课程简介
组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支,主要研究离散对象的存在、计数以及构造等方面问题。由于计算机软件的促进和需求，组合数学已成为一门既广博又深奥的学科，其发展奠定了本世纪的计算机革命的基础，并且改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。本课程从排列组合的基本概念出发，系统介绍了有关组合计数的理论和方法，主要内容包括计数的基本法则、母函数与递推关系、鸽巢原理和容斥原理、波利亚计数定理。这虽然是一门研究生课程，但是学习者只需要具备初等的数理知识就可以开始学习。我们将从基础的排列组合开始，逐步深入了解计数问题的不同解决思路，通过对现实生活中计数问题的演绎和学生们共同体会组合计数问题不断抽象深入的挖掘过程，引导学生共同感受数学知识的精妙，从而深入理解组合数学对计算机理论发展的推动作用。
课程大纲
漫谈组合数学
什么是组合数学
最精巧的排列——幻方
苦难的羊皮纸卷
你的手机密码安全吗
暴力枚举和抽象转换
大家谈组合数学（1）
第一周作业
第一周演示程序
小乒乓球的组合之旅
加减乘除来计数
排列还是组合
各种各样的排列
多样的组合
钟声里的全排列
第二周作业
第二周演示程序
参考资料：Stirling估计式
初识母函数
母函数是函数的母亲吗
母函数的简单应用
整数拆分
Ferrers图像
母函数与递推关系
大家谈组合数学（2）
第三周作业
第三周演示程序
线性常系数递推关系
Fibonacci数列
Fibonacci数列的应用
线性常系数齐次递推关系
说“数”解题
第四周作业
第四周演示程序
爆笑花絮
参考资料：K线分析中的Fibonacci 相关理论
神奇的序列
Catalan数
指数型母函数
错排
Stirling数
母函数小结
大家谈组合数学(3)
第五周作业
第五周演示程序
容斥原理和鸽巢原理
且容且斥
容斥原理的精妙
回忆过去，容斥新解
鸽子抢巢
看得见摸得着的鸽巢
6人行和Ramsey数
第六周作业
第六周演示程序
群
可以转的世界
置换群
Burnside引理
闲话群
第七周作业
Polya定理
Burnside引理的困境
从Burnside到Polya
立方体旋转
母函数型Polya定理
图的计数
总结
第八周作业
大家谈组合数学（4）
组合之美
组合之美
组合之美之线性常系数递推关系
组合之美之多样的序列
组合之美之鸽巢原理
组合之美之转动群与染色
采访邹欣
知识点串串烧
期末测验
期末测验
期末考试
什么是组合数学
最精巧的排列——幻方
苦难的羊皮纸卷
你的手机密码安全吗
暴力枚举和抽象转换
大家谈组合数学（1）
第一周作业
第一周演示程序
小乒乓球的组合之旅
加减乘除来计数
排列还是组合
各种各样的排列
多样的组合
钟声里的全排列
第二周作业
第二周演示程序
参考资料：Stirling估计式
初识母函数
母函数是函数的母亲吗
母函数的简单应用
整数拆分
Ferrers图像
母函数与递推关系
大家谈组合数学（2）
第三周作业
第三周演示程序
线性常系数递推关系
Fibonacci数列
Fibonacci数列的应用
线性常系数齐次递推关系
说“数”解题
第四周作业
第四周演示程序
爆笑花絮
参考资料：K线分析中的Fibonacci 相关理论
神奇的序列
Catalan数
指数型母函数
错排
Stirling数
母函数小结
大家谈组合数学(3)
第五周作业
第五周演示程序
容斥原理和鸽巢原理
且容且斥
容斥原理的精妙
回忆过去，容斥新解
鸽子抢巢
看得见摸得着的鸽巢
6人行和Ramsey数
第六周作业
第六周演示程序
群
可以转的世界
置换群
Burnside引理
闲话群
第七周作业
Polya定理
Burnside引理的困境
从Burnside到Polya
立方体旋转
母函数型Polya定理
图的计数
总结
第八周作业
大家谈组合数学（4）
组合之美
组合之美
组合之美之线性常系数递推关系
组合之美之多样的序列
组合之美之鸽巢原理
组合之美之转动群与染色
采访邹欣
知识点串串烧
期末测验
期末测验
期末考试