线性代数(嘉兴大学)
线性代数(嘉兴大学)
5000+ 人选课
更新日期:2025/06/27
开课平台智慧树
开课高校嘉兴大学
开课教师范莉霞王薇柴惠文邓燕陈明
学科专业理学数学类
开课时间2025/01/21 - 2025/07/20
课程周期26 周
开课状态开课中
每周学时-
课程简介
1.线性代数是19世纪后期发展起来的一个数学分支, 是高等院校理工科各专业及经济管理等专业的一门基础必修课;2.由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域,因此本课程所介绍的方法广泛应用于科学技术、经济管理等各个学科;3.通过本课程的学习,有助于培养学生思维的严谨性以及基本的运算能力,增强学生处理问题的初步能力。
课程大纲

在线教程

章节简介教学计划
行列式
学习资料 登录后可预览视频
2阶与3阶行列式
范莉霞
n阶行列式的定义
排列和逆序数
范莉霞
n阶行列式的定义
范莉霞
利用定义计算特殊行列式
范莉霞
行列式的性质
行列式的性质
范莉霞
化三角法计算行列式
范莉霞
行列式按行(列)展开
余子式与代数余子式
范莉霞
行列式按行(列)的展开
范莉霞
降价法计算n 阶行列式
范莉霞
克莱姆(Cramer)法则
范莉霞
矩阵
学习资料
矩阵的概念及运算
矩阵的概念与线性运算
邓燕
矩阵的乘法
邓燕
矩阵的转置与方阵的行列式
邓燕
逆矩阵
伴随矩阵与逆矩阵的概念
邓燕
矩阵可逆的等价条件与逆矩阵的运算
邓燕
逆矩阵的性质
邓燕
分块矩阵
邓燕
初等变换与初等矩阵
阶梯形矩阵与初等变换
邓燕
初等矩阵及其与初等变换的关系
邓燕
求逆矩阵的初等变换法
邓燕
矩阵的秩
邓燕
线性方程组和向量组的线性相关性
学习资料
消元法解线性方程组
高斯消元法解线性方程组
柴惠文
非齐次线性方程组有解的充要条件
柴惠文
齐次线性方程组有解的充要条件
柴惠文
向量组的线性组合
向量及其线性运算、向量组的线性组合
柴惠文
向量组与向量组的线性关系
柴惠文
线性相关与线性无关
线性相关与线性无关(一)
柴惠文
线性相关与线性无关(二)
柴惠文
关于线性组合与线性相关的几个重要定理(一)
柴惠文
关于线性组合与线性相关的几个重要定理(二)
柴惠文
向量组的极大无关组与向量组的秩
向量组的极大无关组
柴惠文
向量组的秩及极大无关组的计算
柴惠文
线性方程组解的结构
齐次线性方程组解的结构
柴惠文
非齐次线性方程组解的结构
柴惠文
特征值与特征向量
学习资料
矩阵的特征值与特征向量
矩阵的特征值和特征向量的概念
范莉霞
矩阵的特征值和特征向量的计算
范莉霞
矩阵的特征值和特征向量的性质(一)
范莉霞
矩阵的特征值和特征向量的性质(二)
范莉霞
相似矩阵
相似矩阵及其性质
范莉霞
矩阵的相似对角化(一)
范莉霞
矩阵的相似对角化(二)
范莉霞
内积与正交化
向量的内积
范莉霞
正交向量组与施密特正交化方法
范莉霞
正交矩阵
范莉霞
实对称矩阵的对角化
范莉霞
二次型
学习资料
二次型的基本概念
二次型的基本概念
范莉霞
线性变换与矩阵合同
范莉霞
二次型的标准形
二次型的标准形(一)
范莉霞
二次型的标志形(二)
范莉霞
惯性定理与二次型的规范形
范莉霞
正定二次型与正定矩阵
正定二次型与正定矩阵(一)
范莉霞
正定二次型与正定矩阵(二)
范莉霞
  • 第一章行列式

    行列式是为求解线性方程组的需要而建立起来的,是一个重要的数学工具,在物理、工程、经济等多个领域有广泛的应用。本章主要介绍 阶行列式的定义、行列式的基本性质和计算方法,以及用行列式解线性方程组。

  • 1.12阶与3阶行列式

    本节的主要目的是叙述行列式的来源。行列式是从2元和3元线性方程组的求解中引出的。

  • 1.2 n阶行列式的定义

    2阶和3阶行列式的对角线法则并不适用于4阶及以上的行列式,为了解决这一问题,需要用新的规则来定义n阶行列式。

  • 1.3行列式的性质

    直接用行列式的定义计算行列式,通常比较繁琐。本节研究行列式的性质,有助于我们了解行列式的特点,从而更方便地计算行列式。

  • 1.4行列式按行(列)展开

    基于低阶行列式的计算要比高阶行列式的计算简单,本节研究将高阶行列式降为低阶行列式的方法。

  • 1.5克莱姆(Cramer)法则

    本节将1.1节中讨论的用2(3)阶行列式求解二(三)元线性方程组的方法,推广到用n阶行列式求解含n个未知数n个方程的线性方程组,这就是克莱姆(Cramer)法则。

  • 第二章矩阵

    矩阵是线性代数的一个最基本的工具,贯穿于线性代数的各部分内容。本章主要介绍矩阵的概念及其运算、逆矩阵、分块矩阵、矩阵的初等变换和初等矩阵、矩阵的秩等内容。

  • 2.1矩阵的概念及运算

    本节主要讨论矩阵的概念以及矩阵的一些基本运算。

  • 2.2逆矩阵

    在数的运算中,对每个非零的数a ,都有aa⁻¹=a⁻¹a=1 ,矩阵的运算中是否也有类似的结果呢?本节主要逆矩阵的概念及其性质。

  • 2.3分块矩阵

    对于行数和列数较大的矩阵(称大矩阵),为了研究和计算方便,常采用矩阵分块的方法,将大矩阵的问题转化为若干个行数与列数较小的矩阵(称小矩阵)的问题。这就是本节的主要研究内容。

  • 2.4初等变换与初等矩阵

    矩阵的初等变换是处理矩阵问题的一种基本的方法,在矩阵理论以及解线性方程组等方面应用广泛。本节将介绍矩阵的初等变换,以及初等矩阵的概念,并研究它们之间的联系。

  • 2.5矩阵的秩

    本节研究矩阵的秩,它是一个反映矩阵内在特性的重要数值。

  • 第三章线性方程组和向量组的线性相关性

    本章中,我们将利用向量组的线性相关性来解决线性方程组的有解、无解问题,并讨论在有解时,是有唯一解还是无穷多解?在有无穷多解时,解如何表示及相互间又有怎样的关系?

  • 3.1消元法解线性方程组

    本节主要讨论如何用消元法求解非齐次和齐次线性方程组。

  • 3.2向量组的线性组合

    为了进一步了解线性方程组解的结构,本节将引入向量的理论,它是线性代数的核心理论。

  • 3.3线性相关与线性无关

    本节主要讨论向量组线性相关、线性无关的定义及其判别方法,并讨论了关于线性组合与线性相关的几个重要定理。

  • 3.4向量组的极大无关组与向量组的秩

    一个向量组可能包含许多个向量,甚至无穷多个向量。我们在研究向量组中的向量时,希望能找到向量组的一个部分组,该部分组能够“代表”整个向量组,且能够刻画这个向量组的性质。这样的部分组就是这节要讨论的向量组的极大无关组。

  • 3.5线性方程组解的结构

    这节我们主要利用向量组的线性相关性理论来研究线性方程组解的结构。

  • 第四章特征值与特征向量

    本章介绍矩阵的特征值和特征向量的概念、性质以及矩阵的对角化问题,这些内容是线性代数中比较重要的内容之一,它们在工程技术和经济管理以及其他许多学科中有着广泛的应用。

  • 4.1矩阵的特征值与特征向量

    本节主要讨论特征值与特征向量的概念和性质。

  • 4.2相似矩阵

    本节主要讨论相似矩阵的概念和性质,以及矩阵可相似对角化的条件。

  • 4.3内积与正交化

    本节主要向量的内积、正交化方法以及正交矩阵的概念与性质。

  • 4.4实对称矩阵的对角化

    本节首先讨论实对称的特征值和特征向量的诸多特殊的性质,从而将任意给定的实对称矩阵相似对角化。

  • 第五章二次型

    本章我们研究的中心问题是将一个n元二次齐次多项式,经过非退化的线性变换,化为只含平方项的标准形,以及正定二次型(正定矩阵)的性质与判定。

  • 5.1二次型的基本概念

    本节主要讨论二次型及其矩阵,以及矩阵合同的概念。

  • 5.2二次型的标准形

    本节要讨论的问题是如何通过可逆线性变换X=CY,把一个一般的n元二次型化为只含平方项的二次型,这样的二次型称为二次型的标准形。

  • 5.3惯性定理与二次型的规范形

    一个二次型,其标准形是不唯一的,但是在同一个二次型的标准形中,所含的平方项项数却是一定相同的。这就是本节的惯性定理与二次型的规范形的主要讨论内容。

  • 5.4正定二次型与正定矩阵

    本节主要讨论正定二次型(矩阵)的概念、性质及其判定条件。

  • 开始学习
  • 第一章  作业测试
    第一章 行列式

    1.1 2阶与3阶行列式

    1.2 n阶行列式的定义

    1.3 行列式的性质

    1.4 行列式按行(列)展开

    1.5 克莱姆(Cramer)法则

    视频数10
  • 第二章  作业测试
    第二章 矩阵

    2.1 矩阵的概念及运算

    2.2 逆矩阵

    2.3 分块矩阵

    2.4 初等变换与初等矩阵

    2.5 矩阵的秩

    视频数11
  • 第三章  作业测试
    第三章 线性方程组和向量组的线性相关性

    3.1 消元法解线性方程组

    3.2 向量组的线性组合

    3.3 线性相关与线性无关

    3.4 向量组的极大无关组与向量组的秩

    3.5 线性方程组解的结构

    视频数13
  • 第四章  作业测试
    第四章 特征值与特征向量

    4.1 矩阵的特征值与特征向量

    4.2 相似矩阵

    4.3 内积与正交化

    4.4 实对称矩阵的对角化

    视频数11
  • 第五章  作业测试
    第五章 二次型

    5.1 二次型的基本概念

    5.2 二次型的标准形

    5.3 惯性定理与二次型的规范形

    5.4 正定二次型与正定矩阵

    视频数7
  • 期末考试