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绪章绪论
绪论
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●0.1Why？What？How？
绪论
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第一章函数、极限与连续
函数是高等数学的研究对象，建立现实和其他领域问题的数学模型是离不开函数的。极限思想是高等数学的研究方法，微积分的几乎所有概念都是由极限来定义的。连续是高等数学相关概念成立的重要条件和前提。本章是高等数学课程的开篇，也是顺利开展微积分理论所必须的基础知识。
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●1.1函数
函数
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●1.2极限
极限
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●1.3连续
连续
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第二章导数与微分
导数与微分是一元函数微分学的核心概念，导数也被称为瞬时变化率，它反映的是一个变量随另一变量在某一时刻变化的快慢程度。微分是某一变量增量的“线性主部”，我们可以利用它求取函数的近似表达或某些近似值。
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●2.1导数
导数
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●2.2微分
微分
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第三章微分中值定理与导数的应用
微分中值定理是导数应用的理论基础，它包括罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，这些定理可以帮助我们判断方程根的存在性或唯一性，也能利用它们验证一些等式或不等式，最重要的是它在导数的应用方面提供了理论依据。导数的应用方面，涉及到求“未定式”（某些极限的类型）的简便方法（洛必达法则），判断函数的单调性和曲线的凹凸性，求函数的极值与最值，函数图形的描绘等。
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●3.1微分中值定理
微分中值定理
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●3.2导数的应用
导数的应用
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第四章不定积分
不定积分是微分运算的逆运算，其运算方法包括公式法、第一换元法、第二换元法和分部积分法。它为后续定积分的运算打下了基础。
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●4.1原函数与不定积分的概念
原函数与不定积分的概念
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●4.2不定积分的性质与基本积分表
不定积分的性质与基本积分表
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●4.3不定积分的换元法
不定积分的换元法
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●4.4不定积分的分部积分法
不定积分的分部积分法
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●4.5初等函数的积分
初等函数的积分