课程简介
《高等代数》课程分两学期开设，上学期72课时，主要讲授多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型，下学期96课时，主要讲授线性空间、线性变换、欧几里得空间等，讲授对象为数学与应用数学专业本科一年级学生，每年人数大概在70人左右。传统的上课方式能详细的讲解定义、定理及其证明过程，但是因为这门课太抽象，学生一时不能完全吸收，我们制作了《高等代数》的微课视频，使得学生能在课前和课后能预习和复习，对学生的学习是一个有效的补充。
微课中还补充了一些定理的实际应用，能够提高学生学习《高等代数》的积极性。
课程大纲
第一章 多项式
1.1 数学归纳法
1.2 带余除法与综合除法
1.3 最大公因式
1.4 三个重要数域的因式分解
1.5 多项式函数
第二章 行列式
2.1 n阶行列式
2.2 行列式性质1
2.3 行列式性质2
2.4 行列式 按行（列）展开公式1
2.5 行列式 按行（列）展开公式2
第三章线性方程组
3.1 线性相关性定义
3.2 极大无关组
3.3 行秩、列秩、秩
3.4 齐次线性方程组解的结构
3.5 非齐次线性方程组解的结构
第四章矩阵
4.1 矩阵的乘法1
4.2 矩阵的乘法2
4.3 逆矩阵
4.4 逆矩阵的应用
4.5 矩阵的初等变换
第五章二次型
5.1 合同变换化标准型
5.2 配方法化标准型
5.3 正定二次型
第六章线性空间
6.1集合与映射
6.2线性空间定义与简单性质
6.3基变换与坐标变换
6.4线性子空间
6.5子空间的直和
第七章线性变换
7.1线性变换的运算
7.2线性变换的矩阵
7.3特征值和特征向量
7.4对角矩阵
7.5线性变换的值域和核
第八章欧几里得空间
8.1标准正交基
8.2斯密特正交化
8.3实对称矩阵的标准形
期末考试
1.1 数学归纳法
1.2 带余除法与综合除法
1.3 最大公因式
1.4 三个重要数域的因式分解
1.5 多项式函数
第二章 行列式
2.1 n阶行列式
2.2 行列式性质1
2.3 行列式性质2
2.4 行列式 按行（列）展开公式1
2.5 行列式 按行（列）展开公式2
第三章线性方程组
3.1 线性相关性定义
3.2 极大无关组
3.3 行秩、列秩、秩
3.4 齐次线性方程组解的结构
3.5 非齐次线性方程组解的结构
第四章矩阵
4.1 矩阵的乘法1
4.2 矩阵的乘法2
4.3 逆矩阵
4.4 逆矩阵的应用
4.5 矩阵的初等变换
第五章二次型
5.1 合同变换化标准型
5.2 配方法化标准型
5.3 正定二次型
第六章线性空间
6.1集合与映射
6.2线性空间定义与简单性质
6.3基变换与坐标变换
6.4线性子空间
6.5子空间的直和
第七章线性变换
7.1线性变换的运算
7.2线性变换的矩阵
7.3特征值和特征向量
7.4对角矩阵
7.5线性变换的值域和核
第八章欧几里得空间
8.1标准正交基
8.2斯密特正交化
8.3实对称矩阵的标准形
期末考试