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第一章向量与线性空间
第一章介绍向量的概念与运算；向量组的线性关系；向量组的秩与向量组的正交化；线性空间及其相关概念。
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●1.1向量及其线性运算
向量的加法、减法和数与向量的乘法
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●1.2向量的内积
向量的乘法；模与夹角
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●1.3向量的线性关系
向量的线性表示；向量的线性相关和线性无关；抽象思维训练
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●1.4向量的线性相关性判定（1）
向量的线性相关和线性无关的判定；推理能力训练
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●1.5向量的线性相关性判定（2）
向量的线性相关和线性无关的充分必要条件；推理能力训练
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●1.6向量组的秩
向量组的极大线性无关组与向量组的秩
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●1.7线性空间
线性空间、维数和基；抽象思维训练
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●1.8正交向量组
向量的垂直与正交；几何与代数的结合展示
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●1.9标准正交向量组
向量组的正交化方法
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●1.10向量组的正交化
向量组的正交化
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第二章矩阵及其数字特征
第二章介绍了矩阵的运算与三类重要矩阵；逆矩阵的求法；矩阵的初等变换；矩阵数字特征：行列式、秩和特征值与特征向量；矩阵与向量组秩的关系。
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●2.1矩阵
矩阵的概念与应用；抽象能力训练
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●2.2矩阵的线性运算
矩阵的加法、减法和数与矩阵的乘法
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●2.3矩阵的乘法（1）
矩阵乘法的概念与应用；数学思维训练
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●2.4矩阵的乘法（2）
矩阵乘法的性质；计算能力训练
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●2.5矩阵的初等变换
矩阵的三种初等行变换与三种初等列变换；类比能力训练
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●2.6初等矩阵
初等矩阵及其与初等变换的关系；类比能力训练
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●2.7矩阵的化简与三类重要矩阵
矩阵的在初等变换下的化简；行阶梯形矩阵、最简行阶梯形矩阵和等价标准形；矩阵化简的目标
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●2.8二阶行列式与三阶行列式
二阶行列式和三阶行列式与线性方程组的解
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●2.9n阶行列式
矩阵的数字特征—n阶行列式；抽象思维训练
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●2.10行列式的性质
n阶行列式的相关性质；推理能力训练
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●2.11行列式的计算
n阶行列式的计算方法；计算能力训练
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●2.12克莱姆法则
求解线性方程组的方法—克莱姆法则；计算能力训练
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●2.13可逆矩阵
逆矩阵的概念与性质；抽象能力训练
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●2.14可逆矩阵的求法（1）
用行列式求逆矩阵；计算能力训练
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●2.15可逆矩阵的求法（2）
用初等变换法求逆矩阵；计算能力训练
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●2.16矩阵的秩（1）
矩阵的数字特征—秩
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●2.17矩阵的秩（2）
矩阵的秩的性质与求解方法；计算能力训练
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●2.18矩阵与向量组秩的关系
矩阵与向量组秩的关系
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●2.19矩阵方程
介绍矩阵方程的应用与求解方法；计算能力训练
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●2.20矩阵的特征值与特征向量
矩阵的数字特征—特征值；特征值对应的特征向量
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●2.21特征值与特征向量的计算
矩阵的特征值的计算方法；计算能力训练
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●2.22特征值与特征向量的性质（1）
矩阵与其转置、逆和幂的特征值的关系
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●2.23特征值与特征向量的性质（2）
矩阵的特征向量的性质；计算能力训练
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●2.24矩阵的数字特征
矩阵的三种数字特征之间的关系；综合能力训练
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●2.25数字特征相同的一类矩阵
相似矩阵以及相似矩阵之间数字特征的关系；综合能力训练
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第三章函数与线性变换
第三章介绍函数与线性变换的概念与它们的关系；函数与线性变换的数学思想和应用；线性变换在线性空间中的重要作用。
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●3.1函数
函数的概念概念与应用实例介绍
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●3.2函数与变换
一元函数的推广—多元函数与变换；抽象能力训练
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●3.3线性变换
线性函数的推广—线性变换；线性空间与线性变换的关系；抽象能力训练
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第四章线性方程组及其解空间
第四章介绍线性方程组的概念与性质；系数矩阵与增广矩阵的秩；线性方程组有解的条件和求解步骤；线性方程组解的性质；解空间及其几何意义。
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●4.1齐次线性方程组
齐次线性方程组的概念与实例介绍
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●4.2齐次线性方程组的基础解系
齐次线性方程组解的性质；基础解系的概念；有限表示无穷的思想
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●4.3齐次线性方程组的解法
齐次线性方程组的求解法步骤与实例；计算能力训练
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●4.4线性方程组的解空间
线性方程组的解空间描述；解空间的几何意义；代数与几何结合展示
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●4.5特征向量的解法
矩阵特征向量的求解步骤与实例
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●4.6n阶矩阵的对角化
相似矩阵的概念；矩阵的对角化及其应用
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●4.7非齐次线性方程组解的结构
非齐次线性方程组解的性质与结构定理；非齐次线性方程组与对应的齐次线性方程组解的关系
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●4.8非齐次线性方程组的求解（1）
非齐次线性方程组求解步骤
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●4.9非齐次线性方程组的求解（2）
非齐次线性方程组求解实例；计算能力训练
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第五章二次型
第五章介绍矩阵与函数的关系—对称矩阵与n元二次齐次函数；利用矩阵的对角化化简二次型；对二次型进行分类；正定矩阵与二次型的关系。
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●5.1二次型及其矩阵
对称矩阵与n元二次齐次函数的1-1对应；二次型的秩
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●5.2二次型的标准形（1）
标准形的概念与线性变换；抽象能力训练
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●5.3二次型的标准形（2）
配方法介绍；用线性变换化二次型为标准形；计算能力训练
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●5.4二次型的标准形（3）
正交变换法介绍；用正交变换化二次型为标准形；计算能力训练
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●5.5惯性指标与正定矩阵
二次型的惯性指标与特征值的关系；正定矩阵与正定二次型及其极值；综合能力训练
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●5.6二次曲面的化简与分类
利用线性变换对二次曲面进行分类；标准二次曲面的介绍；综合能力训练