高等代数Ⅱ
高等代数Ⅱ
少于1000 人选课
更新日期:2025/05/19
开课平台智慧树
开课高校河西学院
开课教师朱睦正郭育红王学忠刘群
学科专业理学数学类
开课时间2025/01/21 - 2025/07/20
课程周期26 周
开课状态开课中
每周学时-
课程简介
《高等代数II》是高等院校数学类各个专业的学科基础课程之一。它不仅是应用学科的重要工具课,也是近代数学中很重要的理论基础课。以几何空间为基背景,按照数学的思维方式,研究线性空间的代数结构及其态射,建立古典代数学到现代代数学的桥梁,全面提高学生的数学素养。旨在培养抽象逻辑思维和科学研究方法,以辩证唯物主义观来提高解决实际问题的能力,推动数学各学科的发展。
课程大纲

在线教程

章节简介教学计划
开课啦!
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课程介绍
郭育红
线性空间
线性空间导论
郭育红
线性空间的定义及例子
郭育红
维数基与坐标
线性空间的维数
郭育红
线性空间的基坐标
郭育红
基变换与坐标变换
郭育红
线性子空间
线性子空间定义
郭育红
生成子空间
郭育红
子空间的交与和
子空间的交与和
郭育红
维数定理
郭育红
子空间的直和
郭育红
线性空间的同构
郭育红
线性变换
对角矩阵
对角矩阵
王学忠
可对角化的一些判据
王学忠
值域与核
值域与核
王学忠
值域与核2
王学忠
不变子空间
不变子空间
王学忠
子空间直和分解
王学忠
若当标准形介绍
王学忠
欧式空间
章节导论
朱睦正
欧氏空间
欧几里得空间的定义
朱睦正
欧氏空间中向量长度和夹角
朱睦正
欧式空间中内积的度量矩阵
朱睦正
标准正交基
标准正交基定义
朱睦正
欧氏空间标准正交基的存在性和求法
朱睦正
施密特(Schmidt)正交化方法
朱睦正
欧氏空间的同构
朱睦正
正交变换
朱睦正
子空间
朱睦正
实对称矩阵的标准形
对称变换
朱睦正
实对称矩阵的标准形
朱睦正
实对称矩阵的对角化举例
朱睦正
向量到子空间的距离
朱睦正
酉空间介绍
酉空间
朱睦正
酉空间的正交分解和两类线性变换
朱睦正
  • 绪章开课啦!

    课程介绍

  • 0.1课程介绍

    课程介绍

  • 第一章线性空间

    线性空间

  • 1.1线性空间导论

    线性空间导论

  • 1.2线性空间的定义及例子

    线性空间的定义及例子

  • 1.3维数基与坐标

    维数基与坐标

  • 1.4基变换与坐标变换

    基变换与坐标变换

  • 1.5线性子空间

    线性子空间

  • 1.6子空间的交与和

    子空间的交与和

  • 1.7子空间的直和

    子空间的直和

  • 1.8线性空间的同构

    线性空间的同构

  • 第二章线性变换

    线性变换

  • 2.1对角矩阵

    对角矩阵

  • 2.2值域与核

    值域与核

  • 2.3不变子空间

    不变子空间

  • 2.4若当标准形介绍

    若当标准形介绍

  • 第三章欧式空间

    欧式空间

  • 3.1章节导论

    章节导论

  • 3.2欧氏空间

    欧氏空间

  • 3.3标准正交基

    标准正交基

  • 3.4欧氏空间的同构

    欧氏空间的同构

  • 3.5正交变换

    正交变换

  • 3.6子空间

    子空间

  • 3.7实对称矩阵的标准形

    实对称矩阵的标准形

  • 3.8向量到子空间的距离

    向量到子空间的距离

  • 3.9酉空间介绍

    酉空间介绍

  • 开始学习
  • 绪章  作业测试
    绪章开课啦!

    0.1 课程介绍

    视频数1
  • 第一章  作业测试
    第一章 线性空间

    1.1 线性空间导论

    1.2 线性空间的定义及例子

    1.3 维数基与坐标

    1.4 基变换与坐标变换

    1.5 线性子空间

    1.6 子空间的交与和

    1.7 子空间的直和

    1.8 线性空间的同构

    视频数11
  • 第二章  作业测试
    第二章 线性变换

    2.1 对角矩阵

    2.2 值域与核

    2.3 不变子空间

    2.4 若当标准形介绍

    视频数7
  • 第三章  作业测试
    第三章 欧式空间

    3.1 章节导论

    3.2 欧氏空间

    3.3 标准正交基

    3.4 欧氏空间的同构

    3.5 正交变换

    3.6 子空间

    3.7 实对称矩阵的标准形

    3.8 向量到子空间的距离

    3.9 酉空间介绍

    视频数16
  • 期末考试