课程简介
数学分析是数学学院的所有专业，经济学院的一些专业，金融学院的一些专业，统计学院的所有专业以及一些其它学院专业的基础课，其目的是培养学生的掌握数学分析的基本理论，基本方法，基本思想以及运用数学分析的基本技巧，理解并掌握且灵活运用数学分析的基础知识，计算技能，建模思路。本课程是三个学期数学分析课程中的第三门，教学目标是帮助学生理解并掌握多元的重积分和多元的反常重积分的理论，曲线积分和曲面积分，以及有关积分之间的关系而形成几大定理-Green公式，Gauss公式和Stocks公式，含参变量积分、Fourier级数理论。课程内容对应参考教材的第十三章-第十六章。
课程大纲
第十三章 重积分
1 有界闭区域上的重积分
2 重积分的性质与计算
3 重积分的变量代换
4 反常重积分
5 微分形式
第十四章 曲线积分、曲面积分与场论
1 第一类曲线积分与第一类曲面积分
2 第二类曲线积分与第二类曲面积分
3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式
4 微分形式的外微分
5 场论初步
第十五章 含参变量积分
1 含参变量的常义积分
2 含参变量的反常积分
3 Euler积分
第十六章 Fourier级数
1 函数的Fourier级数展开
2 Fourier级数的收敛判别法
3 Fourier级数的性质
4 Fourier变换和Fourier积分
5 快速Fourier变换
期末考试
1 有界闭区域上的重积分
2 重积分的性质与计算
3 重积分的变量代换
4 反常重积分
5 微分形式
第十四章 曲线积分、曲面积分与场论
1 第一类曲线积分与第一类曲面积分
2 第二类曲线积分与第二类曲面积分
3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式
4 微分形式的外微分
5 场论初步
第十五章 含参变量积分
1 含参变量的常义积分
2 含参变量的反常积分
3 Euler积分
第十六章 Fourier级数
1 函数的Fourier级数展开
2 Fourier级数的收敛判别法
3 Fourier级数的性质
4 Fourier变换和Fourier积分
5 快速Fourier变换
期末考试