课程简介
高等数学（微积分）课程很重要：大家都知道。
微积分理论有点难：引发了第2次数学危机。
我们的目标：让微积分简单易学。
可能性：微积分的基本思想简单、直观。
技术路线：减少一点形式化，调整一些逻辑顺序，增加问题解决的实例。
高等数学（上）内容包括:函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分及其应用. 已有视频90个，总时长约1400分钟，是高等数学第一学期内容的精编版。完整内容可参阅《高等数学教程》（第3版，上册），是每页都附有二维码的新形态教材，可获取教学视频，图形演示，习题解答等等。
课程大纲
函数
1.1反函数应该怎么表示？
1.2函数是怎么复合的？
1.3极坐标系与极坐标方程
极限与连续
2.1数列无穷小与极限
2.2函数无穷小与极限
2.3极限的运算法则
2.4极限存在准则与两个重要极限
2.5函数的连续性
2.6无穷小的比较
导数与微分
3.1导数的概念
3.2导数的计算
3.3微分
微分中值定理及其应用
4.1费马引理的重要应用有哪些?
4.2罗尔定理及其应用
4.3拉格朗日中值定理及其应用
4.4极值与凹凸性
4.5单调性与不等式
4.6柯西中值定理与洛必达法则
4.7泰勒公式及应用
4.8曲率
4.9中值定理综合
不定积分
5.1如何”凑微分”？
5.2换元积分法
5.3分部积分法
5.4几种特殊类型函数的不定积分
5.5不定积分杂题
定积分及其应用
6.1定积分的概念与性质
6.2微积分基本定理
6.3定积分的换元法和分部积分法
6.4广义积分
6.5定积分的几何应用及物理应用
1.1反函数应该怎么表示？
1.2函数是怎么复合的？
1.3极坐标系与极坐标方程
极限与连续
2.1数列无穷小与极限
2.2函数无穷小与极限
2.3极限的运算法则
2.4极限存在准则与两个重要极限
2.5函数的连续性
2.6无穷小的比较
导数与微分
3.1导数的概念
3.2导数的计算
3.3微分
微分中值定理及其应用
4.1费马引理的重要应用有哪些?
4.2罗尔定理及其应用
4.3拉格朗日中值定理及其应用
4.4极值与凹凸性
4.5单调性与不等式
4.6柯西中值定理与洛必达法则
4.7泰勒公式及应用
4.8曲率
4.9中值定理综合
不定积分
5.1如何”凑微分”？
5.2换元积分法
5.3分部积分法
5.4几种特殊类型函数的不定积分
5.5不定积分杂题
定积分及其应用
6.1定积分的概念与性质
6.2微积分基本定理
6.3定积分的换元法和分部积分法
6.4广义积分
6.5定积分的几何应用及物理应用