-
第一章定积分
本章通过计算曲边梯形的面积和物体作变速直线运动的路程，引入了定积分的概念，介绍了定积分的几何意义和性质，
进一步地讲解了衔接微分学与积分学的微积分基本定理，给出了计算定积分的重要公式——牛顿-莱布尼茨公式，分别介绍了定积分的换元法和分部积分法。在此基础上，引入了广义积分的概念，分别讲解了如何判断无穷限和无界函数两种广义积分的敛散性。最后介绍了定积分应用于计算平面图形的面积和立体图形的体积，以及定积分在经济学中的简单应用。 -
●1.1定积分的概念（一）
本节通过计算曲边梯形的面积和物体作变速直线运动的路程，引入定积分的概念，介绍定积分的几何意义和函数可积的充分条件
-
●1.2定积分的概念（二）
本节介绍定积分7条性质，用实例说明估值定理的使用
-
●1.3定积分的性质
定积分的性质
-
●1.4微积分基本定理
进一步讲解衔接微分学与积分学的微积分基本定理，给出了计算定积分的重要公式——牛顿-莱布尼茨公式
-
●1.5定积分的换元法
介绍定积分的换元法，用实例讲解几种常见的换元换限过程及注意事项
-
●1.6定积分的分部积分法
介绍分部积分公式及其应用
-
●1.7广义积分法
介绍无穷限的广义积分和无界函数的广义积分的两种广义积分及其计算。
-
●1.8定积分的应用（一）
介绍定积分的微元法和计算平面图形的面积的若干常用公式
-
●1.9定积分的应用（二）
介绍利用定积分计算已知平行截面面积函数的立体的体积和旋转体的体积，用实例说明定积分在经济学中的简单应用。
-
第二章多元函数微分学
本章首先介绍解析几何产生的背景和基本思想方法，以及建立空间直角坐标系和其中点、线、面的表示，并给出了多元函数的概念，类似一元函数介绍了二元函数的极限、连续、偏导数与全微分的概念，进一步讲解了复合函数和隐函数的微分法；并运用微分法求解极值与条件极值问题，求解最小二乘法的估计量；最后介绍了对经济问题进行偏边际分析与偏弹性分析的方法。
-
●2.1空间解析几何简介1
本节课是多元函数微积分的第一节课，先概要介绍多元函数微积分，然后引入空间解析几何，介绍了空间直角坐标系、空间点的坐标和空间两点的距离公式及应用。
-
●2.2空间解析几何简介2
曲面及其方程是解析几何中最基本的概念，本节课在曲面及其方程基础上介绍了球面和平面两种常见的曲面。
-
●2.3空间解析几何简介3
二次曲面是曲面中最常见、最基础的曲面，在实际中应用广泛，本节课首先讨论了柱面及其方程，然后用截痕法分析了6种常见二次方程表示的曲面，最后总结归纳了9种常见的二次曲面及其方程。
-
●2.4多元函数的概念
从二、三元函数的实例出发引入二元函数的概念并推广到任意n元函数，以二元函数为对象讨论了多元函数的对应法则和定义域，举例说明了几种常见问题类型及其计算方法。
-
●2.5二元函数的极限
本节课将一元函数极限的概念推广到二元函数，举例说明了几种常见二元函数极限的计算方法。
-
●2.6二元函数的连续
本节课将一元函数连续的概念推广到二元函数，给出了二元函数的两种等价的连续定义、连续函数的运算法则和闭区域上连续函数的性质。
-
●2.7多元函数的偏导数
本节课介绍多元函数的偏导数，主要内容包括：一、偏导数的概念；二、偏导数的几何意义；三、高阶偏导数。
-
●2.8多元函数的全微分
本节课介绍多元函数的全微分”，主要内容包括：一、全微分的概念；二、多元函数全微分的计算；三、全微分在近似计算中的应用。
-
●2.9复合函数的微分法1
本节首先介绍多元复合函数偏导数的链式法则，列举不同情形下多元复合函数的微分法并举例说明。
-
●2.10复合函数的微分法2
本节课在多元函数求导的链式法则基础上给出计算多元复合函数的全导数的方法并举例说明，最后介绍多元复合函数的全微分的形式不变形，举例说明其应用。
-
●2.11隐函数的微分法
本节课首先讨论一元隐函数的存在性与微分法，接着给出多元隐函数的微分法，举例‘说明求隐函数导数及微分的两种常用方法：一、利用公式求隐函数微分；二、用微分形式不变性求隐函数微分。
-
●2.12二元函数的极值与最值
本节课通过类比导数讨论函数形态引入多元函数的极值和最值问题，讨论二元函数极值的概念和判定的条件，再进一步讨论二元函数最值的概念与判定并举例说明。
-
●2.13条件极值与拉格朗日乘数法
本节课从无条件极值出发引入条件极值的概念，介绍了条件极值的拉格朗日乘数法，举例说明拉格朗日乘数法计算极值应用问题
-
●2.14最小二乘法
最小二乘法是一种重要的数据优化方法，本节介绍：一、最小二乘法的基本思想；二、用最小二乘法求拟合直线的方法。
-
●2.15偏边际与偏弹性
本节介绍多元函数偏导数在经济问题中的应用，主要内容有：一、偏边际的概念，用它区分商品是替代品或互补品；二、偏弹性的概念及其应用。
-
第三章二重积分
本章介绍了二重积分产生的背景，二重积分的定义、几何意义和性质，分别讲解了在直角坐标系和极坐标系中，计算二重积分的方法。
-
●3.1二重积分的概念与性质
本节介绍二重积分产生的背景和二重积分的定义、几何意义及性质
-
●3.2直角坐标系中计算二重积分（一）
本节介绍利用直角坐标将二重积分转化为二次积分的方法并举例说明两种不同积分次序下的计算过程和需要注意的问题
-
●3.3直角坐标系中计算二重积分（二）
本节首先介绍交换积分次序计算二重积分，再通过实例给出无限区域上的二重积分计算方法
-
●3.4极坐标系中计算二重积分
本节首先回顾了极坐标及其与直角坐标之间的转换关系，再介绍利用极坐标将直角坐标系下的二重积分转化为极坐标下二次积分的方法并举例说明相应的计算过程和需要注意的问题
-
第四章无穷级数
本章以圆面积的计算为例，引入了无穷级数的概念。介绍了常数项级数及其敛散的概念、性质、判定方法。正项级数与交错级敛散的判定法则。任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念。幂级数的收敛半径和收敛域的概念与计算方法。最后介绍了函数展开成幂级数的条件和方法。
-
●4.1常数项级数的概念
本节介绍常数项级数的定义、常数项级数的收敛和发散、利用定义讨论级数的敛散性和等比级数的敛散性相关结论
-
●4.2无穷级数的基本性质
本节讨论常数项级数的基本性质，举例说明利用性质讨论级数敛散性的方法。
-
●4.3正项级数的敛散性
本节讨论正项级数的定义、正项级数收敛的充要条件、正项级数收敛的几种常用方法：比较判别法及其极限形式、比值判别法和根值判别法。
-
●4.4任意项级数
本节讨论交错级数及牛顿莱布尼兹判别法、任意项级数的绝对收敛和条件收敛。
-
●4.5幂级数
本节讨论函数项技术的定义及一种常用的函数项级数---幂级数的定义、收敛半径、收敛区间和收敛域以及和函数及其性质。
-
●4.6函数展开成幂级数
本节讨论函数展开成幂级数，内容共分为三部分，一是泰勒级数；二是泰勒公式；三是函数展开成幂级数.
-
第五章微分方程初步
本章以求过定点的曲线方程为例，引入了常微分方程的概念。介绍了常微分方程的初步知识，介绍了常微分方程的阶和解，初值问题等基本概念，介绍了不同类型的一阶和二阶微分方程的求解方法。
-
●5.1微分方程的基本概念
本节通过回顾利用不定积分求曲线方程的一个实例引入微分方程的定义并介绍与微分方程相关的基本概念。
-
●5.2可分离变量微分方程
本节介绍一阶微分方程中一种特殊类型微分方程——可分离变量的微分方程的求解方法和过程。
-
●5.3齐次方程
本节介绍利用变量代换求解微分方程的方法、齐次微分方程的概念以及利用特定的代换u=y/x求解齐次方程的方法。
-
●5.4一阶线性微分方程
本节介绍一阶线性微分方程的概念、求解一阶齐次微分方程的方法和求解一阶线性非齐次微分方程的方法。
-
●5.5二阶微分方程
本节介绍三种能用变量代换转化为一阶微分方程二阶微分方程，一是方程右边是只含自变量x的已知函数的二阶显式微分方程；二是方程右边是不显含未知函数y的表达式的二阶显式微分方程；三是方程右边是不显含自变量x的表达式的二阶显式微分方程，介绍其概念并讨论其求解方法。
-
第六章差分方程简介
本章基于实际问题所涉及的动态系统大都归为连续系统或离散系统，对比常微分方程及其基本理论，引入了差分方程，以及与之相关的基本概念，在此基础上介绍了一阶常系数线性差分方程解的结构，求通解的方法。介绍了它在经济上的简单应用——存款与贷款两个差分模型。
-
●6.1差分方程的基本概念
本节首先介绍离散型变量的差分的概念，通过实例说明差分的实际意义，并由此引入差分方程的概念，介绍和差分方程有关的阶、解等相关的概念。
-
●6.2一阶常系数线性差分方程及其应用
本节首先参照线性微分方程解的结构，给出说明线性差分方程解的结构的三个定理，在此基础上介绍了一阶常系数线性齐次和非齐次差分方程的通解的求解方法，最后给出两个差分方程在经济问题中应用的实例。