课程简介
“高等代数与解析几何1”是把原《高等代数》与《空间解析几何》两门课程融合起来讲授的一门数学类专业的重要基础课，既是中学代数与几何的延展与提升，又是学习近代数学的基础。课程内容主要包括线性代数（矩阵、行列式、线性方程组、n维向量空间等）与空间解析几何（向量代数、空间直线和平面等）的相关知识。本课程把代数与几何结合起来讲授，强调代数与几何的联系（代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景）。重在培养学生数形结合意识与抽象思维、逻辑思维、空间想象等能力, 为后续的 “高等代数与解析几何II”、“抽象代数” 以及其它数学类课程的学习奠定良好的基础。
课程大纲
第一章向量代数
1.1向量的线性运算及其性质
1.2三个向量共面的性质
1.3仿射标架基本定理
1.4向量内积运算
1.5向量外积运算
1.6向量的混合积
第二章 行列式
2.1N阶行列式的定义
2.2行列式的性质
2.3行列式的计算方法
2.4克拉默法则
第三章 线性方程组
3.1用初等行变换化简矩阵
3.2解方程组的矩阵消元法
3.3方程组解的情况的判定
第四章 n维向量空间
4.1线性子空间
4.2线性子空间基与维数
4.3线性方程组解的结构
第五章 矩阵运算
5.1矩阵秩的概念与性质
5.2矩阵的运算
5.3逆矩阵的判定及计算公式
5.4矩阵分块运算方法
5.5初等矩阵及逆矩阵计算方法
5.6矩阵知识的应用
第六章 几何空间中的平面与直线
6.1用方程描述平面
6.2几何空间中平面的度量性质
6.3用方程组描述直线
6.4几何空间中直线的度量性质
期末考试
1.1向量的线性运算及其性质
1.2三个向量共面的性质
1.3仿射标架基本定理
1.4向量内积运算
1.5向量外积运算
1.6向量的混合积
第二章 行列式
2.1N阶行列式的定义
2.2行列式的性质
2.3行列式的计算方法
2.4克拉默法则
第三章 线性方程组
3.1用初等行变换化简矩阵
3.2解方程组的矩阵消元法
3.3方程组解的情况的判定
第四章 n维向量空间
4.1线性子空间
4.2线性子空间基与维数
4.3线性方程组解的结构
第五章 矩阵运算
5.1矩阵秩的概念与性质
5.2矩阵的运算
5.3逆矩阵的判定及计算公式
5.4矩阵分块运算方法
5.5初等矩阵及逆矩阵计算方法
5.6矩阵知识的应用
第六章 几何空间中的平面与直线
6.1用方程描述平面
6.2几何空间中平面的度量性质
6.3用方程组描述直线
6.4几何空间中直线的度量性质
期末考试