许多实际问题可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。线性代数是理工类学科的基础，被广泛地应用在数学、理论物理、密码学及计算机图形学计算机辅助设计等学科中。本课程主要讲授线性方程组、矩阵理论、有限维线性空间及其线性变换、二次型、一元多项式理论、欧氏空间等内容。

代数是去掉不同对象的特殊性，而只考虑它们的运算所满足的共同性质，将其抽象为公理，构成一种代数结构。公理化的方法决定了代数学的抽象性。学习线性代数时大学生普遍困惑感觉困难的点在其抽象性。因此本课程注重知识工具发展的历史轨迹，从具体的背景问题引入向同学们讲授清楚为什么提出这些概念理论，怎么想到的。这样夯实基础，大家对抽象的数学概念理论能有具体扎实的认知理解。然后带领同学们将所学理论应用于多个学科，领略线性代数强大的工具性魅力。

在中小学所接触的初等代数，它的基本思想是用字母代替数字来进行运算和建立方程解方程等，它主要是对多项式及其解进行研究。在研究多元线性方程组的解的过程中，引入了行列式、矩阵等本门课程线性代数的核心概念理论。在研究高次代数方程的根式解的过程中，催生了置换、群等抽象代数中的概念工具，代数学在不断发展着。

物理学、数学等不同领域越来越多地涉及到一些研究对象，它们有着类似的运算性质。因此，人们考虑到不同对象，忽略掉它们非本质的不同信息，抽象归结出它们存在的共性作为运算律公理，作成某种代数结构，将它们统一的进行公理化研究，这是现代代数学研究的基本思路。公理化的方法也决定了代数学的抽象性和普适性的特点。

线性代数在数学、物理学和计算机等学科中都有着重要应用。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，它在各代数分支中占居首要地位，同时它也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。许多非线性问题的处理譬如流形、微分几何等，最后往往转化为线性问题。各种实际问题大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以被计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。线性代数的计算方法也是计算数学里一个很重要的内容。在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、密码学、虚拟现实等无不以线性代数为其理论和算法的基础部分。

线性代数所体现的几何观念与代数方法间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练是非常有用的。