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第一章函数的极限
函数是高等数学研究的对象，极限方法是研究函数的一种基本方法。本章主要介绍了极限的概念、极限的运算法则、两个重要极限等求极限的一些方法和函数的连续性。
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●1.1数列的极限
数列的定义；数列极限的定义及几何意义
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●1.2x→x0时函数的极限
当x趋于x0时函数极限的定义；左极限；右极限；例题
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●1.3x→∞时函数的极限
x→∞时函数的极限
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●1.4无穷小与无穷大
无穷小的定义；无穷大的定义；无穷小和无穷大的关系；无穷小与函数极限的关系
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●1.5第一个重要极限
第一个重要极限及其推广；例题
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●1.6第二个重要极限
第二个重要极限；例题
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●1.7无穷小的比较
等价无穷小定义；等价无穷小的性质；常用的等价无穷小；例题
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●1.8函数的连续性
函数连续的定义；左连续；右连续；例题
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●1.9函数的间断点
间断点的定义；间断点的分类；例题
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●1.10求极限方法总结
总结、归纳基本的求极限的方法；例题
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第二章函数的导数与微分
微分学是微积分的重要组成部分，它的基本概念是导数和微分。本章引入了导数的概念之后，研究了导数的计算方法，介绍了微分的概念，研究了可导、可微和连续之间的关系。
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●2.1导数的概念
导数的定义；用定义求导数的步骤；左导数；右导数
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●2.2导数的几何意义、可导和连续的关系
导数的几何意义；切线方程；法线方程；可导和连续的关系
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●2.3和差积商的求导法则
和、差、积、商的求导法则；常见的四个导数公式
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●2.4复合函数的求导法则
复合函数的求导法则；例题
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●2.5隐函数和由参数方程确定的函数的导数
隐函数的概念；隐函数和参数方程所确定的函数的一阶导数；例题
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●2.6函数的微分
可微分的定义；可导和可微的关系；例题
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●2.7求导方法总结
总结、归纳基本的求导方法；例题
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第三章导数的应用
微分中值定理是导数应用的理论基础。本章介绍了微分中值定理的几何解释，洛必达法则，以及应用导数求函数的极值和拐点。
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●3.1微分中值定理
罗尔定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理的几何解释及三个定理间的关系。
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●3.2洛必达法则
未定式；洛必达法则；例题
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●3.3函数的凹凸性
凹凸性判定定理；求曲线拐点的步骤；例题
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●3.4函数极值的第一充分条件
函数极值的第一充分条件
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●3.5函数极值的第二充分条件
函数极值的第二充分条件；求极值的步骤；例题
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第四章不定积分
不定积分是积分学的基本问题之一。本章讨论的是求导问题的反问题，即要找一个可导函数，使它的导数等于已知函数。本章介绍了不定积分的概念、性质以及换元法和分部积分法。
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●4.1不定积分的概念
原函数；不定积分的概念；不定积分的几何意义；例题
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●4.2第一类换元法
不定积分的第一类换元法；例题
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●4.3第二类换元法
不定积分的第二类换元法；例题
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●4.4分部积分法
本节课主要讲解分部积分法的相关内容。
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第五章定积分
定积分是积分学的另一个基本问题。本章先从实际问题出发引进了定积分的定义，然后讨论了它的性质与计算方法。计算方法主要介绍了牛顿-莱布尼茨公式和换元法。
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●5.1定积分的概念
曲边梯形的面积；变速直线运动的路程；定积分的定义
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●5.2定积分的性质
定积分的性质；积分上限函数定义；微积分基本定理；例题
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●5.3积分上限函数
积分上限函数定义；微积分基本定理；例题
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●5.4定积分的换元法
总结、归纳基本的求不定积分和定积分的计算方法
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●5.5求积分的常用方法总结
求积分的常用方法总结
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第六章定积分的应用
本章应用前面学过的定积分理论，分析和解决了一些几何问题，例如求平面图形的面积、旋转体体积、平面曲线的弧长。不仅建立了计算这些几何量的公式，更重要的介绍运用元素法将一个量表达成定积分的分析方法。
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●6.1平面图形的面积（一）
元素法；直角坐标系下平面图形面积的求法；例题
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●6.2平面图形的面积（二）
极坐标系下平面图形面积的求法；例题
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●6.3平面曲线的弧长
平面曲线弧长的求法；例题
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●6.4旋转体的体积
旋转体的体积公式；例题
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第七章微分方程
在许多实际问题中，根据问题所提供的情况，往往不能直接找出所需要的函数关系，但可以列出含有要找的函数及其导数的关系式，即微分方程。本章简要介绍常微分方程的概念和某些简单微分方程的解法。
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●7.1微分方程的基本概念
微分方程；引例；微分方程的基本概念；例题
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●7.2可分离变量的微分方程
可分离变量微分方程的形式；可分离变量微分方程的解法；例题
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●7.3一阶线性微分方程
一阶线性微分方程的形式；一阶线性非齐次微分方程的解法；
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●7.4二阶常系数齐次线性微分方程
二阶常系数齐次线性微分方程；例题
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●7.5常用的微分方程求法总结
一阶微分方程求解方法；二阶微分方程求解方法；
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第八章向量代数与空间解析几何
本章先介绍了空间直角坐标系，通过坐标系，建立了数与空间点的一一对应关系，然后介绍了向量的某些运算，以向量为工具重点研究了空间的平面和直线，并介绍了常用的空间曲线和曲面的方程以及关于它们的某些基本问题。正像平面解析几何的知识对于学习一元函数微积分是不可缺少的一样，本章的内容对后面学习多元函数的微分学和积分学也是必要的。
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●8.1空间直角坐标系
空间直角坐标系的建立；向量的坐标表示；空间中点的坐标
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●8.2向量的模与方向余弦
向量的模与两点间的距离公式；方向角与方向余弦；向量在轴上的投影；
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●8.3两向量的数量积
数量积的定义；性质与运算规律；数量积的坐标表示式；例题
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●8.4两向量的向量积
向量积的定义；性质与运算规； 向量积的坐标表示式；例题
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●8.5平面及其方程
曲面方程的概念；平面的点法式方程；平面的一般方程；平面的截距式方程；两平面的夹角
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●8.6空间直线及其方程
直线的一般方程、点向式方程、参数式方程和两点式方程；两条直线的夹角；直线与平面的夹角
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●8.7旋转曲面及其方程
旋转曲面；柱面；常见的曲面及其方程；例题
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●8.8空间曲线及其方程
空间曲线的一般方程、参数方程；空间曲线在坐标面上的投影；例题
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第九章多元函数微分法及其应用
本章在一元函数微分学的基础上，以二元函数为主讨论了多元函数的微分法及其应用，二元函数的有关概念和方法大多能自然推广到二元以上的多元函数。本章首先介绍了二元函数的极限、多元函数的偏导数以及多元复合函数的求导法则等，然后介绍了微分法在几何上的应用、方向导数和二元函数的极值。
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●9.1二元函数的极限
二元函数的极限定义；应用极限定义判断函数极限不存在的方法；例题
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●9.2偏导数的定义
偏导数的概念；偏导数的计算方法；例题
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●9.3全微分的概念
全微分的概念；可微的条件；全微分的计算公式
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●9.4多元复合函数的求导法则
多元复合函数的求导法则；例题
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●9.5隐函数的求导公式
一个方程确定的隐函数的求导公式；例题
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●9.6空间曲线的切线及法平面
空间曲线的切线、法平面及其方程；例题
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●9.7曲面的切平面与法线
曲面的切平面、法线及其方程；例题
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●9.8方向导数
方向导数的定义，方向导数的计算公式，例题
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●9.9多元函数的极值
二元函数的极值定义；驻点；二元函数极值的必要条件和充分条件；求极值的步骤；例题
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第十章重积分
重积分包括二重积分和三重积分，重积分是定积分的推广，它也是某种确定形式的和的极限。所不同的是：定积分的被积函数是一元函数，积分范围是一个区间；而重积分的被积函数是多元函数，积分范围是平面或空间中的一个区域。它们之间存在着密切的联系，重积分可以通过定积分来计算。本章介绍了二重积分和三重积分的概念、计算方法及其在几何和物理上的应用。
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●10.1二重积分的概念
曲顶柱体的体积；平面薄片的质量；二重积分的定义
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●10.2二重积分的性质
二重积分的几何意义；二重积分的性质
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●10.3直角坐标系下二重积分的计算
直角坐标系下二重积分的计算
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●10.4极坐标系下二重积分的计算
极坐标系下二重积分的计算
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●10.5直角坐标系下三重积分的计算
直角坐标系下三重积分的计算方法；直角坐标系三重积分的计算公式； 例题
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●10.6利用柱面坐标计算三重积分
柱面坐标系；直角坐标系下三重积分化为柱面坐标系下三重积分；柱面坐标系下的三重积分化成累次积分；例题
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●10.7利用球面坐标计算三重积分
球面坐标系；直角坐标系下三重积分化为球面坐标系下三重积分；球坐标系下三重积分化为累次积分；例题
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●10.8重积分在几何上的应用
用重积分解决问题的特点及方法步骤；计算立体的体积；计算平面区域的面积；计算曲面的面积
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●10.9重积分在物理上的应用
质心；物体的转动惯量；物体的引力
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第十一章曲线积分与曲面积分
本章在重积分的基础上，进一步对积分范围作了推广，将积分范围推广到了一段曲线及一片曲面上，从而得到两类曲线积分及两类曲面积分。并且将微积分基本定理也相应地进行了推广，得到了格林公式及高斯公式，建立了平面区域D上的二重积分与区域边界上的曲线积分之间的联系，以及建立了空间立体Ω上的三重积分与区域边界上的曲面积分之间的联系。
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●11.1对弧长的曲线积分
对弧长的曲线积分的物理意义；对弧长的曲线积分的定义；对弧长的线积分的计算方法；例题
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●11.2对坐标的曲线积分
对坐标的曲线积分的物理意义；对坐标的曲线积分的定义； 对坐标的曲线积分的计算方法
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●11.3格林公式
单连通复连通区域；平面闭曲线的正向；格林公式；例题
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●11.4平面上曲线积分与路径无关的条件
平面上曲线积分与路径无关的条件；例题
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●11.5二元函数的全微分求积
二元函数全微分求积充要条件；二元函数全微分求积的计算方法；例题
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●11.6对面积的曲面积分
对面积的曲面积分定义；对面积的曲面积分计算方法；例题
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●11.7对坐标的曲面积分
曲面的侧；对坐标的曲面积分定义；对坐标的曲面积分计算方法
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●11.8高斯公式
高斯公式；例题
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第十二章无穷级数
无穷级数是高等数学的重要组成部分之一，它是表示函数、研究函数的性质以及进行数值计算的一种工具。本章介绍了常数项级数和函数项级数，常数项级数主要介绍了敛散性的判别方法，函数项级数主要介绍了幂级数的收敛域、和函数的求法，以及如何将函数展开成幂级数。
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●12.1无穷级数的概念和性质
级数的概念；级数收敛与发散的概念；级数与数列；极限的联系；等比级数；级数的性质
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●12.2正项级数（比较判别法）
正项级数的概念；正项级数收敛的充要条件；比较判别法；调和级数、p 级数；比较判别法的极限形式
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●12.3正项级数（比值判别法和根值判别法）
正项级数的比值判别法；正项级数的根值判别法；例题
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●12.4任意项级数
交错级数的概念；莱布尼茨判别法；绝对收敛、条件收敛；例题
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●12.5幂级数及其敛散性
函数项级数的基本概念；幂级数的概念；Abel定理；幂级数收敛半径和收敛域的求法
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●12.6幂级数的运算
幂级数的代数运算；幂级数的分析运算；例题
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●12.7函数展开成幂级数
泰勒级数；麦克劳林级数；函数展开成幂级数的直接展；开法、间接展开法
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●12.8傅里叶级数
三角级数；傅里叶级数；狄利克雷收敛定理