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第一章行列式
行列式是为求解线性方程组的需要而建立起来的，是一个重要的数学工具，在物理、工程、经济等多个领域有广泛的应用。本章主要介绍 阶行列式的定义、行列式的基本性质和计算方法，以及用行列式解线性方程组。
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●1.12阶与3阶行列式
本节的主要目的是叙述行列式的来源。行列式是从2元和3元线性方程组的求解中引出的。
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●1.2 n阶行列式的定义
2阶和3阶行列式的对角线法则并不适用于4阶及以上的行列式，为了解决这一问题，需要用新的规则来定义n阶行列式。
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●1.3行列式的性质
直接用行列式的定义计算行列式，通常比较繁琐。本节研究行列式的性质，有助于我们了解行列式的特点，从而更方便地计算行列式。
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●1.4行列式按行（列）展开
基于低阶行列式的计算要比高阶行列式的计算简单，本节研究将高阶行列式降为低阶行列式的方法。
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●1.5克莱姆（Cramer)法则
本节将1.1节中讨论的用2（3）阶行列式求解二（三）元线性方程组的方法，推广到用n阶行列式求解含n个未知数n个方程的线性方程组，这就是克莱姆（Cramer）法则。
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第二章矩阵
矩阵是线性代数的一个最基本的工具，贯穿于线性代数的各部分内容。本章主要介绍矩阵的概念及其运算、逆矩阵、分块矩阵、矩阵的初等变换和初等矩阵、矩阵的秩等内容。
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●2.1矩阵的概念及运算
本节主要讨论矩阵的概念以及矩阵的一些基本运算。
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●2.2逆矩阵
在数的运算中，对每个非零的数a ,都有aa⁻¹=a⁻¹a=1 ，矩阵的运算中是否也有类似的结果呢？本节主要逆矩阵的概念及其性质。
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●2.3分块矩阵
对于行数和列数较大的矩阵（称大矩阵），为了研究和计算方便，常采用矩阵分块的方法，将大矩阵的问题转化为若干个行数与列数较小的矩阵（称小矩阵）的问题。这就是本节的主要研究内容。
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●2.4初等变换与初等矩阵
矩阵的初等变换是处理矩阵问题的一种基本的方法，在矩阵理论以及解线性方程组等方面应用广泛。本节将介绍矩阵的初等变换，以及初等矩阵的概念，并研究它们之间的联系。
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●2.5矩阵的秩
本节研究矩阵的秩，它是一个反映矩阵内在特性的重要数值。
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第三章线性方程组和向量组的线性相关性
本章中，我们将利用向量组的线性相关性来解决线性方程组的有解、无解问题，并讨论在有解时，是有唯一解还是无穷多解？在有无穷多解时，解如何表示及相互间又有怎样的关系？
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●3.1消元法解线性方程组
本节主要讨论如何用消元法求解非齐次和齐次线性方程组。
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●3.2向量组的线性组合
为了进一步了解线性方程组解的结构，本节将引入向量的理论，它是线性代数的核心理论。
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●3.3线性相关与线性无关
本节主要讨论向量组线性相关、线性无关的定义及其判别方法，并讨论了关于线性组合与线性相关的几个重要定理。
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●3.4向量组的极大无关组与向量组的秩
一个向量组可能包含许多个向量，甚至无穷多个向量。我们在研究向量组中的向量时，希望能找到向量组的一个部分组，该部分组能够“代表”整个向量组，且能够刻画这个向量组的性质。这样的部分组就是这节要讨论的向量组的极大无关组。
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●3.5线性方程组解的结构
这节我们主要利用向量组的线性相关性理论来研究线性方程组解的结构。
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第四章特征值与特征向量
本章介绍矩阵的特征值和特征向量的概念、性质以及矩阵的对角化问题，这些内容是线性代数中比较重要的内容之一，它们在工程技术和经济管理以及其他许多学科中有着广泛的应用。
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●4.1矩阵的特征值与特征向量
本节主要讨论特征值与特征向量的概念和性质。
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●4.2相似矩阵
本节主要讨论相似矩阵的概念和性质，以及矩阵可相似对角化的条件。
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●4.3内积与正交化
本节主要向量的内积、正交化方法以及正交矩阵的概念与性质。
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●4.4实对称矩阵的对角化
本节首先讨论实对称的特征值和特征向量的诸多特殊的性质，从而将任意给定的实对称矩阵相似对角化。
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第五章二次型
本章我们研究的中心问题是将一个n元二次齐次多项式，经过非退化的线性变换，化为只含平方项的标准形，以及正定二次型（正定矩阵）的性质与判定。
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●5.1二次型的基本概念
本节主要讨论二次型及其矩阵，以及矩阵合同的概念。
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●5.2二次型的标准形
本节要讨论的问题是如何通过可逆线性变换X=CY，把一个一般的n元二次型化为只含平方项的二次型，这样的二次型称为二次型的标准形。
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●5.3惯性定理与二次型的规范形
一个二次型，其标准形是不唯一的，但是在同一个二次型的标准形中，所含的平方项项数却是一定相同的。这就是本节的惯性定理与二次型的规范形的主要讨论内容。
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●5.4正定二次型与正定矩阵
本节主要讨论正定二次型（矩阵）的概念、性质及其判定条件。