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数学里，当函数的定义域从直线（实数）扩充到平面（复数）时，复变函数将会产生哪些深刻变化与震撼结果？

本课程将带您一起开启复变函数之旅，认识本质变革、感受震撼结果，共同体验复变之美、感受数学之理。在本课程中，你能品味到最漂亮数学公式的内涵与形式之美；欣赏到的三角函数与双曲函数的对称与和谐之美；感受到数学深邃思想与深刻结论的严谨与简洁之美；体验到分析、代数与几何等学科的交融与一致之美。在本课程中，你将重塑对函数的认识（如指数的周期性、正余弦函数的无界性、反函数的多值性解析函数的无穷次可微性等），深化对收敛半径及级数的理解，获取解决如广义实积分计算等复杂问题的有力工具！

本课程又称为“复分析”，研究对象复变函数，主要是解析函数。主要研究内容包括复变函数的微分、解析函数的Cauchy积分理论、Weierstrass级数理论和 Riemann几何变换理论及其应用。复变函数是实变函数在复数域内的推广和发展，二者有许多相似与相异之处，本课程在巩固旧知的同时，重点介绍差异性，突出思想方法，强调复数域上特有的性质与结果。

我们一起开启“复变函数”的学习、体验与欣赏之旅吧！