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第一章微分方程
本章主要介绍微分方程的基本概念、解的特征以及微分方程的解法。最后，通过微分方程解决实际问题，巩固对学习内容的掌握。
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●1.1微分方程基本概念
本节主要介绍微分方程的基本概念
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●1.2可分离变量的方程
本节主要讲解微分方程的解法，包括2类方程的解法：可分离变量的微分方程以及齐次方程。
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●1.3一阶线性微分方程
本节主要介绍微分方程中的一类重要方程——线性微分方程的解法。从一阶线性微分方程开始介绍，包括一阶齐次线性微分方程和一阶非齐次线性微分方程。
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●1.4二阶线性微分方程解的结构
本节主要介绍二阶线性微分方程，包括二阶线性微分方程的概念、性质、解法以及解的结构。
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●1.5二阶常系数齐次线性微分方程
本节主要介绍二阶线性微分方程中的一个特殊情况，二阶常系数齐次线性微分方程，并将所得结论推广到高阶常系数齐次线性微分方程。
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●1.6二阶常系数非齐次线性微分方程
本节主要介绍二阶常系数非齐次线性微分方程中两类特殊情形：f(x)=e^λxP_m(x)型以及f(x)=e^λx[P_l(x)cosωx+P_n(x)sinωx]型方程的解法。
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●1.7微分方程在经济分析中的应用
学以致用，本节主要介绍微分方程在经济中的应用。
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第二章专题：空间解析几何简介
本章主要通过多元函数与空间几何之间的关系，解决空间几何中的相关问题。包括空间坐标系中点的坐标、空间中两点间的距离、曲面方程、柱面方程以及平面方程。
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●2.1空间解析几何简介
本章主要通过多元函数与空间几何之间的关系，解决空间几何中的相关问题。包括空间坐标系中点的坐标、空间中两点间的距离、曲面方程、柱面方程以及平面方程。
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第三章多元函数微分学
本章主要讲解多元函数的相关知识。包括多元函数的基本概念、多元函数求导、全微分以及多元函数的极值问题。
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●3.1多元函数的基本概念
本节主要通过对一元函数微分学的知识进行推广，讲解二元函数的概念、极限以及连续性。
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●3.2偏导数
之前已经学过一元函数可以对自变量进行求导，但是不止有一个变量的多元函数该如何求导，本节主要解决该问题。讲解偏导数的相关知识。
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●3.3全微分
本节主要讲解多元函数的全微分，包括全微分的定义，函数可微的充分条件及必要条件，以及全微分的应用。
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●3.4多元复合函数的求导法则
本节主要讲解多元复合函数的求导法则。
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●3.5隐函数的求导公式
本节主要隐函数的求导公式，首先给出一元隐函数和二元隐函数的存在定理，并通过多元复合函数的求导法则，得出一元隐函数和二元隐函数的求导公式。
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●3.6多元函数的极值及其求法
本节主要介绍多元函数的极值、最值、条件极值以及解决条件极值的拉格朗日乘数法。
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第四章二重积分
本章讲解二重积分的基本概念、计算以及二重积分的相关应用。
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●4.1二重积分的概念和性质
本节主要讲解二重积分的概念及性质。
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●4.2在直角坐标系下二重积分的计算
本节主要讲解在直角坐标系下二重积分的运算。
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●4.3在极坐标系下二重积分的计算
本节主要讲解在极坐标系下二重积分的计算问题。
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●4.4二重积分的应用
本节主要讲解二重积分的应用，通过二重积分计算平面图形的面积以及空间立体图形的体积。
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第五章无穷级数
我们之前学习的都是有限个数字相加的情况，那么无限个数字及函数相加会是什么情况，本章主要解决这个问题。
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●5.1常数项级数的概念和性质
本节主要讲解常数项级数的基本概念、性质以及判断级数敛散性的方法。
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●5.2正项级数的判别法
本节主要介绍一种特殊的级数——正项级数的相关知识。
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●5.3一般常数项级数
本节主要讲解一般常数项级数判别敛散性的方式。
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●5.4幂级数
本节在之前的学习——无穷多个数字相加的情况的基础上，学习无穷多个函数相加的问题。
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●5.5函数展开成幂级数
本节主要介绍函数展开成幂级数的问题。