课程简介
微积分的核心内容是一元函数的微积分。它们产生的四大推动力分别是：际速度问题、最大最小值问题、几何切线问题和求积问题。这其中，速度问题、切线的斜率问题最终都归结为改变量比的极限，称为导数。而微分的思想则来自无限细分的“微元法”或“原子论”；令人喜出望外的是导数居然就是微分的商；面积、体积问题最终归结为将无限小的“面积微元”、“体积微元”进行无限累加，称之为“积分”。一元积分中的包括两个部分组成：原函数和定积分，源于不同的数学研究。
《微积分》课程中的多元微积分部分是平行的推广了一元微积分的内容。把微积分中一元函数的成果相应的推广到了多元函数场合。在这一部分，我们可以学习如何采用类推的方法，找寻新的知识；
微分方程和差分方程部分，是微积分的反问题。是当未知函数的导数或差分所满足的某一关系式时，如何求出未知函数，这就是微分方程和差分方程部分要解决的核心问题。
无穷级数部分主要解决无穷多项的求和问题，而无穷多项的求和问题是对有限项求和的本质性突破，它的产生彻底解决了著名的“芝诺悖论”，即只要乌龟先出发一段时间，跑的最快的阿基里斯就永远无法追上乌龟。
在学习《微积分》课程过程中，不仅可以学到非常有用的数学知识，更能使我们的思维方式从有限发展到无限、从静止的研究问题拓展为变化的研究问题，真正地领悟从量变到质变和相对性看问题的辩证法思想。也许，微积分的知识会在课程结束后不久，忘得一干二净，但是，在学习微积分过程中所学到的思想、精神和思维方式将铭心刻骨、受益终身。
课程大纲