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第一章空间解析几何与向量代数
教学目的：
1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），掌握两个向量垂直和平行的条件。
3、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4、掌握平面方程和直线方程及其求法。
5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。
6、点到直线以及点到平面的距离。
7、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
8、了解空间曲线的参数方程和一般方程。
9、了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
教学重点：
1、向量的线性运算、数量积、向量积的概念、向量运算及坐标运算；
2、两个向量垂直和平行的条件；
3、平面方程和直线方程；
4、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的相互位置关系的判定条件；
5、点到直线以及点到平面的距离；
6、常用二次曲面的方程及其图形；
7、旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；
8、空间曲线的参数方程和一般方程。
教学难点：
1、向量积的向量运算及坐标运算；
2、平面方程和直线方程及其求法；
3、点到直线的距离；
4、二次曲面图形；
5、旋转曲面的方程； -
●1.1空间直角坐标系
掌握空间直角坐标系的建立，理解三维实数组与空间中的点一一对应，掌握空间两点间距离公式
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●1.2向量及其加减法 向量与数的乘法
掌握向量加减法运算，向量与数的乘法
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●1.3向量的坐标
掌握利用向量坐标表示向量，方向余弦，方向角的定义
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●1.4数量积 向量积
数量积向量积的定义计算
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●1.5曲面及其方程
掌握曲面的定义，旋转曲面的方程求解
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●1.6二次曲面
了解常见的几种二次曲面
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●1.7空间曲线及其方程
掌握空间曲线及其方程形式，理解投影的定义。
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●1.8平面及其方程
掌握平面三种方程形式，会计算平面的法向量。
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●1.9空间直线及其方程1
空间直线的三种方程形式，会确定空间直线的方向向量，及不同直线方程形式之间相互转化。
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●1.10空间直线及其方程2
会判断空间两条直线的位置关系，会计算直线与平面成角
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第二章多元函数微分法及其应用
教学目的：
1、理解多元函数的概念和二元函数的几何意义。
2、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上的连续函数的性质。
3、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。
4、理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
5、掌握多元复合函数偏导数的求法。
6、会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。
7、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
8、了解二元函数的二阶泰勒公式。
9、理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
教学重点：
1、二元函数的极限与连续性；
2、函数的偏导数和全微分；
3、方向导数与梯度的概念及其计算；
4、多元复合函数偏导数；
5、隐函数的偏导数
6、曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线；
7、多元函数极值和条件极值的求法。
教学难点：
1、二元函数的极限与连续性的概念；
2、全微分形式的不变性；
3、复合函数偏导数的求法；
4、二元函数的二阶泰勒公式；
5、隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数；
6、拉格朗日乘数法；
7、多元函数的最大值和最小值。 -
●2.1多元函数的基本概念
掌握多元函数的概念，聚点与邻域的概念
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●2.2多元函数的极限
会计算二元函数极限，理解连续的概念
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●2.3偏导数1
掌握偏导数的的定义和计算
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●2.4偏导数2
掌握偏导与连续的关系，偏导数的几何意义，高阶偏导数的计算
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●2.5全微分
掌握多元复合函数的求导法则
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●2.6多元复合函数的求导法则
掌握多元复合函数求导的链式法则
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●2.7隐函数的求导法则
会计算二元方程确定一元隐函数求导，三元方程确定二元隐函数求导
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●2.8微分法在几何上的应用1
会计算曲线在一点处的切向量，切线方程与法平面方程
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●2.9微分法在几何上的应用2
会计算曲面上一点处的法向量，法线方程与切平面方程
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●2.10方向导数与梯度
会计算方向导数与梯度，理解二者的关系
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●2.11多元函数的极值及其求法
掌握无条件极值的计算和拉格朗日乘数法
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第三章重积分
教学目的：
1、理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，知道二重积分的中值定理。
2、掌握二重积分的（直角坐标、极坐标）计算方法。
3、掌握计算三重积分的（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）计算方法。
4、会用重积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、重心、转动惯量、引力等）。
教学重点：
1、二重积分的计算（直角坐标、极坐标）；
2、三重积分的（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）计算。
3、二、三重积分的几何应用及物理应用。
教学难点：
1、利用极坐标计算二重积分；
2、利用球坐标计算三重积分；
3、物理应用中的引力问题。 -
●3.1二重积分的概念与性质
掌握二重积分的定义，几何意义
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●3.2二重积分的计算法1
掌握在直角坐标系下求解二重积分
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●3.3二重积分的计算法2
会在极坐标下求解二重积分
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●3.4二重积分的应用
重点掌握重积分重要的几何应用求解曲面的面积，及几种物理应用。
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●3.5三重积分的概念和计算方法
掌握三重积分的定义和计算方法
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●3.6利用柱面坐标计算三重积分
掌握应用柱面坐标系来求解三重积分。
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第四章曲线积分与曲面积分
教学目的：
1.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
2.掌握计算两类曲线积分的方法。
3.熟练掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。
4.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，会用高斯公式计算曲面积分。
5.知道散度与旋度的概念，并会计算。
6.会用曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量。
教学重点:
1、两类曲线积分的计算方法；
2、格林公式及其应用；
3、两类曲面积分的计算方法；
4、高斯公式、斯托克斯公式；
5、两类曲线积分与两类曲面积分的应用。
教学难点：
1、两类曲线积分的关系及两类曲面积分的关系；
2、对坐标的曲线积分与对坐标的曲面积分的计算；
3、应用格林公式计算对坐标的曲线积分；
4、应用高斯公式计算对坐标的曲面积分；
5、应用斯托克斯公式计算对坐标的曲线积分。 -
●4.1对弧长的曲线积分
掌握对弧长的曲线积分的概念，计算方法
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●4.2对坐标的曲线积分
掌握对坐标的曲线积分的计算，理解两类曲线积分之间的联系，会进行相互的转化。
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●4.3格林公式及其应用
掌握格林公式的几种应用，理解格林公式的意义。
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●4.4对面积的曲面积分
掌握对面积的曲面积分的概念与计算方法。
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●4.5对坐标的曲面积分
理解对坐标的曲面积分的概念与计算方法。
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●4.6两类曲面积分之间的联系 高斯公式
理解两类曲面积分的联系，会应用高斯公式解题。
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●4.7斯托克斯公式
会应用斯托克斯公式解题。
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第五章无穷级数
教学目的：
1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2．掌握几何级数与P级数的收敛与发散的条件。
3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。
4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。
6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些常数项级数的和。
9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10．掌握泰勒级数，麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
11. 了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理，会将定义在[-l，l]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0，l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。
教学重点 ：
1、级数的基本性质及收敛的必要条件。
2、正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法和根值判别；
3、交错级数的莱布尼茨判别法；
4、幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域；
5、常见函数的泰勒级数，麦克劳林展开式；
6、傅里叶级数。
教学难点：
1、比较判别法的极限形式；
2、莱布尼茨判别法；
3、任意项级数的绝对收敛与条件收敛；
4、函数项级数的收敛域及和函数；
5、泰勒级数；
6、傅里叶级数的狄利克雷定理。 -
●5.1常数项级数的概念和性质
掌握数项级数的定义，判断收敛发散的方法，收敛级数的性质
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●5.2常数项级数的审敛法1
理解正项级数的定义及判断正项级数收敛发散的方法比较审敛法。
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●5.3常数项级数的审敛法2
掌握正项级数的收敛性，交错级数收敛发散性，绝对收敛条件收敛的定义。
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●5.4幂级数1
掌握幂级数比值审敛法，根植审敛法
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●5.5幂级数2
掌握幂级数和函数性质，会求解幂级数和函数问题。
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●5.6函数展开成幂级数
会将简单函数展开成泰勒级数，麦克劳林级数
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●5.7函数幂级数展开式的应用
会应用幂级数展开式进行近似计算等问题。
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●5.8傅里叶级数
理解傅立叶级数，正弦级数，余弦级数的概念
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●5.9一般周期的傅里叶级数
了解一般周期函数的傅立叶展开式。