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第一章统计量与抽样分布
在第一章中，我们将学习总体与样本的概念，介绍频率直方图；统计量的概念及常用统计量；常用的抽样分布；次序统计量的概念、分布，及应用；充分统计量的概念及判定方法；常用的概率分布族等。通过本章的学习能帮助我们掌握数理统计中最基本的概念。
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●1.1总体和样本
本节介绍了总体的概念，以及总统与分布的关系，并举例说明不同的总体对应着不同的分布; 样本的相关概念、样本的例子，以及如何通过简单随机抽样得到独立同分布的样本; 频率频数表和直方图的作法。
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●1.2统计量与估计量
本节介绍了统计量的概念及几种常用的统计量；估计量的概念、参数的种类，以及两种评价估计好坏的标准：无偏性和相合性；三个常用的统计量：样本均值、样本方差和样本标准差；学习了经验分布函数的概念、如何用示性函数表示经验分布函数，以及经验分布函数与分布函数的关系。
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●1.3抽样分布
本节介绍了抽样分布的概念、分类，以及样本均值的抽样分布；卡方分布的定义及性质，以及样本方差的抽样分布；样本均值与样本标准差之比的抽样分布-t分布和两个独立正态 样本方差比的抽样分布-F分布。
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●1.4次序统计量
本节介绍了次序统计量的概念、性质及分布；样本中位数、样本p分位数的概念，以及箱线图的画法。
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●1.5充分统计量
本节介绍了充分统计量的概念，包括从分布层面对充分统计量的分析和充分统计量的定义。
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●1.6常用的概率分布族
本节介绍了伽玛函数、伽玛分布的概念，并给出了伽玛分布的特例及伽玛分布的性质。
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第二章点估计
在第二章，将要介绍点估计的三种方法：矩估计、极大似然估计和贝叶斯估计，以及评价估计好坏的六种标准。不同的评价标准代表了不同的方面，要根据实际情况选取适合的评价标准。
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●2.1两种常用的点估计方法
本节介绍了矩估计的基本思想及方法，并举例说明如何进行矩估计；极大似然估计的发展历史、极大似然原理，并举例分析了极大似然估计的方法与步骤。
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●2.2C-R不等式
本节介绍了无偏估计的有效性，以及确定无偏估计方差下界的方法—C-R不等式。
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●2.3贝叶斯估计
本节介绍了贝叶斯统计学的基本思想，并给出了贝叶斯公式的密度函数形式；贝叶斯估计的思想及方法。
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第三章区间估计
在第三章，将要介绍如何进行区间估计，包括枢轴量法、正态总体参数的置信区间、样本量的确定、大样本的置信区间，还介绍了贝叶斯区间估计。
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●3.1置信区间
本节介绍了置信区间的定义及相关概念；枢轴量法的步骤并举例说明。
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●3.2正态总体参数的置信区间
本节介绍了如何求解正态均值的置信区间，包括方差已知时和方差未知时两种情况；在此基础上进行样本量的确定；正态方差和两正态均值差的置信区间，后者包括两正态总体相互独立和两正态总体不独立两种情况。
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●3.3大样本置信区间
本节介绍了在大样本场合下如何求解置信区间，给出了三种构造渐进分布的方法；在大样本场合下, 关于使比率p的样本量的确定问题。
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●3.4贝叶斯区间估计
本节介绍了可信区间的概念，以及如何求解可信区间。
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第四章假设检验
在第四章，将介绍假设检验的方法，包括拒绝域法、p值法、大样本方法，以及假设检验与置信区间的对偶关系。从研究对象看，包括正态总体的检验，成对数据的比较和比率的判断等。
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●4.1假设检验的概念与步骤
本节介绍了假设检验的相关概念，以及假设检验的四个步骤；势函数的定义，并举例说明如何运用势函数构造假设检验的拒绝域。
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●4.2正态均值的检验
本节介绍了正态均值的检验，包括方差已知和方差未知两种情况，并分别对三类检验问题进行讨论；假设检验的p值法，并将p值法与拒绝域法进行了比较；假设检验与置信区间的对偶关系，并进行了具体说明；在解除“正态性”约束和“方差已知”约束条件下，大样本的u检验问题；在同时考虑犯第I类错误和犯第II类错误时样本量的确定，包括单侧检验问题和双侧检验问题。
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●4.3两正态均值差的判断
本节介绍了方差已知时, 两正态总体均值差的u检验问题, 还给出了均值差的置信区间和置信限, 以及样本量的确定；方差未知时，两正态总体均值差的t检验问题, 包括方差相等、方差不等和大样本三种情况。
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●4.4成对数据的比较
本节介绍了成对数据的比较，构造了t化统计量，并对不同情况分别进行了讨论。
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●4.5正态方差的推断
本节介绍了正态方差的卡方检验，包括5种检验问题；我们还给出了相应p值的算法，以及置信区间或置信限；两个正态总体方差比的F检验，得出了五个检验问题的拒绝域，还给出了相应的p值及置信区间。
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●4.6比率的推断
本节介绍了比率p的假设检验，分别讨论了小样本方法和大样本方法；两个比率差的大样本检验方法，给出了相应的检验统计量和拒绝域，以及比率差的置信区间，包括双侧置信区间和单侧置信限。
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第五章分布的检验
在第五章，将要介绍几种分布的检验方法，包括正态性检验、柯莫哥洛夫检验和卡方拟合优度检验。
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●5.1正态性检验
本节介绍了两种正态性检验方法: 夏洛皮·威尔克检验和爱泼斯·普利检验，得到了相应的检验统计量和拒绝域。
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●5.2柯莫哥洛夫检验
本节介绍了连续分布的柯莫哥洛夫检验法，给出了最大统计距离的表达式,介绍了最大统计距离的精确分布和渐进分布。
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●5.3卡方拟合优度检验
本节从生物学家孟德尔的豌豆试验出发，构造了符合卡方分布的检验统计量，进而得到了卡方拟合优度检验；费希尔提出的极限分布定理，并以此为理论依据，在总体分布中含有未知参数时进行卡方拟合优度检验；一种对连续型分布进行拟合的方法，并通过实例进行说明；两多项分布的等同性检验，包括概率已知和概率未知两种情况，此方法还能推广到多个多项分布的情形。