“数学分析”是数学专业开设周期最长的课程，又是数学学习的基础课程，内容涵盖实数理论、极限与连续、导数与微分、积分、无穷级数、多元函数微分、含参量积分、曲线曲面积分、重积分、曲面积分等众多内容，学完整个课程一般需要三个学期。为了便于学习者学习，我们将“数学分析”分为数学分析（一）、“数学分析（二）”、“数学分析（三）”和“数学分析（四）”4个板块进行。每个板块的学习时间大约为8-10周。
“数学分析（四）”的教学内容包括：曲面积分和含参量积分、场论、级数理论。课程目标是通过系统学习和相关的数学训练，使学生逐步提高数学修养和数学学习能力，掌握数学的基本思想方法，打好理论基础为后继学习做准备，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高。
本课程中有关数学分析的经典内容参照华东师大数学系编写的《数学分析》教材，配合其他通用数学分析教材，博采众家之长，并对教学内容体系进行了调整和改革，以适应普通高校和大众化高等教育背景下学生的学习要求。用新的理论和方法处理教学难点。以一般的理论和方法统筹处理具体的、特殊的教学内容，优化内容结构。
课程特色
（1）面向普通高校、适合大众化学习需求
针对大众化高等教育背景下学生的学习要求，遵循由浅入深，由具体到抽象，逐步提高的教学思想，设计教学内容，力求简明扼要，通俗易懂，帮助同学们尽快提升数学修养、分析问题和解决问题的能力，掌握数学分析的基本思想方法和基本技能，高质量的学好数学分析这门至关重要的专业基础课程。
（2）精选细讲、破解难点
通过精讲数学分析基本理论、基本方法，分析疑难问题和考研要点，精选细讲考研真题和经典例题，为进一步学习和研究打下坚实的理论基础。注重方法、技能和逻辑思维的训练与培养，通过大量不同层次、不同难度、不同类型的习题、测试题，培养学生逻辑思维的严密性。
（3）知识传授、学习辅导、创新训练三位一体
充分利用课程平台容量大的信息优势，将电子教案、视频讲解、在线讨论、在线作业、在线测验融为一体。为学习者搭建方便快捷，容经典理论学习、网络在线学习、解题分析、课后思考、巩固提高、解题训练于一体的数学分析学习与技能训练平台，供不同要求的学习者选择，为混合翻转教学的教师提供教学空间和教学资源。
1.1.1 第一型曲面积分概念
1.1.2 第一型曲面积分例题
1.2.1曲面的定向
1.2.2 第二型曲面积分定义
1.2.3 第二型曲面积分例题
1.2.4 两类曲面积分的联系
1.3.1 疑惑解析
1.3.2 考点分析
1.3.3 例题选讲
第2单元 场论
2.1.1 高斯公式
2.1.2 高斯公式例题
2.2.1 斯托克斯公式
2.2.2 斯托克斯公式例题
2.3.1 梯度场
2.3.2 散度场
2.3.3 旋度场
2.3.4 管量场与有势场
2.4.1 疑惑解析
2.4.2 考点分析
2.4.3 例题选讲
第3单元 含参量积分
3.1.1 含参量正常积分的连续性性
3.1.2 含参量正常积分的可微性
3.1.3 含参量正常积分的可积性
3.1.4 含参量正常积分的例题
3.2.1 含参量反常积分一致收敛性
3.2.2 含参量反常积分的一致收敛性判别
3.2.3 含参量反常积分一致收敛性例题
3.2.4 含参量反常积分的一致收敛性判别例题
3.3.1 含参量反常积分的连续性
3.3.2 含参量反常积分的可微性
3.3.3 含参量反常积分的可积性
3.3.4 含参量无界函数的反常积分
3.4.1 含参变量积分疑惑解析
3.4.2 含参变量积分考点分析
3.4.3 含参变量积分考题选讲（一）
3.4.4 含参变量积分考题选讲（二）
第4单元 欧拉积分
4.1.1 伽玛积分
4.2.1 贝塔函数
4.2.2 伽马函数与贝塔函数之间的关系
4.3.1 欧拉积分疑惑解析
4.3.2 欧拉积分考点分析
4.3.3 例题选讲
第5单元 数项级数
5.1.1数项级数的定义
5.1.2数项级数收敛性判定
5.1.3 数项级数的性质
5.2.1 正项级数收敛性的一般判别原则
5.2.2 比式判别法
5.2.3 根式判别法
5.2.4 积分判别法
5.2.5 拉贝判别法
5.3.1 交错级数
5.3.2 级数的重排
5.3.3 级数的乘积
5.4.1 释疑解惑
5.4.2 要点分析
5.4.3 考题选讲（一）
5.4.4 考题选讲（二）
5.4.5 考题选讲（三）
5.4.6 考题选讲（四）
5.4.7 考题选讲（五）
第6单元 函数项级数
6.1.1 函数列的收敛性定义
6.1.2 函数列一致收敛的定义
6.1.3 函数列一致收敛的判定
6.2.1 函数项级数一致收敛的定义
6.2.2 函数项级数一致收敛性的判定
6.3.1 一致收敛函数列的连续性
6.3.2 一致收敛函数列的可积性与可微性
6.3.3 一致收敛函数项级数的性质
6.4.1 疑惑解析
6.4.2 考点分析
6.4.3 一致收敛性例题选讲（一）
6.4.4 一致收敛性例题选讲（二）
第7单元 幂级数
7.1.1 多元函数
7.1.2 重极限
7.2.1 重极限的存在性判定
7.2.2 累次极限概念
7.3.1 累次极限的存在性
7.4.1 多元函数极限疑难解析
7.4.2 多元函数极限考点分析
7.4.3 多元函数的极限考题选讲
第七单元讨论题
单元作业
单元测验
第8单元 傅里叶级数
8.1.1 傅里叶级数的背景
8.1.2 三角级数
8.1.3 2π周期函数的傅立叶级数
8.1.4 傅立叶展开例题
8.2.1 2L周期函数的傅里叶级数
8.2.2 偶函数与奇函数的傅里叶级数
8.3.1 Bessel不等式
8.3.2 傅里叶级数部分和的积分表示与收敛定理的表示
8.4.1 疑惑解析
8.4.2 考点分析
8.4.3 例题选讲（一）
8.4.4例题选讲（二）
8.4.5 例题选讲（三）