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第一章函数与极限
掌握确界、数列极限、函数极限的基本概念、基本理论与基本运算，掌握极限的思想方法，了解极限概念的发展史。在学习极限的概念、性质及利用基本理论解决问题的过程中，提高学生的逻辑推理能力、抽象思维能力与解决问题的能力。在了解极限概念的形成过程中体会数学分析的文化价值、育人价值，感受哲学观点在数学学习中的体现。
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●1.1映射与函数
高等数学研究的对象是函数，本节课复习映射与函数的基本概念，为后继学习打下基础。
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●1.2有界集 确界原理(1)
有界性是函数的重要性质。通过本节课的学习，掌握有界集、无界集的概念；会判断有界函数、无界函数；掌握确界的概念，体会确界理论是极限概念的基础。
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●1.3有界集 确界原理(2)
本节课继续学习确界与确界原理，掌握确界与上界、下界的关系，掌握确界与最大值、最小值的关系，会求数集与函数的确界。
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●1.4数列极限的定义(1)
极限的方法是高等数学的基本方法。本节课从市里出发，介绍数列极限的描述性定义、几何定义及精确定义。
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●1.5数列极限的定义(2)
本节通过例题，加深对数列极限的几何定义、精确定义的理解，掌握利用定义解决问题的基本思路，体会数学语言的抽象性与精确性。
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●1.6数列极限的定义(3)
数形结合是高等数学的基本方法，也是一种重要的数学思想。本节利用数形结合的方法，对数列极限的精确定义解释说明，进一步加深对极限概念的理解与应用，进而体会极限的思想。
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●1.7数列极限的定义(4)
本节课继续介绍数列极限的精确定义，进一步加深对数列极限的理解与与应用。
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●1.8数列极限的性质(1)
定义决定性质，本节课介绍数列极限的唯一性、有界性、保号性，进一步加深对定义的理解。
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●1.9数列极限的性质(2)
本节课继续介绍数列极限的性质，将学习数列极限的保不等式性、迫敛性及四则运算，在此基础上，应用性质求数列极限。
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●1.10数列极限的存在条件(1)
定义在判别数列极限存在时有一定的局限性，本节课介绍数列极限存在的充分条件：单调有界定理，并利用单调有界定理班别数列极限的存在性。
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●1.11数列极限的存在条件(2)
本节课 介绍数列极限的存在的中分必要条件：柯西准则，并利用柯西准则证明数列极限的存在性，同时，强调柯西准则与极限定义的关系，从而从不同的角度理解数列极限。
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●1.12斐波那契数列
本节课介绍数列极限存在条件的应用--斐波那契数列，感受数学美无处不在。
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●1.13函数极限的定义(1)
类比数列极限的定义，本节课介绍当x趋于无穷时函数极限的定义，体会函数极限与数列极限的异同。
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●1.14函数极限的定义(2)
本节课介绍自变量趋于定点时函数极限的定义，并对定义进行解释说明，通过例题加深对定义的理解，拓展解题思路，提高解题能力。
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●1.15单侧极限
本节课介绍单侧极限的概念，单侧极限与函数极限之间的关系，掌握函数极限在求极限中的作用。
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●1.16函数极限的性质
本节课类比数列极限的性质，探讨函数极限的性质，并用函数极限的性质求函数极限。
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●1.17两个重要极限(1)
本节课学习极限换元法的理论依据：复合函数的极限，并用换元法求函数极限，体会换元法在求极限中的作用。
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●1.18两个重要极限(2)
本节课利用极限的换元思想求两个重要极限，并应用重要极限求函数的极限，体会重要极限在求极限中的作用。
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●1.19归结原则
本节课探讨数列极限与函数极限的关系：归结原则，并利用其逆否命题判别函数极限不存在。
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●1.20无穷小量(1)
本由节课第二次数学危机引入无穷小量，探讨无穷小量的性质，并对无穷小量进行阶的比较，在学习的过程中了解数学史。
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●1.21无穷小量(2)
本节课利用无穷小量的等价代换求极限，体会无穷小量的等价代换在求极限中的作用。
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●1.22无穷大量
本节课探讨无穷大量的定义及无穷小量、无穷大量之间的关系。
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第二章函数的连续性
通过本章的学习，掌握连续性、间断点的概念与基本理论，能够叙述闭区间上连续函数的性质并能够熟练应用，熟练利用初等函数的连续性求极限。利用连续性理论解释自然现象，体会数学分析的科学价值与应用价值。在判别函数的连续性及利用初等函数的连续性计算函数极限地过程中提高学生的计算能力、逻辑推理能力与解题能力。
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●2.1连续性的概念
本节课结合日常生活中的实际问题，探讨函数连续性的定义，给出连续性定义的不同形式，数形结合，加深对定义的理解。
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●2.2间断点及其分类
由连续性的概念出发，给出间断点的定义及其分类，通过例题，学习如何判断函数间断点的类型。
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●2.3连续函数的性质
本节课探讨连续函数的局部性质与闭区间上连续函数的性质，并应用连续函数的性质解决理论问题与实际问题。
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●2.4初等函数的连续性
本节课证明初等函数在其定义域上是连续的，并利用初等函数的连续性求极限。
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第三章导数与微分
通过本章学习，掌握微分中值定理的内容、证明，能够应用中值定理研究函数的性态并解决相关问题。在解题过程中，体会类比思想、极限思想、数形结合思想等数学思想的应用，提高学生的逻辑体力能力、 分析问题、解决问题的能力，培养良好的数学素养。
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●3.1导数的概念(1)
本节课介绍微积分的发展史，由变速直线运动的瞬时速度与切线方程出发，引入导数的概念，深刻理解导数概念的不同形式，能够利用导数的概念求极限。
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●3.2导数的概念(2)
本节课将导数的概念推广到区间，并利用定义求导数，由此得到基本求导公式。
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●3.3导数的概念(3)
本节课探讨导数的几何应用、导数与连续之间的关系，利用导数的定义求切线方程与法线方程。
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●3.4求导法则(1)
求导问题为微积分学的基本问题，本节课介绍求导的基本方法：求导法则，并利用求导法则熟练地求初等函数的导数。
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●3.5求导法则(2)
本节课继续介绍求导法则，并熟练地应用求导法则求初等函数的导数，掌握解题技巧，提高解题速度与计算能力。
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●3.6高阶导数
本节课介绍高阶导数的定义，并通过例题说明如何求高阶导数，进一步提升计算能力。
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●3.7含参量函数的导数
本节课探讨有参数方程确定的函数的导数与高阶导数。
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●3.8微分(1)
本节课通过实际问题引入微分的概念，介绍导数与微分的关系，熟练应用导数与为分的关系求函数的微分。
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●3.9微分(2)
本节课探讨高阶微分
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第四章微分中值定理及其应用
通过本章的学习，掌握微分中值定理的内容、证明，能够应用中值定理研究函数的性态并解决相关问题。在解题过程中，体会类比思想、极限思想、数形结合思想等数学思想的应用，提高学生的逻辑体力能力、 分析问题、解决问题的能力，培养良好的数学素养。
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●4.1罗尔定理
微分中值定理是沟通函数与导数之间关系的桥梁，是研究函数的基本工具。本节课介绍费马定理与罗尔定理，并应用罗尔定理解决问题。
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●4.2拉格朗日定理(1)
本节课利用罗尔定理证明拉格朗日定理，并强调拉格朗日定理的重要性，通过拉格朗日定理的证明归纳一般的解题方法，提升分析问题与解决问题的能力。
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●4.3拉格朗日定理(2)
本节课结合实例，探讨拉格朗日定理的应用，体会微分中值定理在研究函数性质中的作用。
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●4.4柯西定理
本节课探讨柯西定理及其应用，感受数学的对称之美。
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●4.5函数的单调性与极值(1)
本节课利用拉格朗日定理，探讨求函数的单调性与极值得方法，结合例题，熟练掌握如何求函数的单调性与极值。
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●4.6函数的单调性与极值(2)
本节课继续探讨函数的单调性与极值。
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●4.7洛必达法则(1)
本节课探讨求基本型不定式极限的洛必达法则，体会洛必达法则在求极限中的重要作用，提高解题能力。
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●4.8洛必达法则(2)
本节课探讨求拓展型不定式极限的洛必达法则，感受数学的和谐美、统一美，并熟练应用洛必达法则求不定式极限，体会洛必达法则在求函数极限中的重要作用。
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第五章不定积分
通过本章的学习，掌握不定积分的概念，能够熟练应用换元积分法与分部积分法求不定积分，提高计算能力与解决问题的能力。
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●5.1不定积分的概念
不定积分运算是导数运算的逆运算，本节课介绍原函数、不定积分的概念，体会不定积分与导数、不定积分与原函数的关系。
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●5.2换元积分法(1)
本节课介绍求不定积分的基本方法：换元积分法。体会第一换元积分法重在“凑微分”，熟练地应用第一换元积分法计算不定积分，提高计算能力。
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●5.3换元积分法(2)
本节课继续介绍换元积分法：第二换元积分法，掌握常用的换元形式，并能够熟练地计算不定积分。
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●5.4分部积分法
本节课介绍求不定积分的基本方法：分部积分法，能够熟练地应用分部积分法解决问题，进一步提高解决问题的能力。
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第六章定积分
掌握定积分的概念，定积分的性质，掌握微积分基本定理与牛顿莱布尼兹公式并能够熟练应用，掌握求定积分的方法。提高分析、解决问题的能力，感受数学美。
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●6.1定积分的概念
本节课由曲边梯形面积与变速直线运动的路程出发，引入定积分的概念，感受“分割、近似求和、取极限“的数学思想。
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●6.2定积分的性质
定义决定的性质，本节课探讨定积分的性质，借助性质加深对定义的理解。
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●6.3微积分学基本定理(1)
本节课探讨不定积分、定积分、导数之间的关系，介绍微积分基本定理，体会微积分基本定理的重要性。
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●6.4微积分学基本定理(2)
本节课结合实例，介绍微积分基本定理的应用。
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●6.5定积分的计算
本节课介绍牛顿莱布尼兹公式，并将换元积分法与分部积分法引入到定积分，能够熟练地应用牛顿莱布尼兹公式、换元积分法与分部积分法求定积分。