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离散数学

离散数学

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更新日期：2025/07/21

开课平台	学银在线
开课高校	华南理工大学
开课教师	陈琼、陈伟能、马千里、吴明芬、刘富春、高英、李春英、李辉辉、邢润丹
学科专业	工学计算机类

开课时间	2025/02/20 - 2025/07/20
课程周期	22 周
开课状态	已结课
每周学时	-

课程简介

离散数学研究离散结构及其相互关系，是计算机科学与工程专业的核心基础课，是数据结构、编译原理、数据库、计算机组成原理、算法分析、人工智能、计算机网络等计算机专业课程的数学基础。

这门课程对离散数学的理论进行系统的阐述，对离散结构的表示、分析和证明方法进行严谨的介绍。通过丰富的应用实例介绍离散系统的建模和分析方法，帮助同学们在掌握基础理论的同时，理解离散数学理论在解决实际问题中的应用，提高学生应用理论知识分析问题和解决问题的能力，培养和提高逻辑思维能力和计算思维能力。

本课程学习数理逻辑，集合、关系和函数，图论的基本概念、分析和证明方法，为后续计算机学科相关课程学习打下坚实的理论基础。

课程大纲

命题逻辑

1.1 命题逻辑-命题
1.2 命题逻辑-联接词
1.3 命题逻辑-其他联接词
1.4 命题逻辑-命题公式及其分类
1.5 命题逻辑-命题演算的关系式
1.6 命题逻辑-主析取范式
1.7 命题逻辑-主合取范式
1.8 命题逻辑-推理定理
1.9 命题逻辑-推理证明方法
1.10 章节测验

谓词逻辑

2.1 谓词逻辑-基本概念
2.2 谓词逻辑-谓词演算公式
2.3 谓词逻辑-谓词公式的解释和分类
2.4 谓词逻辑-谓词演算关系式
2.5 谓词逻辑-前束范式
2.6 谓词逻辑-谓词逻辑的推理规则
2.7 谓词逻辑-谓词逻辑推理证明举例
2.8 章节测验

集合

3.1 集合的基本概念和表示法
3.2 集合的关系
3.3 集合的运算
3.4 后继集与自然数
3.5 章节测验

关系和函数

4.1 关系的概念与笛卡尔积
4.2 关系的表示法
4.3 关系的运算
4.4 关系的性质
4.5 关系闭包
4.6 等价关系
4.7 偏序关系
4.8 函数的定义
4.9 函数的复合和反函数
4.10 集合的基数
4.11 章节测验

图论

5.1 图论的起源和发展
5.2 图的基本概念
5.3 图的分类
5.4 子图和补图
5.5 图的同构
5.6 通路和回路
5.7 图的连通性
5.8 图的表示
5.9 章节测验

特殊图

6.1 欧拉图
6.2 哈密顿图
6.3 最短路径问题
6.4 中国邮路问题
6.5 二分图
6.6 平面图
6.7 对偶图和图的着色
6.8 章节测验

树

7.1 树的定义
7.2 根树
7.3 根树的应用
7.4 章节测验

代数系统的基本概念

8.1 抽象代数 - 代数系统引言
8.2 抽象代数 - 运算和代数系统
8.3 代数系统 - 特殊元素
8.4 代数系统间的关系
8.5 章节测验

群、环和域

9.1 半群和独异点
9.2 群的概念
9.3 子群
9.4 特殊群 - 循环群和置换群
9.5 陪集与Lagrange定理
9.6 群的同态与同构
9.7 环和域的概念
9.8 子环和环同态
9.9 章节测验

格和布尔代数

10.1 格的概念
10.2 格的性质
10.3 子格与格同态
10.4 特殊格
10.5 布尔代数
10.6 章节测验

关

注

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