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第一章行列式
行列式
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●1.1课程简介
课程简介
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●1.2行列式基础
二、三阶行列式
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●1.3行列式的定义与性质
行列式定义、性质
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●1.4行列式按行（列）展开
行列式按行（列）展开法则
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●1.5克拉默法则
克拉默法则
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第二章矩阵及其运算
矩阵及其运算
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●2.1矩阵的定义
矩阵定义，特殊矩阵
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●2.2矩阵运算：矩阵加法与数乘矩阵
矩阵加法，数乘矩阵
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●2.3矩阵运算：矩阵与矩阵相乘
矩阵与矩阵相乘
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●2.4矩阵运算：方阵的幂与矩阵多项式
方阵的幂，矩阵多项式
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●2.5矩阵运算：矩阵的转置
矩阵的转置
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●2.6矩阵运算：方阵的行列式
方阵的行列式
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●2.7伴随矩阵
伴随矩阵
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●2.8方阵的逆矩阵概念
逆矩阵
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●2.9逆矩阵的性质与求法
逆矩阵的性质，利用伴随矩阵求逆矩阵的方法
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●2.10分块矩阵
矩阵分块，分块矩阵运算
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●2.11矩阵乘法的应用：线性变换
线性变换
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●2.12应用案例：公交线路选择问题
应用案例：公交线路选择问题
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●2.13方阵的逆矩阵和应用
方阵的逆矩阵和应用
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第三章矩阵的初等变换
矩阵的初等变换
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●3.1矩阵的初等变换
矩阵的初等变换
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●3.2初等矩阵
初等矩阵
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●3.3求逆矩阵的初等行变换法
利用初等行变换求逆矩阵
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●3.4初等行变换的应用
利用初等行变换计算逆矩阵与矩阵相乘
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●3.5矩阵的秩：定义与计算
矩阵的秩，利用初等行变换计算秩
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●3.6矩阵的秩：性质与应用
关于秩的性质
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●3.7非齐次线性方程组解的判断与求解
利用增广阵的秩判断解，利用初等行变换求解
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●3.8齐次线性方程组解的判断与求解
利用系数阵的秩判断解，利用初等行变换求解
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第四章向量组与向量空间
向量组与向量空间
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●4.1向量组的线性组合与向量的线性表示
线性组合，线性表示，向量组等价
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●4.2向量组的线性相关性
线性相关，线性无关
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●4.3向量组线性相关性的判定
线性相关性的判定
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●4.4向量组线性相关的相关结论
线性相关性的判定
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●4.5向量组的最大无关组和秩
最大无关组，秩
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●4.6求向量组最大无关组和秩的方法
求最大无关组的方法
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●4.7矩阵的秩与向量组的秩
矩阵的秩与其向量组的秩的关系
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●4.8齐次线性方程组解的结构
基础解系，通解
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●4.9非齐次线性方程组解的结构
特解，通解
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●4.10向量空间的概念
向量空间，子空间
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●4.11向量空间的基与向量坐标
基，维数，向量坐标
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●4.12过渡矩阵与基变换公式
过渡矩阵，基变换公式，坐标变换公式
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●4.13向量的内积、长度和正交概念
内积，长度，正交
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●4.14正交向量组
正交向量组
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●4.15正交矩阵
正交矩阵
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第五章特征值与特征向量
特征值与特征向量
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●5.1特征值与特征向量
特征值，特征向量
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●5.2特征值与特征向量的性质
特征值与特征向量的性质
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●5.3相似矩阵
相似矩阵
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●5.4矩阵对角化
对角化的条件
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●5.5实对称阵的对角化
实对称阵的对角化
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第六章二次型
二次型
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●6.1二次型及其矩阵表示
二次型，二次型的矩阵，二次型的标准形
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●6.2运用线性变换化二次型为标准形的原理
运用线性变换化二次型为标准形
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●6.3配方法化二次型为标准形
配方法化二次型为标准形
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●6.4利用正交变换化二次型为标准形
正交特征向量组，正交变换
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●6.5惯性定理
二次型的秩，正（负）惯性指数，惯性定理
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●6.6二次型的有定性
正定二次型，负定二次型
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●6.7对称矩阵的正定性判断方法
对称矩阵的正定性
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●6.8霍尔维茨定理
顺序主子式，霍尔维茨定理
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第七章线性空间与线性变换
线性空间与线性变换
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●7.1线性空间的定义
线性空间的定义
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●7.2线性空间的性质与子空间
线性空间的性质与子空间
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●7.3线性空间的基与向量坐标
线性空间的基与向量坐标
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●7.4基与坐标的求解方法
基与坐标的求解方法
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●7.5基变换与过渡矩阵
基变换与过渡矩阵
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●7.6坐标变换公式
坐标变换公式
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●7.7线性空间中的线性变换：定义与性质
线性空间中的线性变换：定义与性质
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●7.8线性变换的矩阵表示
线性变换的矩阵表示
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●7.9线性变换在不同基下的矩阵
线性变换在不同基下的矩阵
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●7.10线性空间的同构
线性空间的同构
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●7.11MATLAB 应用
MATLAB 应用
