课程简介
复变函数与积分变换是高等工科院校计算机科学与技术、通信工程、电子信息工程、测控技术与仪器、软件工程、自动化、机械设计制造及其自动化、电气工程及其自动化、机械工程、机械电子工程和车辆工程、环境工程等众多相关专业的一门基础课。
课程包括复变函数、积分变换、学习讨论和案例分析三部分内容。复变函数部分的主要内容有：复数域上函数的微积分、级数、留数和保形映照；积分变换部分的主要内容有：傅里叶变换、拉普拉斯变换。学习讨论和案例分析的主要内容有：重点知识的互动学习讨论，典型案例的分析和扩展应用。
课程通过对知识的透彻的理解将带给我们漂亮完美的理论方法、赏心悦目的精湛计算技术；通过对相关理论方法发展和应用成果的追踪，展现其在人工智能、电子通信、电学、力学等领域的异彩绚丽的重要应用；通过讨论和案例分析提高学习者应用数学知识开展深度分析、融合，进行探寻、质疑的创新能力；通过课程的设计和实施，将有效且持续地增强学习者的学习动力，助大家成长为主动且高效的终身学习者。课程根据反向设计原则，从学习者的学习效果目标出发，分解目标任务到单元，通过不同有效策略、方法控制单元任务按质按量完成，若干教学活动构成一个有机整体。同时，教师通过评价与反馈，评估最终达成的学习成果与预期学习成果之间的差距，形成有效的课程闭环改进系统，进而实现教学目标。
课程大纲
复数与复变函数
1.1复数及其几何表达
1.2复数的乘幂与方根
1.3平面点集
1.4复变函数
1.5初等函数
学习讨论与案例分析
作业与测试
导数
2.1极限与连续
2.2导数、可导判定
2.3解析、解析判定
2.4调和函数
学习讨论与案例分析
作业与测试
积分
3.1积分的概念、性质、计算
3.2柯西定理及其推广
3.3柯西公式及解析函数的导数
学习讨论与案例分析
作业与测试
级数
4.1收敛序列与收敛级数
4.2幂级数与泰勒级数
4.3洛朗级数
学习讨论与案例分析
作业与测试
期中测验
留数
5.1孤立奇点的概念与分类
5.2留数的概念与计算
5.3留数定理
5.4留数的应用
学习讨论与案例分析
作业与测试
保形映照
6.1导数的几何意义、保形映照的概念
6.2 分式线性函数及其映照性质
6.2.1分式线性函数及其映照性质(1)
6.2.2分式线性函数及其映照性质(2)
6.3分式线性函数的应用
6.4指数函数与幂函数的映照
6.4.1指数函数的映照
6.4.2幂函数的映照
学习讨论与案例分析
作业与测试
傅里叶变换
7.1傅里叶变换的定义
7.2傅里叶变换的性质
7.2.1傅里叶变换的性质(1)
7.2.2傅里叶变换的性质(2)
7.3 函数及其傅里叶变换
学习讨论与案例分析
作业与测试
拉普拉斯变换
8.1拉普拉斯变换的定义
8.2拉普拉斯逆变换的定义
8.3拉普拉斯变换的性质
8.3.1拉普拉斯变换的性质(1)
8.3.2拉普拉斯变换的性质(2)
8.4拉普拉斯变换的应用
学习讨论与案例分析
作业与测试
期末考试
1.1复数及其几何表达
1.2复数的乘幂与方根
1.3平面点集
1.4复变函数
1.5初等函数
学习讨论与案例分析
作业与测试
导数
2.1极限与连续
2.2导数、可导判定
2.3解析、解析判定
2.4调和函数
学习讨论与案例分析
作业与测试
积分
3.1积分的概念、性质、计算
3.2柯西定理及其推广
3.3柯西公式及解析函数的导数
学习讨论与案例分析
作业与测试
级数
4.1收敛序列与收敛级数
4.2幂级数与泰勒级数
4.3洛朗级数
学习讨论与案例分析
作业与测试
期中测验
留数
5.1孤立奇点的概念与分类
5.2留数的概念与计算
5.3留数定理
5.4留数的应用
学习讨论与案例分析
作业与测试
保形映照
6.1导数的几何意义、保形映照的概念
6.2 分式线性函数及其映照性质
6.2.1分式线性函数及其映照性质(1)
6.2.2分式线性函数及其映照性质(2)
6.3分式线性函数的应用
6.4指数函数与幂函数的映照
6.4.1指数函数的映照
6.4.2幂函数的映照
学习讨论与案例分析
作业与测试
傅里叶变换
7.1傅里叶变换的定义
7.2傅里叶变换的性质
7.2.1傅里叶变换的性质(1)
7.2.2傅里叶变换的性质(2)
7.3 函数及其傅里叶变换
学习讨论与案例分析
作业与测试
拉普拉斯变换
8.1拉普拉斯变换的定义
8.2拉普拉斯逆变换的定义
8.3拉普拉斯变换的性质
8.3.1拉普拉斯变换的性质(1)
8.3.2拉普拉斯变换的性质(2)
8.4拉普拉斯变换的应用
学习讨论与案例分析
作业与测试
期末考试