课程简介
微积分不仅是近现代数学和科学的理论基础，而且在不同领域中得到了越来越广泛的应用。能否很好地掌握微积分的基本思想和方法，直接影响到在相关的领域中能否得到很好地发展和提升。清华大学微积分AP课程面向具有扎实的数学基础、学有余力，并希望提前选修大学数学基础课程的优秀高中生，主要讲授一元函数微积分的主要内容。通过学习，希望学生能掌握微分学和积分学的基本思想和方法，能够处理微积分中的常见问题，使学生得到比较系统的数学训练，提升学生的科学素质，为进入下阶段的学习做好知识储备和能力准备。 本课程内容包括：实数理论、极限理论、函数连续性、函数的导数与微分、微分学应用、积分法、定积分及其应用等，课内讲授大约需要40学时。 本课程属于中国大学先修课（CAP）“学术志趣类”课程，已获清华大学和西安交通大学学分认证，通过在线课程学习和线上考试的同学，可报名本课程线下考试，并可凭”线下考试成绩单“和”线上学习行为报告“向高校提交学分认证申请。学分认证的申请流程和分数要求由高校教务处根据本校情况制订。 根据中国大学先修课（CAP）理事会安排，本课程线下考试安排在每年1月和7月，学生可根据个人学习情况报名参加。
课程大纲
第零章 绪论
0.1 绪论
第一章 极限
1.1 极限概念引例
1.2 极限的概念
1.3 极限的性质
1.4 极限的运算
1.5 夹逼定理与单调有界收敛定理
1.6 两个重要的极限
1.7 无穷小量
第二章 连续函数
2.1 连续函数的概念
2.2. 初等函数的连续性结论
2.3 连续函数的性质
第三章 导数与微分
3.1 导数与导函数
3.2 微分
3.3 导数的运算
3.4 隐函数与参数方程确定的函数的导数、对数求导法
3.5 高阶导数
第四章 微分中值定理和导数的应用
4.1 极值和极值点
4.2 微分中值定理
4.3 洛必达法则
4.4 函数单调性的判定
4.5 函数的极值及其求法
4.6 函数的最值及其应用
4.7 曲线的凸性和拐点
4.8 曲线的渐近线
4.9 泰勒（Taylor）公式
4.10 原函数与微分方程初步
第五章 定积分
5.1 定积分问题举例
5.2 定积分的概念
5.3 定积分的基本性质
5.4 微积分基本定理
5.5 定积分的几何应用
5.6 定积分的物理应用
第六章 积分法与反常积分
6.1 换元积分法
6.2 分部积分法
6.3 有理函数的积分法
6.4 定积分应用举例
6.5 反常积分
第七章 无穷级数
7.1 无穷级数
7.2 正项级数
7.3 比值判敛法和根式判敛法
7.4 一般项级数
7.5 幂级数
7.6 函数的幂级数
7.7 泰勒级数
7.8 幂级数的简单应用
第八章 常微分方程
8.1 一阶可求解常微分方程
8.2 一阶线性微分方程
8.3 二阶线性常系数微分方程
8.4 常系数微分方程简单应用举例
期末考试
期末考试
期末考试
0.1 绪论
第一章 极限
1.1 极限概念引例
1.2 极限的概念
1.3 极限的性质
1.4 极限的运算
1.5 夹逼定理与单调有界收敛定理
1.6 两个重要的极限
1.7 无穷小量
第二章 连续函数
2.1 连续函数的概念
2.2. 初等函数的连续性结论
2.3 连续函数的性质
第三章 导数与微分
3.1 导数与导函数
3.2 微分
3.3 导数的运算
3.4 隐函数与参数方程确定的函数的导数、对数求导法
3.5 高阶导数
第四章 微分中值定理和导数的应用
4.1 极值和极值点
4.2 微分中值定理
4.3 洛必达法则
4.4 函数单调性的判定
4.5 函数的极值及其求法
4.6 函数的最值及其应用
4.7 曲线的凸性和拐点
4.8 曲线的渐近线
4.9 泰勒（Taylor）公式
4.10 原函数与微分方程初步
第五章 定积分
5.1 定积分问题举例
5.2 定积分的概念
5.3 定积分的基本性质
5.4 微积分基本定理
5.5 定积分的几何应用
5.6 定积分的物理应用
第六章 积分法与反常积分
6.1 换元积分法
6.2 分部积分法
6.3 有理函数的积分法
6.4 定积分应用举例
6.5 反常积分
第七章 无穷级数
7.1 无穷级数
7.2 正项级数
7.3 比值判敛法和根式判敛法
7.4 一般项级数
7.5 幂级数
7.6 函数的幂级数
7.7 泰勒级数
7.8 幂级数的简单应用
第八章 常微分方程
8.1 一阶可求解常微分方程
8.2 一阶线性微分方程
8.3 二阶线性常系数微分方程
8.4 常系数微分方程简单应用举例
期末考试
期末考试
期末考试
关
注
我
们