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第一章一元函数微分学应用案例
本章是微积分中一元函数部分知识在实践中的应用。利用极限、一元函数极值、最值、弹性的知识，介绍几种不同的计息方式，研究校园贷问题、手机、食堂菜品等商品定价策略问题、房屋造价成本最小问题、物流费用最省问题、商品包装与利润关系问题以及生产函数的建模等问题。
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●1.1货币问题之一：复利与校园贷（上）
本节以真实案例“校园贷”为研究对象。利用微积分中两个重要极限公式中的一个公式，介绍一种特定类型的幂指函数求极限问题，并由此公式，引出几种不同的利息计算方式，由此分析了网络校园贷中隐藏的陷阱，提醒同学们应理性消费，远离校园贷。
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●1.2货币问题之一：复利与校园贷（下）
本节以真实案例“校园贷”为研究对象。利用微积分中两个重要极限公式中的一个公式，介绍一种特定类型的幂指函数求极限问题，并由此公式，引出几种不同的利息计算方式，由此分析了网络校园贷中隐藏的陷阱，提醒同学们应理性消费，远离校园贷。
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●1.3导数的应用之商品定价问题（上）
本节研究商品定价问题。利用微积分中导数及极值的知识，分析生活中几种商品的定价问题。
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●1.4导数的应用之商品定价问题（下）
本节研究商品定价问题。利用微积分中导数及极值的知识，分析生活中几种商品的定价问题。
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●1.5导数的应用之各种最值问题（上）
本节研究几种最大值及最小值问题。利用微积分中最值的知识，研究生活中的物流费用最省，建筑平均成本最小，商品包装与利润关系，鱼塘的最大持续捕捞量问题。
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●1.6导数的应用之各种最值问题（下）
本节研究几种最大值及最小值问题。利用微积分中最值的知识，研究生活中的物流费用最省，建筑平均成本最小，商品包装与利润关系，鱼塘的最大持续捕捞量问题。
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●1.7价格弹性与价格策略（上）
本节研究商品的价格弹性问题。利用微积分中弹性的概念，介绍商品的需求价格弹性，讨论如何根据弹性值制定合理的价格策略，分析了手机及食堂菜品的价格调整策略问题。
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●1.8价格弹性与价格策略（下）
本节研究商品的价格弹性问题。利用微积分中弹性的概念，介绍商品的需求价格弹性，讨论如何根据弹性值制定合理的价格策略，分析了手机及食堂菜品的价格调整策略问题。
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第二章一元函数积分学应用案例
本章是微积分中一元函数积分的部分知识在实践中的应用。利用换元积分法和分部积分法、微元法思想、收入贴现的知识，介绍资本贴现和收回投资的计算公式，研究资本的现值和是否投资的问题、交通工具和房屋等商品的拥有到底是选择租赁还是购买好、某时间区间内超市和医院等地方的客流量计算以及国民收入分配的建模问题。
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●2.1货币问题之二：资本现值与投资问题（上）
本节以“85年飞天茅台酒被拍卖到145.6万”为背景。利用积分学中微元法思想，介绍了第一类换元积分法公式、资本投资的总收入现值和总收入终值的公式、投资的收回时间公式。研究资本投资决策的问题。同时由一个“婚姻公平”问题，引出贴现率的计算公式并讨论了贴现率与资本现值的关系。
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●2.2货币问题之二：资本现值与投资问题（下）
本节以“85年飞天茅台酒被拍卖到145.6万”为背景。利用积分学中微元法思想，介绍了第一类换元积分法公式、资本投资的总收入现值和总收入终值的公式、投资的收回时间公式。研究资本投资决策的问题。同时由一个“婚姻公平”问题，引出贴现率的计算公式并讨论了贴现率与资本现值的关系。
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●2.3租与买孰佳问题（上）
本节针对生活中为拥有或投资某物品，到底是选择租赁还是购买好，介绍了两种比较度量方式和第二类换元公式，研究了均匀货币流的公式地位，同时通过当前热播电视剧《租个女友回家过年》告诫年轻人正视“婚姻的租买问题”。
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●2.4租与买孰佳问题（下）
本节针对生活中为拥有或投资某物品，到底是选择租赁还是购买好，介绍了两种比较度量方式和第二类换元公式，研究了均匀货币流的公式地位，同时通过当前热播电视剧《租个女友回家过年》告诫年轻人正视“婚姻的租买问题”。
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●2.5客流量问题（上）
本节利用积分的微元法思想，介绍了分部积分法公式。针对当前现实生活中衡量某企业运营状况的重要工具——客流量。利用积分学方法对超市、医院、车站等地方的客流量进行数学建模，并根据问题给出管理优化策略。
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●2.6客流量问题（下）
本节利用积分的微元法思想，介绍了分部积分法公式。针对当前现实生活中衡量某企业运营状况的重要工具——客流量。利用积分学方法对超市、医院、车站等地方的客流量进行数学建模，并根据问题给出管理优化策略。
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●2.7国民收入分配问题（上）
近期中美贸易战爆发的一个重要原因是，特朗普认为中美贸易逆差加剧了美国社会结构的分化，加大了贫富差距。由此引入问题：如何刻画国民收入分配不平等程度？复习定积分的几何意义、平面图形面积的计算，进而介绍洛伦茨曲线、基尼系数来量化国民收入分配的不平等程度。最后，从我国居民基尼系数的变化轨迹、中国与西方国家比较、中国的扶贫事业三个方面，介绍中国贫富差距的现状。
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●2.8国民收入分配问题（下）
近期中美贸易战爆发的一个重要原因是，特朗普认为中美贸易逆差加剧了美国社会结构的分化，加大了贫富差距。由此引入问题：如何刻画国民收入分配不平等程度？复习定积分的几何意义、平面图形面积的计算，进而介绍洛伦茨曲线、基尼系数来量化国民收入分配的不平等程度。最后，从我国居民基尼系数的变化轨迹、中国与西方国家比较、中国的扶贫事业三个方面，介绍中国贫富差距的现状。
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第三章多元函数微积分应用案例
本章是微积分中多元函数部分知识在实践中的应用。利用偏导数、偏弹性、二元函数的极值的知识，讨论商品的交叉价格弹性及价格策略问题、相邻企业的最优生产规模及环保问题、各种条件下的库存问题以及在一定限制条件下的最大利润问题。
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●3.1商品的交叉价格弹性与价格策略（上）
本节研究商品的交叉价格偏弹性、收入偏弹性问题。利用微积分中偏导数、偏弹性弹性的概念，介绍商品的需求交叉价格偏弹性，收入偏弹性，讨论如何根据交叉价格偏弹性值制定合理的价格策略，分析了奶茶及iPOD的价格调整策略问题。
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●3.2商品的交叉价格弹性与价格策略（下）
本节研究商品的交叉价格偏弹性、收入偏弹性问题。利用微积分中偏导数、偏弹性弹性的概念，介绍商品的需求交叉价格偏弹性，收入偏弹性，讨论如何根据交叉价格偏弹性值制定合理的价格策略，分析了奶茶及iPOD的价格调整策略问题。
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●3.3多元函数最值应用之环境问题（上）
本节以环保问题为研究对象。利用微积分中二元函数极值及最值的概念，研究相邻化工厂与农场的最优生产规模控制问题，并得出结论：采取措施治理环境，既能增加社会收益，又能改善环境。
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●3.4多元函数最值应用之环境问题（下）
本节以环保问题为研究对象。利用微积分中二元函数极值及最值的概念，研究相邻化工厂与农场的最优生产规模控制问题，并得出结论：采取措施治理环境，既能增加社会收益，又能改善环境。
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●3.5库存问题：成批到货允许短缺的模型（上）
本节研究允许缺货情形下的最优批量问题及考虑利息因素下的最优批量问题。得到了允许缺货情形下的最优批量及考虑利息因素下的最优批量公式。
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●3.6库存问题：成批到货允许短缺的模型（下）
本节研究允许缺货情形下的最优批量问题及考虑利息因素下的最优批量问题。得到了允许缺货情形下的最优批量及考虑利息因素下的最优批量公式。
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●3.7多元函数最值应用之产品利润最大化（上）
本节以“广告的最优投资策略”问题为背景，针对经济活动中的优化问题——如何使“利润最大，风险最小”，首先介绍了多元函数的极值概念和极值存在定理。给出求解极值的步骤。然后分析了在已知原经济函数、已知边际经济函数和已知有附加约束条件的三种情形下来探讨产品的最大利润问题，同时探讨了多产品多因素的最大利润问题和风险最小化问题。
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●3.8多元函数最值应用之产品利润最大化（下）
本节以“广告的最优投资策略”问题为背景，针对经济活动中的优化问题——如何使“利润最大，风险最小”，首先介绍了多元函数的极值概念和极值存在定理。给出求解极值的步骤。然后分析了在已知原经济函数、已知边际经济函数和已知有附加约束条件的三种情形下来探讨产品的最大利润问题，同时探讨了多产品多因素的最大利润问题和风险最小化问题。
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第四章微分方程应用案例
本章是一元函数微积分中微分方程的知识在实践中的应用。利用一阶微分方程、可分离变量的微分方程的知识，讨论市场均衡价格形成的必然性，天价“抗癌药背后的经济学原理，分析谣言传播速度、新产品推销速度以及生物种群繁殖速度等问题。
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●4.1市场动态均衡价格与电影《我不是药神》（上）
本节以电影《我不是药神》引发的对“天价”抗癌药问题的讨论为研究对象。利用微积分中一阶微分方程的知识，介绍商品的均衡价格、均衡数量，分析均衡价格形成的必然性，分析几种不同情形下均衡价格的变化情况，并由此阐明“天价药”背后的经济学因素。
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●4.2市场动态均衡价格与电影《我不是药神》（下）
本节以电影《我不是药神》引发的对“天价”抗癌药问题的讨论为研究对象。利用微积分中一阶微分方程的知识，介绍商品的均衡价格、均衡数量，分析均衡价格形成的必然性，分析几种不同情形下均衡价格的变化情况，并由此阐明“天价药”背后的经济学因素。
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●4.3逻辑斯蒂方程与新产品推销模型和信息传播（上）
本节以真实案例“王源吸烟事件”为研究对象。利用微积分中可分离变量的微分方程的知识，介绍新产品推销、信息传播、种群繁殖问题中普遍适用的逻辑斯谛方程模型，得到了相应的产品销售速度方程、谣言传播速度方程以及种群繁殖速度方程。
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●4.4逻辑斯蒂方程与新产品推销模型和信息传播（下）
本节以真实案例“王源吸烟事件”为研究对象。利用微积分中可分离变量的微分方程的知识，介绍新产品推销、信息传播、种群繁殖问题中普遍适用的逻辑斯谛方程模型，得到了相应的产品销售速度方程、谣言传播速度方程以及种群繁殖速度方程。
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第五章级数应用案例
本章主要介绍常数项级数的部分知识点，特别是等比级数的经济应用。利用连续复利、贴现、等比级数的收敛性等数学知识，研讨银行系统内存款创造货币问题、投资变动对国民收入变动的乘数效应问题，不考虑通货膨胀和考虑通货膨胀两种情况下的周期性投资的费用问题。
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●5.1货币问题之三：存款及放款问题（上）
以4万亿经济刺激计划为背景，介绍常数项级数收敛与发散的概念，给出了等比级数的敛散性，介绍等比级数的应用，重点介绍等比级数在经济上的应用--存款及放款问题。最后，以实例介绍投资变动对国民收入变动的乘数效应，说明四万亿计划确实能拉动经济增长。
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●5.2货币问题之三：存款及放款问题（下）
以4万亿经济刺激计划为背景，介绍常数项级数收敛与发散的概念，给出了等比级数的敛散性，介绍等比级数的应用，重点介绍等比级数在经济上的应用--存款及放款问题。最后，以实例介绍投资变动对国民收入变动的乘数效应，说明四万亿计划确实能拉动经济增长。
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●5.3投资费用问题（上）
以连续复利进行贴现，利用等比级数，讲解周期性投资的费用问题，介绍了奖励基金的设立模型，建桥费用模型等，并研讨了考虑通货膨胀的情况下的周期性投资的费用问题。
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●5.4投资费用问题（下）
以连续复利进行贴现，利用等比级数，讲解周期性投资的费用问题，介绍了奖励基金的设立模型，建桥费用模型等，并研讨了考虑通货膨胀的情况下的周期性投资的费用问题。
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第六章《概率论与数理统计》应用案例
本章是概率论中的部分知识在实践中的应用。利用古典概型、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式的知识，介绍抽签问题、调查问卷设计问题、测谎仪的有效性问题、最佳进货量问题、中彩问题、保险业的盈亏问题。
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●6.1抽签的公平问题（上）
本节以抽签问题为对象，利用古典概型，乘法公式及全概率公式的计算来讨论抽签的公平性原则。
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●6.2抽签的公平问题（下）
本节以抽签问题为对象，利用古典概型，乘法公式及全概率公式的计算来讨论抽签的公平性原则。
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●6.3全概率公式的应用——涉及敏感信息的调查问卷设计（上）
本节以真实案例“调查学院期末考试中学生的作弊情况”为背景，利用概率统计中的知识点---全概率公式，研讨涉及敏感问题的调查问卷设计，并利用得出的调查问卷设计模型，对某学校参与校园贷的学生比例进行了摸底调查。
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●6.4全概率公式的应用——涉及敏感信息的调查问卷设计（下）
本节以真实案例“调查学院期末考试中学生的作弊情况”为背景，利用概率统计中的知识点---全概率公式，研讨涉及敏感问题的调查问卷设计，并利用得出的调查问卷设计模型，对某学校参与校园贷的学生比例进行了摸底调查。
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●6.5贝叶斯公式的应用——测谎仪的有效性（上）
本节以真实案例“测谎仪是否有效”为背景，讲解概率统计中的知识点---贝叶斯公式，介绍其实际应用，重点研讨两个问题：1、在群众性普查中，某人的HIV血液检测结果为阳性，那么他一定是艾滋病病毒携带者吗？2、测谎仪对所有人都有效吗？
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●6.6贝叶斯公式的应用——测谎仪的有效性（下）
本节以真实案例“测谎仪是否有效”为背景，讲解概率统计中的知识点---贝叶斯公式，介绍其实际应用，重点研讨两个问题：1、在群众性普查中，某人的HIV血液检测结果为阳性，那么他一定是艾滋病病毒携带者吗？2、测谎仪对所有人都有效吗？
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●6.7最佳进货量问题（上）
本节利用随机变量函数期望最值的求法，解决商品销售过程中的最佳进货量的问题。
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●6.8最佳进货量问题（下）
本节利用随机变量函数期望最值的求法，解决商品销售过程中的最佳进货量的问题。
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●6.9中彩及其概率分析（上）
本节利用古典概率论的知识来讨论双色球中奖的概率，利用数学期望讨论中奖的合理性，利用中心极限定理否定双色球摇奖的预测性。
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●6.10中彩及其概率分析（下）
本节利用古典概率论的知识来讨论双色球中奖的概率，利用数学期望讨论中奖的合理性，利用中心极限定理否定双色球摇奖的预测性。
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●6.11大数定律与中心极限定理在保险业的应用（上）
本节利用大数定律及中心极限定理、正态分布的概率计算来解释保险公司的盈利问题。
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●6.12大数定律与中心极限定理在保险业的应用（下）
本节利用大数定律及中心极限定理、正态分布的概率计算来解释保险公司的盈利问题。
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第七章《线性代数》应用案例
本章是线性代数中的部分知识在实践中的应用。利用矩阵的乘法、伴随矩阵、逆矩阵、矩阵的对角化等知识，讨论信息的加密问题 、投入产出的基本模型、人口的控制等问题。
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●7.1逆矩阵与“加密”情书（上）
本节研究信息加密问题。利用矩阵中矩阵乘法、伴随矩阵、逆矩阵的知识，介绍葡萄酒调配中的用料配比问题，以及信息加密中的”情书“加密问题。
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●7.2逆矩阵与“加密”情书（下）
本节研究信息加密问题。利用矩阵中矩阵乘法、伴随矩阵、逆矩阵的知识，介绍葡萄酒调配中的用料配比问题，以及信息加密中的”情书“加密问题。
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●7.3投入产出的基本模型（上）
本节通过“价值型投入产出”模型，介绍了产品分配的平衡方程和产值构成平衡方程，探讨了直接（完全）消耗系数的性质和消耗矩阵在投入产出中的应用，并给如何求解平衡方程的方法。
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●7.4投入产出的基本模型（下）
本节通过“价值型投入产出”模型，介绍了产品分配的平衡方程和产值构成平衡方程，探讨了直接（完全）消耗系数的性质和消耗矩阵在投入产出中的应用，并给如何求解平衡方程的方法。
