差的假设检验

本节主要介绍了单正态总体方差的假设检验以及双正态总体均值差与方差比的假设检验。学习要求：会计算单正态总体方差的假设检验以及双正态总体均值差与方差比的假设检验的题目。