本课程是高等院校经济、金融、管理类各专业必修的一门公共基础课，是学习现代经济、金融、管理理论的前提和基础。本课程包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、无穷级数、微分方程、差分方程、Mathematica软件应用。课程将每一章的知识点以颗粒化方式呈现，且覆盖了教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会颁布的《经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求》中的全部知识点，方便学习者学习。课程每章配备了相应的习题资源，并配有足够数量课程维护人员，在考核方式上更注重过程学习的考核，促使学习者将更多时间用在平时的学习中，以此真正提高学习内容的吸收和掌握效率。
本课程是天津市线上一流建设课程。课程负责人是天津市教学名师奖获得者。课程团队中有2名天津市教学名师奖获得者、有全国高校数学微课程教学设计竞赛一等奖获得者，团队是“天津市教学团队”、“天津市教学创新团队”。团队取得的教学成果“基于‘尊重差异、注重发展’理念的大学数学系列课程建设与实践”，2018年获得天津市教学成果一等奖。
“三个注重”是本课程的特点。一是注重知识与思想并重，以数学思想方法为指导，讲解微积分的基本内容、基本方法、基本理论和有关经济管理领域的应用。二是注重传统与现代融合，以课程知识为本，辅之多媒体技术，使抽象概念可视化、静态图形动态化，辅之数学软件使复杂计算窗口化,使过去靠手绘难以完成的图形绘制、数据分析和模拟逼近等,可以轻松自如地实现。三是注重理论与应用兼备，在概念阐述上做到通俗简明,举例贴近生活；在理论阐述上,做到讲清楚数学思想和原理，讲清应用条件、方法和结果的解释；在应用案例上,做到与经济、金融、管理专业相融合，通过创设现实情境，使学习者感受到数学就在身边，消除对数学的陌生感、抽象感、恐惧感，体会到数学的应用价值，强化用数学的意识，提高用数学的能力。
1-0 向量代数与空间解析几何导引
1-1 空间直角坐标系
1-2 向量的概念与线性运算
1-3 向量的坐标表示
1-4 向量的模与方向余弦
1-5 数量积的概念与运算律
1-6 数量积的坐标表示与两向量的夹角公式
1-7 向量积的概念与运算律
1-8 向量积的坐标表示
1-9 两非零向量相互垂直或相互平行的充要条件
1-10 空间中的平面及其方程
1-11 空间中的直线及其方程
1-12 两平面的夹角与两直线的夹角
1-13 常见的二次曲面（一）（球面和柱面）
1-14 常见的二次曲面（二）（旋转曲面和二次曲面）
1-15 空间曲线
第2章 多元函数微分学
2-0 多元函数微分学导引
2-1 平面点集的概念
2-2 二元函数的定义与图形
2-3 二元函数的极限
2-4 二元函数的连续性
2-5 偏导数的概念
2-6 偏导数的意义
2-7 复合函数的偏导数
2-8 隐函数的偏导数
2-9 高阶偏导数
2-10 全微分的概念
2-11 二元函数可微、偏导数存在及连续之间的关系
2-12 一阶全微分形式不变性
2-13 全微分在近似计算中的应用
2-14 空间曲面的切平面和法线
2-15 偏导数在弹性分析中的应用
2-16 二元函数极值的概念及其必要条件
2-17 二元函数极值的充分条件
2-18 条件极值
2-19 经济优化问题
2-20 最小二乘法
第3章 重积分
3-0 重积分导引
3-1 重积分概念引例
3-2 重积分的定义、几何意义
3-3 重积分的性质
3-4 直角坐标系下二重积分计算：序（先期准备）
3-5 直角坐标系下二重积分计算：化为二次积分
3-6 直角坐标系下二重积分计算：举例（一）
3-7 直角坐标系下二重积分计算：举例（二）
3-8 极坐标系下二重积分计算：化为二次积分
3-9 极坐标系下二重积分计算：举例
3-10 反常二重积分
3-11 二重积分的应用
期中考试
第4章 无穷级数
4-0 无穷级数导引
4-1 常数项级数的概念
4-2 收敛级数的基本性质
4-3 正项级数及其收敛准则
4-4 正项级数审敛法：比较审敛法
4-5 正项级数审敛法：比较审敛法的极限形式
4-6 正项级数审敛法：比值审敛法
4-7 正项级数审敛法：根值审敛法
4-8 交错级数及其审敛法
4-9 绝对收敛与条件收敛
4-10 函数项级数的一般概念
4-11 幂级数及其收敛性
4-12 幂级数收敛域的求法
4-13 幂级数的运算性质
4-14 泰勒级数及函数展开成幂级数的条件
4-15 函数展开成幂级数的方法：直接展开法
4-16 函数展开成幂级数的方法：间接展开法
4-17 幂级数的简单应用
第5章 微分方程
5-0 微分方程导引
5-1 微分方程的引例
5-2 微分方程的基本概念
5-3 可分离变量的微分方程
5-4 齐次微分方程
5-5 一阶线性微分方程
5-6 伯努利方程
5-7 可降阶的二阶微分方程
5-8 二阶线性微分方程解的结构
5-9 二阶常系数线性齐次微分方程的通解
5-10 二阶常系数线性非齐次微分方程的通解
5-11 微分方程的简单应用（一）公司资产管理问题
5-12 微分方程的简单应用（二）价格调整模型
第6章 差分方程
6-0 差分方程导引
6-1 差分的概念和性质
6-2 差分方程的基本概念
6-3 常系数线性差分方程及其解的结构
6-4 一阶常系数齐次线性差分方程的通解
6-5 迭代法求一阶常系数非齐次线性差分方程的特解
6-6 待定系数法求一阶常系数非齐次差分方程的特解
6-7 二阶常系数齐次线性差分方程的通解
6-8 二阶常系数非齐次线性差分方程的通解
6-9 差分方程在经济中的应用（一）存贷款问题
6-10 差分方程在经济中的应用（二）价格与库存模型
第7章 Mathematica软件应用
7-1 导数与微分的Mathematica实现
7-2 函数极值的Mathematica实现
7-3 利用Mathematica软件绘制函数图形
7-4 积分的Mathematica实现
7-5 级数的Mathematica实现
7-6 常微分方程求解的Mathematica实现
期末考试