高等数学(上)
高等数学(上)
5000+ 人选课
更新日期:2025/05/17
开课时间2024/04/22 - 2024/06/23
课程周期9 周
开课状态已结课
每周学时-
课程简介

高等数学是由微积分学,较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科,是以变量为研究对象,以运动和变化的观点和极限思想和方法来探究事物变化和运动规律的自然科学。它的基本理论渗透在自然科学的各个领域,应用于生产技术的各个方面,是其他自然科学和工程技术的基础。本课程分为高等数学(上)、(下)两册,高等数学(上)的主要内容为一元函数的微积分学及无穷级数的内容;高等数学(下)的主要内容为空间解析几何、微分方程及多元微积分学内容。线上课程资源有微课视频,并配备教学PPT、习题库、讨论题库、试题库、名人名言、科学家经典事迹、动画素材等,适合于应用型本科或高职专科的高等数学课程的混合式教与学。

课程大纲

高等数学课程导论及数学实验、建模知识初步

  • 1.1 高等数学课程导论
  • 1.2 函数及初等函数
  • 1.3 数学建模简介及如何学好数学建模
  • 1.4 数学实验入门

极限与连续性

  • 2.1 数列极限
  • 2.2 函数极限
  • 2.3 无穷小与无穷大
  • 2.4 极限的运算法则
  • 2.5 极限的存在准则 两个重要极限
  • 2.6 无穷小的比较
  • 2.7 函数的连续性与间断点
  • 2.8 连续函数的运算及闭区间连续函数的性质
  • 2.9 章节复习

导数与微分

  • 3.1 导数的概念
  • 3.2 函数的求导法则
  • 3.3 复合函数求导
  • 3.4 高阶导数
  • 3.5 隐函数、参数方程求导
  • 3.6 函数的微分
  • 3.7 相关变化率
  • 3.8 章节复习

微分中值定理及导数的应用

  • 4.1 中值定理
  • 4.2 洛必达法则
  • 4.3 函数的单调性、极值、最值
  • 4.4 曲线的凹凸性与拐点
  • 4.5 曲率
  • 4.6 方程的近似解
  • 4.7 章节复习

不定积分

  • 5.1 不定积分的概念及性质
  • 5.2 换元积分法
  • 5.3 分部积分法
  • 5.4 有理函数积分
  • 5.5 章节复习

定积分

  • 6.1 定积分的概念及性质
  • 6.2 微积分基本公式
  • 6.3 定积分的换元积分法和分部积分
  • 6.4 广义积分
  • 6.5 章节复习

定积分的应用

  • 7.1 定积分的元素法
  • 7.2 定积分的几何应用
  • 7.3 定积分的物理应用
  • 7.4 章节复习

函数逼近与无穷级数

  • 8.1 泰勒公式
  • 8.2 常数项级数的概念和性质
  • 8.3 常数项级数的审敛法
  • 8.4 幂级数
  • 8.5 函数展开为幂级数
  • 8.6 傅里叶级数
  • 8.7 章节复习