课程简介
数学分析是数学学院的所有专业，经济学院的一些专业，金融学院的一些专业，统计学院的所有专业以及一些其它学院专业的基础课，其目的是培养学生的掌握数学分析的基本理论，基本方法，基本思想以及运用数学分析的基本技巧，理解并掌握且灵活运用数学分析的基础知识，计算技能，建模思路。本课程是三个学期数学分析课程中的第二门，教学目标是帮助学生理解并掌握一元函数的定积分和反常积分理论，常数项级数和函数项级数的理论，一致收敛的概念和理论，幂级数理论，有限维的欧几里德空间的点列极限理论，和多元函数的极限理论，多元连续函数的理论，多元函数的微分学，多元隐函数的存在性理论，多元向量值函数的理论，多元函数的极值理论。课程内容对应参考教材的第七章-第十二章。
课程大纲
第七章 定积分
1 定积分的概念和可积条件
2 定积分的基本性质
3 微积分基本定理
4 定积分在几何计算中的应用
5 微积分实际应用举例
第八章 反常积分
1 反常积分的概念和计算
2 反常积分的收敛判别法
第九章 数项级数
1 数项级数的收敛性
2 上极限与下极限
3 正项级数
4 任意项级数
5 无穷乘积
第十章 函数项级数
1 函数项级数的一致收敛性
2 一致收敛级数的判别与性质
3 幂级数
4 函数的幂级数展开
第十一章 Euclid空间上的极限和连续
1 Euclid空间上的基本定理
2 多元连续函数
3 连续函数的性质
第十二章 多元函数的微分学
1 偏导数与全微分
2 多元复合函数的求导法则
3 中值定理和Taylor公式
4 隐函数
5 偏导数在几何中的应用
6 无条件极值
7 条件极值问题与Lagrange乘数法
期末考试
1 定积分的概念和可积条件
2 定积分的基本性质
3 微积分基本定理
4 定积分在几何计算中的应用
5 微积分实际应用举例
第八章 反常积分
1 反常积分的概念和计算
2 反常积分的收敛判别法
第九章 数项级数
1 数项级数的收敛性
2 上极限与下极限
3 正项级数
4 任意项级数
5 无穷乘积
第十章 函数项级数
1 函数项级数的一致收敛性
2 一致收敛级数的判别与性质
3 幂级数
4 函数的幂级数展开
第十一章 Euclid空间上的极限和连续
1 Euclid空间上的基本定理
2 多元连续函数
3 连续函数的性质
第十二章 多元函数的微分学
1 偏导数与全微分
2 多元复合函数的求导法则
3 中值定理和Taylor公式
4 隐函数
5 偏导数在几何中的应用
6 无条件极值
7 条件极值问题与Lagrange乘数法
期末考试