课程简介
高等数学是现代科学发展中特别重要的、不可或缺的、不可替代的、而且在很多时候占据主导地位的、起决定作用的基础理论科学。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的，现代数学正成为科技发展的强大动力。
现代科学的发展史也表明，不只数学基础非常重要，数学思维与逻辑也同样重要。对于非数学专业的大学生而言，数学素养是专业素养中的重要组成部分。
数学还是一种文化，学习数学对于促进人的全面发展与人格完善具有积极的意义。
数学不只是知识、工具、科学，更是一种思维模式、一种素养、一种文化。因此，大学生学好数学对后续的学习、工作以及生活至关重要。
课程大纲
极限
- 1.1 极限的直观认识
- 1.2 函数的极限
- 1.3 极限的性质
- 1.4 数列的极限
- 1.5 函数的连续性（I）
- 1.6 无穷小的比较
- 1.7 函数的连续性（II）
导数与微分
- 2.1 导数与微分
- 2.2 导数的计算法则
- 2.3 函数的高阶导数
- 2.4 隐函数的求导法则
- 2.5 参数方程的求导法则
- 2.6 函数的微分
中值定理及其应用
- 3.1 微分中值定理
- 3.2 罗必达法则
- 3.3 泰勒公式
- 3.4 导数的应用
定积分与不定积分
- 4.1 定积分的定义与性质
- 4.2 微积分基本定理
- 4.3 两种积分方法
- 4.4 变限积分与分段积分
广义积分
- 5.1 有理函数积分计算
- 5.2 定积分的应用
- 5.3 广义积分
级数
- 6.1 数项级数的定义和性质
- 6.2 正项级数，交错级数，任意项级数
- 6.3 幂级数
- 6.4 函数展开成幂级数
- 6.5 傅里叶级数
常微分方程
- 7.1 常微分方程的基本概念
- 7.2 一阶微分方程的初等解法
- 7.3 一阶线性微分方程
- 7.4 可降阶高阶微分方程
- 7.5 高阶线性微分方程解的结构
- 7.6 常系数齐次线性微分方程
- 7.7 常系数非齐次线性微分方程
- 7.8 欧拉方程
解析几何
- 8.1 向量代数及其线性运算（I）
- 8.2 向量代数及其线性运算（II）
- 8.3 向量的数量积（点乘积）
- 8.4 向量的向量积（叉乘积）
- 8.5 向量的混合积
- 8.6 平面及其方程
- 8.7 两平面的夹角
- 8.8 空间直线及其方程
- 8.9 曲面及其方程
- 8.10 空间曲线
多元函数的微分
- 9.1 多元函数
- 9.2 偏导数
- 9.3 多元函数的全微分
- 9.4 多元函数的求导法则
- 9.5 多元函数微分学的几何应用
- 9.6 方向导数和梯度
- 9.7 多元函数的极值
无向域上的积分
- 10.1 积分域与微元法
- 10.2 重积分的计算
- 10.3 常用坐标变换
- 10.4 线面积分的计算
- 10.5 黎曼积分的应用
有向域上的积分
- 11.1 有向曲线上的积分
- 11.2 有向曲线上积分的计算
- 11.3 有向曲面上的积分
- 11.4 曲面积分的计算——参数化方法
- 11.5 曲面积分的计算——投影方法
- 11.6 格林公式及其应用1
- 11.7 格林公式及其应用2
- 11.8 高斯公式及其应用
- 11.9 斯托克斯公式及其应用
场的微分与积分
- 12.1 数量场与梯度场
- 12.2 场的通量与散度