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第一章函数、极限与连续
本章主要学习极限的定义与性质；掌握两个重要极限；会用极限运算法则和极限存在准则求极限；会对无穷小进行比较，熟练运用等价无穷小代换的方法求极限；会判断连续点和间断点，并对间断点分类；掌握零点定理和介值定理，会用零点定理解决方程根的问题。
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●1.1初等函数
主要介绍初等函数概念与性质，基本初等函数，复合函数、反函数。
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●1.2数列的极限
由庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭，引入数列极限的概念，重点讲解数列极限的严格的数学定义。
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●1.3函数的极限
在自变量的两种不同变化过程中，函数极限的数学定义。左右极限的定义。
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●1.4无穷小与无穷大
无穷小的定义；无穷小的性质及其应用；无穷大的定义以及无穷小与无穷大的关系。
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●1.5极限运算法则
本节主要讲解利用极限四则运算法则求极限的几种类型。
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●1.6第一个重要极限
夹逼准则及其应用；利用夹逼准则推导第一个重要极限公式；
如何利用第一个重要极限公式求极限。 -
●1.7第二个重要极限
利用单调有界准则求极限；
如何利用第二个重要极限公式求极限。 -
●1.8无穷小的比较
无穷小的比较；等价无穷小代换定理和如何用此定理求极限。
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●1.9函数的连续性
函数在一个点处的连续性以及左右连续；
函数在区间上连续。 -
●1.10连续函数的运算、初等函数的连续性
初等函数的连续性， -
●1.11函数的间断点
函数的间断点及其类型
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●1.12闭区间上连续函数的性质
闭区间上连续函数的性质，介质定理以及零点存在定理和应用。
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●1.13农业案例、拓展题讲解
对第一章的内容进行复习；典型例题讲解；从用水费用模型和成本效益模型等方面介绍极限和连续的实际应用。
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●1.14考研数学中的极限与连续问题
主要涉及历年考研数学中极限与连续的应用。
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第二章导数与微分
本章主要讲解导数，导数定义、导数求导法则，复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导，需要掌握对数求导法则。函数微分与导数之间的关系.
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●2.1导数的定义
从导数起源、导数引入、导数定义介绍导数的概念。
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●2.2单侧导数、导数的几何意义
单侧导数以及导数的几何意义
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●2.3函数四则运算求导法则
函数求导法则（链式法则），从农业案例：相对生长速度模型和光合作用模型介绍其应用。
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●2.4反函数、复合函数求导法则
反函数以及复合函数求导法则，从植物产量模型介绍其应用。
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●2.5高阶导数
高阶导数求导公式，从药物反应模型介绍其应用。
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●2.6隐函数求导法则
隐函数求导法则（对数求导法则），通过拓展题提升能力训练。
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●2.7参数方程所确定函数的导数
参数方程求导方法，拓展题提升能力训练。
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●2.8函数的微分
求函数微分，通过考研题进行能力提升能力训练。
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●2.9微分的应用
微分应用主要涉及镀层体积模型、近似计算。
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●2.10拓展题讲解
拓展试题讲解
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●2.11导数习题课
主要涉及考研数学中的导数与微分应用。
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第三章微分中值定理与导数的应用
本章主要讲授罗尔定理，拉格朗日定理、洛必达法则，函数的单调性的判定、曲线凹凸性、拐点，函数的极值、最值，以及应用导数判定不等式和恒等式、应用导数解决实际问题.
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●3.1罗尔定理
本节主要讲授数学家介绍、罗尔定理和方程根的存在问题。
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●3.2拉格朗日定理
本节主要讲授数学家介绍、拉格朗日定理、用拉格朗日定理证明不等式和恒等式。
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●3.3洛必达法则
本节主要介绍数学家介绍、洛必达法则求极限。
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●3.4其他未定式极限
本节主要介绍其他未定式极限的求法。
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●3.5函数的单调性
本节主要介绍用导数判定函数的单调性，以及求单调区间。
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●3.6曲线的凹凸性
本节主要介绍曲线的凹凸性及判定方法，拐点及拐点的判定。
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●3.7函数的极值（一）
本节主要介绍极值，极值点的必要条件，以及极值的第一判定方法。
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●3.8函数的极值（二）
本节主要介绍极值的第二判定方法。
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●3.9函数的最值
本节主要介绍闭区间上连续函数的最值，应用题中最优化问题介绍选址模型、合理密植模型、环境污染模型和租房问题等。
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●3.10生物案例及拓展题讲解
本节课主要介绍微分中值定理与导数的应用的理论回顾，常见问题的解法，部分例题讲授，以及池塘中氧气数量模型、鱼贮存问题和洗衣效果最佳等方面介绍应用。
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●3.11考研数学中的导数应用问题
主要涉及考研数学中微分中值定理和导数应用部分的内容。
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第四章不定积分
已知导数求其函数，即求一个未知函数，使其导数恰好是某一已知函数. 这种由导数或微分求原来函数的逆运算称为不定积分. 本章将介绍不定积分的概念及其计算方法.
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●4.1不定积分的概念与性质
本节介绍原函数的概念，不定积分的概念和性质，不定积分的几何意义和基本积分公式；
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●4.2不定积分直接积分法
本节主要介绍不定积分的直接积分方法
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●4.3不定积分的第一类换元积分法（一）
本节介绍第一类换元积分法,是将复合函数的求导法则反过来用于不定积分,通过适当的变量替换(换元),即凑微分，把某些不定积分化为基本积分公式表中所列的形式,再计算出所求的不定积分.不定积分的第一类换元积分方法多样，本讲主要介绍关于幂函数凑微分的积分方法
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●4.4不定积分的第一类换元积分法（二）
本讲主要介绍指数函数和对数函数的凑微分的积分方法.
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●4.5不定积分的第一类换元积分法（三）
本讲主要介绍三角类和有理函数类的凑微分方法。
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●4.6不定积分的第二类换元积分法
本节介绍计算不定积分的第二类换元积分法。第二类换元积分法的基本思想是：利用变量代换，使得被积函数表达式变形为基本积分表中所列积分的形式，从而计算不定积分。
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●4.7不定积分的分部积分法
本节介绍分部积分公式和分部积分法。
分部积分法实质上就是求两函数乘积的导数(或微分)的逆运算. . -
●4.8拓展题讲解
本讲主要讲解不定积分的特殊题目，属于拓展内容。
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●4.9不定积分习题课
主要涉及考研数学中不定积分应用。
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第五章定积分
本章首先从几何问题出发引入定积分的概念，然后讨论它的性质与计算方法。联系定积分与不定积分的桥梁当属牛顿—莱布尼茨公式，该公式也是计算定积分的最重要基础。
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●5.1定积分的概念
本节首先介绍定积分引例：曲边梯形的面积在此基础上，抽象出定积分的定义。
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●5.2定积分的性质和几何意义
本讲主要介绍了函数的可积性与几何意义。最后介绍了定积分的性质。
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●5.3积分上限函数
本讲主要介绍了积分上限函数的定义和求导的方法，以及在极限运算中的应用.
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●5.4微积分基本公式
本节介绍了微积分基本公式--Newton- Leibniz公式。 并介绍了直接积分方法.
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●5.5定积分的第一类换元积分法
本节介绍求定积分 的第一类换元积分方法.
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●5.6定积分的第二类换元积分法（一）
本讲介绍了定积分第二类换元积分法中的根式代换的规律及典型例题.
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●5.7定积分的第二类换元积分法（二）
本讲介绍了定积分第二类换元积分法中的三角代换的规律及典型例题.
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●5.8定积分的分部积分法
本讲介绍了定积分分部积分法中的积分规律及典型例题.
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●5.9拓展题讲解
本讲主要介绍了定积分的各种积分方法总结以及拓展题.
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●5.10考研数学中的定积分举例
主要涉及考研数学中定积分应用。
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第六章定积分的应用
本章主要内容是广义积分的计算方法，平面图形的面积（直角坐标系、极坐标系），旋转体的体积。
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●6.1反常积分（一）
无穷区间积分计算方法
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●6.2反常积分（二）
被积函数为无界函数的广义积分的计算
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●6.3平面图形的面积（一）
直角坐标系下平面图形的面积的计算
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●6.4平面图形的面积（二）
极坐标系下平面图形面积的计算方法
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●6.5定积分求体积
平面图形绕x，y轴旋转所得旋转体体积计算公式
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●6.6农业、经济案例应用
几个案例，积分的应用：树的高度模型、生产率模型、兔子数量模型和排污模型。
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●6.7拓展题讲解
平面图形面积、旋转体体积计算