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第一章不定积分
正如减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，不定积分是求导运算的逆运算。本章学习不定积分的相关知识。主要包括不定积分概念与基本积分公式，计算不定积分的常用方法-换元积分法与分部积分法，某些特殊类型不定积分-有理函数和可化为有理函数的不定积分。通过本章的学习可以掌握常见函数不定积分的计算技巧。
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●1.1不定积分概念与基本积分公式
本节主要介绍不定积分概念与基本积分公式，通过本节的学习可以掌握原函数与不定积分的概念，并能运用基本积分公式与不定积分的线性运算法则计算简单函数的不定积分。
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●1.2换元积分法与分部积分法
本节主要介绍不定积分的计算方法：第一换元积分法，第一换元积分法和分部积分法，通过本节的学习可以掌握常见函数不定积分的计算方法。
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●1.3有理函数和可化为有理函数的不定积分
本节主要介绍有理函数不定积分的计算步骤，三角有理式不定积分的计算方法以及某些无理根式的不定积分的计算方法，其中后两种都可经过换元转化为有理函数的不定积分进行计算。
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第二章定积分
本章主要学习定积分的概念，定积分的计算方法-牛顿-莱布尼茨公式，可积条件，定积分的性质以及微积分学基本定理，定积分的换元积分法与分部积分法。通过本章的学习可以掌握定积分的理论知识。
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●2.1定积分概念
在很多数学和物理问题中，经常需要求一类特殊和式的极限，由这类特殊和式的极限产生定积分的概念。通过本节学习，了解定积分的定义与“分割、近似求和、取极限”的思想方法。
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●2.2牛顿-莱布尼茨公式
按定义计算定积分非常困难，须寻找新的途径计算定积分。在本节中，介绍牛顿-莱布尼茨公式，建立定积分与不定积分之间的联系，大大简化定积分的计算。
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●2.3可积条件
在实际应用中，直接按定义来判定一个函数是否可积是非常困难的，本节将从函数本身的性质（例如函数的有界性、连续性、单调性等）来判别函数的可积性。首先，证明有界性是可积的必要条件；其次，给出可积的充要条件-可积准则；并以此证明可积函数类。
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●2.4定积分的性质
本节将讨论定积分的性质，包括定积分的线性性质、关于积分区间的可加性、积分不等式与积分中值定理，这些性质为定积分的研究和计算提供了新的工具。
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●2.5微积分学基本定理·定积分计算（续）
本节将介绍微积分学基本定理，也称为连续函数的原函数存在定理。在此基础上可导出定积分的换元积分法与分部积分法和泰勒公式的积分型余项。
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第三章定积分的应用
本章主要介绍用定积分计算平面图形的面积，由平行截面面积求立体体积，旋转体的体积，平面曲线的弧长与曲率，旋转曲面的面积，以及定积分在物理中的某些应用。
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●3.1平面图形的面积
本节介绍用定积分计算平面图形在各种表示形式下的面积。
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●3.2由平行截面面积求体积
本节主要介绍由平行截面面积求体积与旋转体的体积的计算方法。
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●3.3平面曲线的弧长与曲率
本节主要介绍平面曲线的弧长的概念，计算公式，弧长的相关性质以及曲率的概念。
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●3.4旋转曲面的面积
本节主要介绍微元法以及利用微元法推导旋转曲面的面积公式。
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●3.5定积分在物理中的某些应用
本节介绍定积分求物理中的液体静压力，引力与功的方法。
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第四章反常积分
本章介绍反常积分。反常积分讨论的是无穷区间上的积分（无穷积分）和无界函数的积分（瑕积分），是定积分概念的推广。
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●4.1反常积分概念
本节介绍反常积分的背景以及两类反常积分(无穷积分和瑕积分)的定义。
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●4.2无穷积分的性质与敛散判别
本节讨论无穷积分的性质，并用这些性质得到无穷积分的敛散判别法。
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●4.3瑕积分的性质与敛散判别
本节介绍瑕积分的性质与敛散判别。瑕积分的性质与敛散判别，与穷积分的性质与敛散判别相类似。
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第五章数项级数
级数是数学分析的三大组成部分之一，是逼近理论的基础，是研究函数、进行近似计算的一种有用的工具。本章主要介绍数项级数的概念、收敛性及其应用。
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●5.1级数的敛散性
本节主要介绍数项级数敛散性的概念，数项级数收敛的柯西准则与收敛的数项级数的性质。
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●5.2正项级数
本节介绍正项级数敛散性的一般判别原则，比式判别法，根式判别法与积分判别法。
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●5.3一般项级数
关于一般项级数的收敛性判别问题要比正项级数复杂，本节只讨论某些特殊类型的一般项级数的收敛性问题。
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第六章函数列与函数项级数
本章将讨论怎样用函数列（或函数项级数）来表示（或定义）一个函数，并研究这个函数所具有的性质。
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●6.1一致收敛性
本节主要介绍函数列及其一致收敛的定义，函数列一致收敛的判别法，函数项级数及其一致收敛性的定义，以及函数项级数的一致收敛性判别法。
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●6.2一致收敛函数列与函数项级数的性质
本节主要介绍一致收敛的函数列的极限函数的连续性、可积性、可微性与一致收敛的函数项级数的和函数的连续性、逐项可积性、逐项可微性。
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第七章幂级数
一般项为幂函数的函数项级数称为幂级数，这是一类最简单的函数项级数。幂级数在级数理论中有着特殊的地位，在函数逼近和近似计算中有着重要应用，特别是函数的幂级数展开为研究非初等函数提供了有力的工具。
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●7.1幂级数
本节主要介绍幂级数的收敛半径，收敛区间，收敛域的计算方法，幂级数的性质和运算。
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●7.2函数的幂级数展开
如果能将满足适当条件的函数在某个区间上表示成一个幂级数，就为函数的研究提供了一种新的方法。本节主要介绍函数的幂级数展开。
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第八章傅里叶级数
一个函数能表示成幂级数给研究函数带来便利，但对函数的要求很高（无限次可导）。如果函数没有这么好的性质，能否也可以用一些简单而又熟悉的函数组成的级数来表示该函数呢？这就是本节要讨论的傅里叶级数。傅里叶级数在数学、物理学和工程技术中都有着非常广泛的应用，是一类重要的函数项级数。
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●8.1傅里叶级数
本节主要介绍三角级数，正交函数系的概念，以及以2pi为周期的函数的傅里叶级数展开和它的收敛定理。
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●8.2以2l为周期的函数的展开式
本节主要介绍以2l为周期的函数的傅里叶级数展开。