复变函数与积分变换
复变函数与积分变换
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更新日期:2025/04/24
开课平台学银在线
开课高校长安大学
开课教师王维琼肖玉柱吴华肖伟衡子灵王明辉
学科专业理学数学类
开课时间2024/09/04 - 2025/03/04
课程周期26 周
开课状态已结课
每周学时-
课程简介

复变函数研究的主要对象是解析函数,主要内容包括:复变函数解析的理论、复变函数的积分理论、解析函数的级数表示、留数定理及其应用。积分变换是在复变函数理论基础上,学习Fourier变换、Laplace变换及Z变换的基本概念和性质及三种积分变换在理论和工程中的应用。


课程大纲

第一章 复数与复变函数

  • 1.1 复数及其代数运算
  • 1.2 复平面上的点集
  • 1.3 复变函数的概念与连续性
  • 1.4 习题

第二章 解析函数

  • 2.1 解析函数的概念
  • 2.2 函数解析的充要条件
  • 2.3 初等函数
  • 2.4 习题

复变函数的积分

  • 3.1 复变函数积分的概念、性质及计算
  • 3.2 柯西积分定理及推广
  • 3.3 柯西积分公式
  • 3.4 解析函数的高阶导数
  • 3.5 解析函数与调和函数的关系
  • 3.6 习题

第四章 级数

  • 4.1 复数项级数与复函数项级数
  • 4.2 幂级数
  • 4.3 泰勒级数
  • 4.4 洛朗级数
  • 4.5 习题

留数定理及其应用

  • 5.1 孤立奇点
  • 5.2 留数定理
  • 5.3 习题

傅里叶变换

  • 6.1 傅里叶变换的理论基础
  • 6.2 Delta函数与广义傅里叶变换
  • 6.3 卷积及傅里叶变换的应用
  • 6.4 习题

拉普拉斯变换

  • 7.1 拉普拉斯变换的理论基础
  • 7.2 拉普拉斯变换的性质
  • 7.3 拉普拉斯逆变换
  • 7.4 拉普拉斯变换的应用
  • 7.5 习题