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绪章绪论
引言
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●0.1引言
引言
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第一章复数区域和边界
本章主要介绍复数的概念及运算、复数的几何表示、复平面上的点集。
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●1.1复数及其代数运算
复数与共轭复数的定义、复数的代数运算。
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●1.2复数的几何表示
复平面、复数的模与辐角、复数的三种形式、复数的乘除、乘方与开方、共轭复数、球极坐标。
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●1.3复平面上的点集
平面点集的基本概念、区域和曲线。
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第二章复变函数
本章主要介绍复变函数的基本概念、极限与连续性。
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●2.1复变函数的基本概念
介绍复变函数的基本概念。
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●2.2复变函数的极限与连续性
介绍复变函数的极限与连续性。
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第三章复变函数的可微性与解析性
本章主要介绍复变函数可微性与解析性。
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●3.1复变函数的导数与微分
介绍复变函数的导数与微分。
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●3.2解析函数的概念及性质
介绍介绍复变函数的基本概念。
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●3.3解析函数的充要条件
介绍判断函数解析的充要条件。
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●3.4解析函数与调和函数
介绍解析函数与调和函数。
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●3.5初等函数
介绍五类初等函数的基本概念及性质。
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第四章复变函数的积分
本章介绍复变函数的积分的概念、柯西积分定理、柯西积分公式、解析函数的任意阶导数。
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●4.1复变函数积分的概念与性质
介绍复积分的基本概念。
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●4.2复变函数积分的计算
介绍复变函数积分的计算。
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●4.3柯西积分定理
介绍柯西积分定理、不定积分、复合闭路定理。
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●4.4柯西积分公式
介绍柯西积分公式。
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●4.5解析函数的任意阶导数的存在性
介绍解析函数具有任意阶可导性。
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第五章解析函数的级数
本章介绍解析函数的级数。
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●5.1复数项级数
介绍复级数与复数项级数、复变函数项级数、幂级数的概念。
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●5.2复变函数项级数
介绍复变函数项级数。
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●5.3幂级数
介绍幂级数的概念、幂级数的收敛半径。
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●5.4泰勒级数
介绍泰勒定理、泰勒展式。
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●5.5洛朗级数
介绍双边幂级数的概念及性质、洛朗定理与洛朗展式。
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第六章留数
本章介绍留数的概念及计算。
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●6.1解析函数的零点的定义与判别
介绍解析函数的零点的概念及判别方法。
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●6.2解析函数的奇点
介绍解析函数的奇点的定义以及有限孤立奇点的分类、无穷孤立奇点的分类。
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●6.3留数的定义及留数定理
介绍留数的概念及留数定理。
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●6.4留数的计算
介绍留数的计算方法。
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●6.5留数定理在实积分中的应用
介绍留数定理在三种实积分中的应用。
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第七章积分变换
本章介绍两类积分变换。
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●7.1傅里叶变换
介绍傅里叶变换的概念及性质。
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●7.2拉普拉斯变换
介绍拉普拉斯变换的概念、性质、象函数求原象函数的方法、及拉普拉斯变换的应用。