第一章通过“现实世界”与“数学世界”的桥梁“数学模型”的计算问题引出本课程的主题数值计算及其稳定性、收敛性、误差分析理论的重要性，着重介绍误差、有效数字、误差的传播问题，通过实例介绍稳定性分析的必要性；第二章介绍插值方法与函数拟合方法，对插值多项式存在唯一性、截断误差进行分析，主要介绍利用基函数思想的Lagrange插值法、利用差分与差商概念的Newton插值法、同时利用节点上函数值与导数值信息的Hermite插值法，保持高阶光滑性的三次样条插值方法，利用正交多项式的函数最佳平方逼近方法；第三章主要介绍非线性方程迭代解法及其收敛性、误差分析，特别对Newton迭代法进行深入讨论；第四章章从定积分概念导出数值积分思想，利用插值思想给出基本数值积分方法并利用积分余项和代数精度概念刻画数值积分精度，给出复化求积思想，对复化梯形、Simpson、Cotes求积公式进行探讨，进而基于Richardson外推思想得出Romberg数值积分算法，利用差商与Richardson外推思想讨论数值微分方法；第五、六章介绍线性方程组数值解法：直接解法，基于回代Gauss消元法的矩阵分解-Doolittle、 Cholesky分解方法；Jacobi、 Gauss-Seidel迭代解法；并引入向量、矩阵范数、矩阵谱半径、严格对角占优矩阵对线性方程组求解误差、稳定性、收敛性进行分析；第七章简单介绍计算矩阵模最大（小）特征值及其特征向量的幂法（反幂法）及其加速思想，并将矩阵分解思想融入计算过程；第八章介绍常微分方程数值解法：Euler法、隐式Euler法、二步Euler法、梯形方法，隐式公式显式化的思想，Runge-Kutta法，并对单步法收敛性与稳定性进行探讨，简单介绍线性多步法。