课程简介
《概率统计和随机过程》是一门重要的大学数学公共基础课，包含概率论、数理统计和随机过程三大模块，本课程所展示的思想及方法在各专业方向都有广泛应用。
在自然界和现实生活中随机现象十分普遍。比如彩票的中奖号码，股市的涨跌等等。随机现象的发生在偶然实验中似乎是杂乱无章、没有什么规律的。但实践证明：大量重复实验后，随机现象就会呈现出一定的统计规律性，概率统计与随机过程就是研究随机现象的统计规律性的数学学科。
通过本课程的学习，培养学生掌握并运用概率统计和随机过程知识的能力，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，具有发现问题、分析问题、描述问题、推理和分析解决问题的能力，能运用所学的理论和方法解决实际问题的初步能力。
概率统计和随机过程的方法几乎涉及到各个领域，比如通信中随机信号处理问题，经济学中最优决策和经济的稳定增长问题，等等，都大量采用概率统计方法。法国数学家拉普拉斯说“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题”。英国的逻辑学家和经济学家杰文斯说：“概率论是生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，那么我们就寸步难行，无所作为”。
本课程的授课均由学校多年资深教师进行讲解，着重从问题分析出发，提高学生用概率方法分析问题的能力，强化把实际问题转化成数学模型的能力。
欢迎同学们一起来学习这门课程，让我们一起步入这充满随机的世界，开始第一步的探索和研究。
课程大纲
绪论
《概率统计和随机过程》简介
随机事件及其概率
1.1t随机试验
1.1.1 随机实验与样本空间
1.1.2 随机事件
1.1.3 随机事件间的关系及运算
1.2t随机事件的概率
1.2.1 频率和概率的定义
1.2.2 概率的性质
1.3 等可能概型
1.4 条件概率和重要概率公式
1.4.1 条件概率t
1.4.2 乘法公式
1.4.3 全概率公式
1.4.4 贝叶斯公式
1.5 事件的独立性与伯努利试验
1.5.1 事件的独立性
1.5.2 伯努利实验
随机变量及其分布
2.1 随机变量
2.2 离散型随机变量及其分布律
2.2.1 离散型随机变量的分布律
2.2.2 几种常见离散型随机变量的分布
2.3 随机变量的分布函数
2.3.1 随机变量的分布函数及性质
2.3.2 离散型随机变量的分布函数
2.4 连续型随机变量及其分布
2.4.1 连续型随机变量及其概率密度函数1
2.4.2 连续型随机变量及其概率密度函数2
2.4.3 均匀分布
2.4.4 指数分布
2.4.5 正态分布1
2.4.6 正态分布2
2.5 随机变量函数的分布
2.5.1 离散型随机变量函数的分布
2.5.2 连续型随机变量函数的分布
多维随机变量及其分布
3.1 二维随机变量及其分布函数
3.1.1 二维随机变量的分布函数
3.1.2 二维离散型随机变量
3.1.3 二维连续型随机变量
3.2 边缘分布
3.2.1 二维离散型随机变量的边缘分布律
3.2.2 二维连续型随机变量的边缘概率密度
3.2.3 二维正态分布的边缘概率密度
3.3 二维随机变量的条件分布
3.3.1 离散型随机变量的条件分布
3.3.2 连续型随机变量的条件分布
3.4 随机变量的独立性
3.5 二维随机变量函数的分布
3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布
3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布（分布函数法）
3.5.3 二维随机变量和的分布1
3.5.4 二维随机变量和的分布2
3.5.5 二维随机变量的极值分布
随机变量的数字特征
4.1 随机变量的数学期望
4.1.1 离散型随机变量的数学期望
4.1.2 连续型随机变量的数学期望
4.1.3 随机变量函数的数学期望
4.1.4 数学期望的性质
4.2 随机变量的方差
4.2.1 方差的概念
4.2.2 方差的性质
4.2.3 几种重要分布的方差
4.2.4 切比雪夫不等式
4.3 协方差与相关系数
4.3.1 协方差
4.3.2 相关系数 4.4 矩与协方差矩阵
大数定律与中心极限定理
5.1 大数定律
5.1.1 依概率收敛定义及大数定律的概念
5.1.2 三个大数定律
5.2 中心极限定理
样本及抽样分布
6.1 总体和样本
6.2 抽样分布
6.2.1 统计量
6.2.2 经验分布函数
6.2.3 数理统计中的3个重要分布1
6.2.4 数理统计中的3个重要分布2
6.3 正态总体样本均值与样本方差的分布
6.3.1 样本均值与样本方差的数字特征
6.3.2 正态总体样本均值与样本方差的分布1
6.3.3 正态总体样本均值与样本方差的分布2
参数估计
7.1 点估计
7.1.1 矩估计法
7.1.2 最大似然估计法1
7.1.3 最大似然估计法 2
7.2 估计量的评选标准
7.2.1 无偏性及有效性
7.2.2 相合性
7.3 区间估计的概念
7.4 正态总体均值与方差的区间估计
7.4.1 单个正态总体均值区间估计
7.4.2 单个正态总体方差的区间估计
7.4.3 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计
7.5 单侧置信区间
假设检验
8.1 假设检验的基本思想
8.1.1 假设检验的基本概念与思想1
8.1.2 假设检验的基本概念与思想2
8.2 正态总体均值的假设检验
8.2.1 单个正态总体均值的假设检验
8.2.2 两个正态总体均值的假设检验
8.3 正态总体方差的假设检验
8.3.1 单个正态总体方差的假设检验
8.3.2 两个正态总体方差的假设检验
随机过程引论
9.1 随机过程的概念
9.2 随机过程的统计描述
9.3 几种重要的随机过程
9.3.1 独立增量过程
9.3.2 泊松过程
9.3.3 正态过程和维纳过程
马尔可夫链
10.1 马尔可夫链的概念及转移概率
10.1.1 马尔可夫链的概念及转移概率1
10.1.2 马尔可夫链的概念及转移概率2
10.2 马氏链的有限维分布
10.3 遍历性
平稳随机过程
11.1 平稳随机过程的概念
11.2 平稳过程相关函数的性质
11.3 平稳过程的各态历经性
11.3.1 平稳过程各态历经性1
11.3.2 平稳过程各态历经性2
11.4 平稳过程的功率谱密度
11.4.1 平稳过程的功率谱密度1
11.4.2 平稳过程的功率谱密度2
总复习
12.1 知识点回顾
12.2 填空题选讲
12.3 计算与证明题选讲
《概率统计和随机过程》简介
随机事件及其概率
1.1t随机试验
1.1.1 随机实验与样本空间
1.1.2 随机事件
1.1.3 随机事件间的关系及运算
1.2t随机事件的概率
1.2.1 频率和概率的定义
1.2.2 概率的性质
1.3 等可能概型
1.4 条件概率和重要概率公式
1.4.1 条件概率t
1.4.2 乘法公式
1.4.3 全概率公式
1.4.4 贝叶斯公式
1.5 事件的独立性与伯努利试验
1.5.1 事件的独立性
1.5.2 伯努利实验
随机变量及其分布
2.1 随机变量
2.2 离散型随机变量及其分布律
2.2.1 离散型随机变量的分布律
2.2.2 几种常见离散型随机变量的分布
2.3 随机变量的分布函数
2.3.1 随机变量的分布函数及性质
2.3.2 离散型随机变量的分布函数
2.4 连续型随机变量及其分布
2.4.1 连续型随机变量及其概率密度函数1
2.4.2 连续型随机变量及其概率密度函数2
2.4.3 均匀分布
2.4.4 指数分布
2.4.5 正态分布1
2.4.6 正态分布2
2.5 随机变量函数的分布
2.5.1 离散型随机变量函数的分布
2.5.2 连续型随机变量函数的分布
多维随机变量及其分布
3.1 二维随机变量及其分布函数
3.1.1 二维随机变量的分布函数
3.1.2 二维离散型随机变量
3.1.3 二维连续型随机变量
3.2 边缘分布
3.2.1 二维离散型随机变量的边缘分布律
3.2.2 二维连续型随机变量的边缘概率密度
3.2.3 二维正态分布的边缘概率密度
3.3 二维随机变量的条件分布
3.3.1 离散型随机变量的条件分布
3.3.2 连续型随机变量的条件分布
3.4 随机变量的独立性
3.5 二维随机变量函数的分布
3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布
3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布（分布函数法）
3.5.3 二维随机变量和的分布1
3.5.4 二维随机变量和的分布2
3.5.5 二维随机变量的极值分布
随机变量的数字特征
4.1 随机变量的数学期望
4.1.1 离散型随机变量的数学期望
4.1.2 连续型随机变量的数学期望
4.1.3 随机变量函数的数学期望
4.1.4 数学期望的性质
4.2 随机变量的方差
4.2.1 方差的概念
4.2.2 方差的性质
4.2.3 几种重要分布的方差
4.2.4 切比雪夫不等式
4.3 协方差与相关系数
4.3.1 协方差
4.3.2 相关系数 4.4 矩与协方差矩阵
大数定律与中心极限定理
5.1 大数定律
5.1.1 依概率收敛定义及大数定律的概念
5.1.2 三个大数定律
5.2 中心极限定理
样本及抽样分布
6.1 总体和样本
6.2 抽样分布
6.2.1 统计量
6.2.2 经验分布函数
6.2.3 数理统计中的3个重要分布1
6.2.4 数理统计中的3个重要分布2
6.3 正态总体样本均值与样本方差的分布
6.3.1 样本均值与样本方差的数字特征
6.3.2 正态总体样本均值与样本方差的分布1
6.3.3 正态总体样本均值与样本方差的分布2
参数估计
7.1 点估计
7.1.1 矩估计法
7.1.2 最大似然估计法1
7.1.3 最大似然估计法 2
7.2 估计量的评选标准
7.2.1 无偏性及有效性
7.2.2 相合性
7.3 区间估计的概念
7.4 正态总体均值与方差的区间估计
7.4.1 单个正态总体均值区间估计
7.4.2 单个正态总体方差的区间估计
7.4.3 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计
7.5 单侧置信区间
假设检验
8.1 假设检验的基本思想
8.1.1 假设检验的基本概念与思想1
8.1.2 假设检验的基本概念与思想2
8.2 正态总体均值的假设检验
8.2.1 单个正态总体均值的假设检验
8.2.2 两个正态总体均值的假设检验
8.3 正态总体方差的假设检验
8.3.1 单个正态总体方差的假设检验
8.3.2 两个正态总体方差的假设检验
随机过程引论
9.1 随机过程的概念
9.2 随机过程的统计描述
9.3 几种重要的随机过程
9.3.1 独立增量过程
9.3.2 泊松过程
9.3.3 正态过程和维纳过程
马尔可夫链
10.1 马尔可夫链的概念及转移概率
10.1.1 马尔可夫链的概念及转移概率1
10.1.2 马尔可夫链的概念及转移概率2
10.2 马氏链的有限维分布
10.3 遍历性
平稳随机过程
11.1 平稳随机过程的概念
11.2 平稳过程相关函数的性质
11.3 平稳过程的各态历经性
11.3.1 平稳过程各态历经性1
11.3.2 平稳过程各态历经性2
11.4 平稳过程的功率谱密度
11.4.1 平稳过程的功率谱密度1
11.4.2 平稳过程的功率谱密度2
总复习
12.1 知识点回顾
12.2 填空题选讲
12.3 计算与证明题选讲