课程简介
概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律的一门学科，在高等院校人才培养中占有重要地位。概率论与数理统计的应用非常广泛，几乎遍及自然科学、社会科学、工程技术、军事科学及生活实际等各领域。概率论与数理统计为定量分析随机现象及随机数据提供了一套完整的数学方法，掌握一定的概率统计知识已成为各专业学生实际工作和继续深造的必要条件。概率论与数理统计包含“概率论”和“数理统计”两方面的内容，其中概率论以现代数学框架为基础研究随机现象的规律性，而数理统计则以概率论为理论基础，研究如何利用有效的方法收集、整理、分析受随机性影响的数据，并对所研究的问题作出统计推断和预测，同时为决策和行动提供可靠依据和建议。本课程内容包括：随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等8个单元。
课程大纲
随机事件与概率
- 1.1 随机现象与试验——小儿垂钓
- 1.2 事件的关系与运算——疫情期间你用什么上网课
- 1.3 概率的公理化定义——概率的前世今生
- 1.4 概率的性质
- 1.5 古典概型——法国De Mere公爵掷骰子
- 1.6 几何概型——飞镖运动
- 1.7 条件概率——令人费解的鹦鹉
- 1.8 乘法公式——波利亚罐子模型
- 1.9 全概率公式——蒙提霍尔问题
- 1.10 贝叶斯公式——银行贷款问题
- 1.11 事件的独立性
随机变量及其分布
- 2.1 随机变量
- 2.2 两点分布、二项分布——绝对不能轻视小概率事件
- 2.3 泊松分布、泊松定理——商场该进多少货呢？
- 2.4 一维随机变量的分布函数——随机变量的统计规律性
- 2.5 连续型随机变量及其概率密度
- 2.6 均匀分布——最简单的连续型分布
- 2.7 指数分布——永远年轻的连续型分布
- 2.8 正态分布——最常见的连续型分布
- 2.9 随机变量函数的分布
多维随机变量及其分布
- 3.1 二维随机变量的分布函数——血压正常吗？
- 3.2 二维离散型随机变量——整体与个体
- 3.3 二维连续型随机变量——汽车视野性能如何？
- 3.4 条件分布律——学霸是怎样炼成的？
- 3.5 连续型随机变量的条件分布
- 3.6 随机变量的独立性
- 3.7 二维离散型随机变量函数的分布
- 3.8 二维连续型随机变量函数的分布——和分布
- 3.9 二维连续型随机变量函数的分布——最值分布
数学期望与方差
- 4.1 数学期望的概念、离散型随机变量期望的计算 ——赌金如何分配？
- 4.2 连续型随机变量的数学期望 ——如何科学分辨毒豆芽？
- 4.3 随机变量函数的期望——信息如何度量？
- 4.4 方差的定义及性质——哪个测量结果更好？
- 4.5 协方差及其性质、相关系数的性质
大数定律与中心极限定理
- 5.1 切比雪夫不等式
- 5.2 大数定律
- 5.3 中心极限定理
- 5.4 章节测验--第五章
数理统计的基本概念
- 6.1 总体和样本
- 6.2 统计量与三大分布
- 6.3 抽样定理
参数估计
- 7.1 矩估计
- 7.2 最大似然估计
- 7.3 衡量点估计好坏的标准
- 7.4 区间估计
假设检验
- 8.1 假设检验的基本概念
- 8.2 单个正态总体参数的假设检验
- 8.3 两个正态总体参数的假设检验