课程简介
本课程包括高等数学（下）的相关内容：多元函数微积分、向量代数与空间解析几何、无穷级数、微分方程的基本理论、思想和方法。
“高等数学”以变量为研究对象，研究现实世界的空间形式和数量关系。它是理工科和经管等各专业学生必修的重要公共基础课，具有概念抽象、说理严密、应用广泛等特点，是培养学生理性思维的重要载体，是培养高层次科技人才所需数学素质的重要基础课程。本课程是在现代科学技术、经济管理、人文科学等中应用最为广泛的一门课程，为学生将来从事科学研究和实践准备必须的数学理论、思想、方法和运算技能，为学生将来解决复杂工程问题奠定理论和思想方法基础。同时，本课程也为学生以后学习其它数学公共基础课以及各专业课打下必要的数学基础。
本课程由南京理工大学的多位教学经验丰富的教师主讲。本教学团队一直致力于数学课程的教学改革和课程建设，主持了省部级、校级教改项目近二十余项，主编出版了普通高等教育“十一五”国家级规划教材《高等数学》1部、工业与信息化部“十二五”规划教材1部、南京理工大学“十三五”重点规划教材1部，发表教研论文近二十篇，获得全国高校数学微课程教学设计竞赛一等奖、江苏省高校微课教学比赛一等奖、江苏省研究生教育改革成果二等奖、南京理工大学教学成果奖一等奖等教学奖励十余项。
课程大纲
向量代数与空间解析几何
第一节 向量的概念及其线性运算
1.1向量的概念及其线性运算
第二节 向量的坐标
2.1空间直角坐标系与向量在轴上的投影及投影定理
2.2向量的坐标
第三节 向量的乘法
3.1向量的数量积
3.2向量的向量积
3.3向量的混合积
第四节 平面与直线方程
4.1平面方程的各种形式
4.2直线方程的各种形式
4.3直线平面间的夹角及相互位置关系
4.4平面束方程
第五节 空间曲面与空间曲线
5.1曲面方程的概念
5.2几种常见的曲面
5.3空间曲线及其方程
5.4二次曲面的截痕法
多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的概念
1.1多元函数的定义
1.2多元函数的极限与连续
第二节 偏导函数与全微分
2.1偏导数定义
2.2偏导数的计算和几何意义
2.3高阶偏导数
2.4全微分
2.5微分的计算
第三节 多元函数微分法
3.1复合函数微分法（1）
3.2复合函数微分法（2）
3.3隐函数微分法
第四节 多元函数微分法在几何上的应用
4.1空间曲线的切线与法平面
4.2曲面的切平面与法线
第五节 方向导数与梯度
5.1方向导数
5.2梯度
第六节多元函数的极值与最值
6.1多元函数的极值
6.2多元函数的最值
6.3条件极值
重积分及其应用
第一节 二重积分的概念与性质
1.1二重积分的概念
1.2二重积分的性质
第二节 二重积分的计算法
2.1二重积分在直角坐标系中的计算法
2.2二重积分在极坐标系中的计算法
第三节 三重积分
3.1三重积分的概念与性质
3.2三重积分在直角坐标系中的计算法
3.3三重积分在柱坐标系中的计算法
3.4三重积分在球坐标系中的计算法
第四节 重积分的应用
4.1曲面面积
4.2物体的质心
4.3转动惯量与引力
曲线积分和曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
1.1对弧长的曲线积分的概念与性质
1.2对弧长的曲线积分的计算
1.3对弧长的曲线积分的应用
第二节 对坐标的曲线积分
2.1对坐标的曲线积分的概念与性质
2.2对坐标的曲线积分的计算
2.3两类曲线积分的关系
4.3格林公式及其应用
第三节 格林公式
3.2格林公式在积分计算中的应用
3.3平面上曲线积分和路径无关的条件
第四节 对面积的曲面积分
4.1对面积的曲面积分的概念与性质
4.2对面积的曲面积分的计算
第五节 对坐标的曲面积分
5.1对坐标的曲面积分的概念与性质
5.2对坐标的曲面积分的计算
5.3两类曲面积分之间的关系
第六节 高斯公式与梯度
6.1高斯公式
6.2通量与散度
第七节 斯托克斯公式与旋度
7.1斯托克斯公式
7.2环量与旋度
无穷级数
第一节 数项级数
1.1数项级数的定义
1.2数项级数的性质
1.3正项级数及其判敛法（一）
1.4正项级数及其判敛法（二）
1.5任意项级数
第二节 幂级数
2.1函数项级数的一般概念
2.2幂级数及其收敛区间
2.3幂级数的运算
2.4函数展开成幂级数
2.5函数展的幂级数展开式的一些应用
第三节 傅里叶级数
3.1傅里叶级数（1）
3.2傅里叶级数（2）
3.3傅里叶级数（3）
微分方程
第一节 常微分方程的基本概念
1.1常微分方程的基本概念
第二节 一阶微分方程
2.1可分离变量方程
2.2齐次方程
2.3一阶线性方程
2.4全微分方程
第三节 可降阶的高阶微分方程
3.1可降阶的高阶微分方程（一）
3.2可降阶的高阶微分方程（二）
3.3可降阶的高阶微分方程（三）
第四节 高阶线性方程
4.1高阶齐次线性微分方程的通解结构
4.2高阶非齐次线性微分方程的通解结构
第五节 常系数线性方程
5.1常系数齐次线性微分方程通解
5.2常系数非齐次线性微分方程通解（一）
5.3常系数非齐次线性微分方程通解（二）
5.4欧拉方程
第六节 微分方程的幂级数解法
6.1微分方程的幂级数解法
第一节 向量的概念及其线性运算
1.1向量的概念及其线性运算
第二节 向量的坐标
2.1空间直角坐标系与向量在轴上的投影及投影定理
2.2向量的坐标
第三节 向量的乘法
3.1向量的数量积
3.2向量的向量积
3.3向量的混合积
第四节 平面与直线方程
4.1平面方程的各种形式
4.2直线方程的各种形式
4.3直线平面间的夹角及相互位置关系
4.4平面束方程
第五节 空间曲面与空间曲线
5.1曲面方程的概念
5.2几种常见的曲面
5.3空间曲线及其方程
5.4二次曲面的截痕法
多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的概念
1.1多元函数的定义
1.2多元函数的极限与连续
第二节 偏导函数与全微分
2.1偏导数定义
2.2偏导数的计算和几何意义
2.3高阶偏导数
2.4全微分
2.5微分的计算
第三节 多元函数微分法
3.1复合函数微分法（1）
3.2复合函数微分法（2）
3.3隐函数微分法
第四节 多元函数微分法在几何上的应用
4.1空间曲线的切线与法平面
4.2曲面的切平面与法线
第五节 方向导数与梯度
5.1方向导数
5.2梯度
第六节多元函数的极值与最值
6.1多元函数的极值
6.2多元函数的最值
6.3条件极值
重积分及其应用
第一节 二重积分的概念与性质
1.1二重积分的概念
1.2二重积分的性质
第二节 二重积分的计算法
2.1二重积分在直角坐标系中的计算法
2.2二重积分在极坐标系中的计算法
第三节 三重积分
3.1三重积分的概念与性质
3.2三重积分在直角坐标系中的计算法
3.3三重积分在柱坐标系中的计算法
3.4三重积分在球坐标系中的计算法
第四节 重积分的应用
4.1曲面面积
4.2物体的质心
4.3转动惯量与引力
曲线积分和曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
1.1对弧长的曲线积分的概念与性质
1.2对弧长的曲线积分的计算
1.3对弧长的曲线积分的应用
第二节 对坐标的曲线积分
2.1对坐标的曲线积分的概念与性质
2.2对坐标的曲线积分的计算
2.3两类曲线积分的关系
4.3格林公式及其应用
第三节 格林公式
3.2格林公式在积分计算中的应用
3.3平面上曲线积分和路径无关的条件
第四节 对面积的曲面积分
4.1对面积的曲面积分的概念与性质
4.2对面积的曲面积分的计算
第五节 对坐标的曲面积分
5.1对坐标的曲面积分的概念与性质
5.2对坐标的曲面积分的计算
5.3两类曲面积分之间的关系
第六节 高斯公式与梯度
6.1高斯公式
6.2通量与散度
第七节 斯托克斯公式与旋度
7.1斯托克斯公式
7.2环量与旋度
无穷级数
第一节 数项级数
1.1数项级数的定义
1.2数项级数的性质
1.3正项级数及其判敛法（一）
1.4正项级数及其判敛法（二）
1.5任意项级数
第二节 幂级数
2.1函数项级数的一般概念
2.2幂级数及其收敛区间
2.3幂级数的运算
2.4函数展开成幂级数
2.5函数展的幂级数展开式的一些应用
第三节 傅里叶级数
3.1傅里叶级数（1）
3.2傅里叶级数（2）
3.3傅里叶级数（3）
微分方程
第一节 常微分方程的基本概念
1.1常微分方程的基本概念
第二节 一阶微分方程
2.1可分离变量方程
2.2齐次方程
2.3一阶线性方程
2.4全微分方程
第三节 可降阶的高阶微分方程
3.1可降阶的高阶微分方程（一）
3.2可降阶的高阶微分方程（二）
3.3可降阶的高阶微分方程（三）
第四节 高阶线性方程
4.1高阶齐次线性微分方程的通解结构
4.2高阶非齐次线性微分方程的通解结构
第五节 常系数线性方程
5.1常系数齐次线性微分方程通解
5.2常系数非齐次线性微分方程通解（一）
5.3常系数非齐次线性微分方程通解（二）
5.4欧拉方程
第六节 微分方程的幂级数解法
6.1微分方程的幂级数解法